水压力作用下岩石中Ⅰ和Ⅱ型裂纹断裂准则

高赛红 ，曹平，汪胜莲

(1.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083;2.江西理工大学 应用科学学院，江西 赣州，341000)

裂隙岩体有别于其他工程材料，它具有很强的非均匀性、各向异性等力学特征，其在地下水作用下的变形、损伤破坏及稳定性是岩石力学领域关注的课题。水−岩作用包括化学作用和物理作用 2个方面。化学作用会使岩石强度弱化，降低岩石的内摩擦角和黏结系数；物理作用即水向裂隙岩体施加动水压力或静水压力，降低结构面上的有效应力，导致微裂纹的扩展和贯通，从而引起岩体力学性质劣化。国内外学者对水作用下岩体断裂损伤问题进行了研究，取得了丰硕的成果[1−15]。朱珍德等[1−3]运用断裂力学和损伤理论推导了含水裂隙岩体的初始开裂强度公式，建立了渗流条件下裂隙岩体的损伤演化方程，并对工程实例进行了分析；汤连生等[4−5]对水−岩作用下岩石的断裂力学效应进行了试验研究，推导出了考虑水压力和水化学损伤作用的岩体断裂强度新准则；丁梧秀等[6]通过不同化学溶液腐蚀岩石的试验，建立了化学腐蚀下裂纹体的断裂准则。本文作者从水−岩物理作用的角度出发，研究水对岩石断裂韧度的影响，进而探讨水对裂纹应力强度因子的影响。

1 水作用下裂纹损伤断裂分析

1.1 压剪应力状态下裂纹的损伤断裂

处于双向受压的含倾斜裂纹岩体的应力状态如图1所示。

图1 张开型压剪裂纹应力状态Fig.1 Stress condition of compressive-shearing opening crack

先不考虑渗透压，则裂纹面上的压应力和剪应力分别为(取压为正)：

式中：1σ为最大主应力；3σ为最小主应力；ψ为裂纹倾角。

根据断裂力学，Ⅰ和Ⅱ型裂纹尖端应力强度因子为[16]：

式中：σ和τ分别为裂纹面上的有效正应力和有效剪应力。

文献[17]指出：裂隙岩体中渗透压力应包括静水压力和动水压力2种，前者对裂隙产生扩张作用，即垂向位移；后者产生拖曳力，使裂隙产生切向位移，此力为面力，并推导出了拖拽力的公式：

式中：b为裂隙宽度；p为充填物的空隙率；γ为水的容重；J为水力坡降。

本文引用文献[17]的结果，考虑单一裂隙，提出如下假设：

(1)裂隙部分张开，张开部分充满水，充填物空隙率为n。

(2)水流运动规律服从达西定律，裂隙内充填物不随水流运动。

(3)裂隙承受的水头高度为H。

考虑渗透压作用，则作用在裂隙面上的有效正应力分别为：

在压剪滑动阶段，剪应力使裂纹相对滑动，裂纹接触部分和有充填物部分会产生摩擦力，则作用在裂纹面上的有效剪应力为：

式中：μ为摩擦因数。则水作用下裂纹尖端Ⅰ和Ⅱ型裂纹强度因子分别为：

当σn=γH时，裂纹处于临界状态，作用在裂纹面上的水压力与裂纹面上的正应力相等，裂纹面的有效正应力为0，相应的KIw= 0 ，裂纹处于稳定状态；当σn＜γH时，KIw＜0；当静水压达到临界水头Hc时，KIw=KIc，裂纹扩展破坏。

有学者在探讨水作用下岩体的断裂强度时，考虑了损伤作用，认为水对裂纹面剪切强度有影响，具体表现在水对岩体裂纹面的黏聚力c和内摩擦角φ的损伤[5,14−15]，并且定义损伤变量D为：

式中：c0和0φ分别为干燥状态下岩体裂纹面上剪切强度指标黏聚力与内摩擦角。本文基于断裂试验结果，定义损伤变量为：

采用双扭试验测试岩石的断裂韧度，计算式如下[18]：

式中：P为作用于扭杆上的荷载，同时，P与水作用t有关；Wm为扭臂长度；ν为泊松比；d为试件厚度；dn为试件厚度与槽厚之差；W为试件宽度。当P达到临界荷载Pc时，达到临界荷载，即=K。Ic

Dugdale[19]在研究软钢薄板裂纹前缘塑性区所建立的模型是假设在塑性区范围内，塑性屈服的影响相当于增加了裂纹长度。将水损伤引入Dugdale模型[20]，在考虑水对裂纹侵蚀时，主要导致裂纹长度增加和断裂应力减小的情况下，得到水损伤作用下裂纹尖端Ⅰ和Ⅱ型裂纹强度因子分别为：

本文采用周群力[21]提出的压剪断裂准则探讨水压作用下压剪岩石裂纹断裂准则。周群力[21]利用岩石和其他脆性材料进行了压剪断裂试验，提出了以下压剪判据：

式中：λ为压剪系数；KIIc为压缩状态下的剪切韧度。

根据上文分析结果，可得在渗透压作用下，有充填物的张开型裂纹的断裂准则为：

1.2 拉剪应力状态下裂纹的损伤断裂

拉剪应力状态下，含单裂纹的岩体如图2所示。

图2 张开型拉剪裂纹应力状态Fig.2 Stress condition of tensile-shearing opening crack

与压剪裂纹一样，但最小主应力为拉应力，考虑最不利情况，即裂纹张开使得滑动摩擦力消失，则水作用下拉剪应力状态下裂纹面上的有效正压力和剪应力为：

分支裂纹的起裂就意味着水损伤演化的开始。大量试验和理论计算表明裂纹起裂是垂直于最大拉应力方向开裂，即按Ⅰ型扩展的。根据最大周向应力理论，裂纹沿最大周向应力θσ的方向0θ扩展，可得拉剪应力状态下分支裂纹起裂时的应力强度因子[22]：

引入损伤变量，考虑损伤效应使裂纹长度增加和断裂应力减小，建立水作用下拉剪应力状态下裂纹的断裂准则如下：

式中：cσ为Ⅰ型裂纹起裂时的极限正应力。

2 结论

(1)水压力对岩石的作用包括静水力和动水力 2个部分。静水力影响裂纹法向有效应力，动水力影响裂纹切向有效应力。考虑单一有充填物的压剪裂纹，其部分张开，将损伤概念引入Dugdale裂纹模型，反映水对裂纹的影响，即导致裂纹长度的增加和断裂应力的减小，定义了新的损伤变量：，推导出了水损伤作用下压剪裂纹的应力强度因子。

(2)对处于压剪和拉剪应力状态的含单裂纹岩体，在水作用下的损伤起裂进行了探讨，基于压剪断裂准则和最大周向应力理论，分别给出了考虑水损伤的单裂纹断裂准则。

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