免量高精密三角高程对向观测及其数据检核方法

王 铜 罗 刊

(1.中国科学院高能物理研究所，北京 100049;2.中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031)

普通水准测量受地形起伏限制，测量速度慢，劳动强度大，效率较低。而全站仪三角高程具有测量速度快，受地形条件限制小等优点，尤其在山区及丘陵地带优势较为明显，得到越来越多的应用。三角高程测量的方法有很多，已有很多文献对其进行了阐述，本文在此基础上总结各种测量方法的优点，介绍了一种免量高的精密三角高程对向观测方法，经对其误差公式进行推导，证明此方法能够达到比较高的精度。同时针对测量过程中及后期的数据处理问题，提出了一种高差检核的方法，希望能对三角高程测量的应用起到一定帮助作用。

1 三角高程基本原理

三角高程测量的基本原理以及公式已有不少人进行了推导，在此仅对考虑大气折光和地球曲率影响的单向三角高程计算公式进行简单介绍［1］。

如图1所示，在A点置仪器，其仪器高为i，B点为照准点，觇高程度为v，设D为A、B两点间经气象改正后的斜距，S为的水平距离;当仪器望远镜瞄准觇标时，仪器实际测得的天顶距为α。

图1 地球曲率和大气折光的影响

则考虑大气折光和地球曲率的影响，那么A、B两点间的高差为

2 三角高程对向观测

在单向三角高程测量中，实际观测的大气折光系数很难得求出，因此我们可以进行对向观测，从而削弱大气折光的影响。由式(1)可得测站A观测B点的高差计算公式

同理可得测站B反向观测A点的观测公式为

式中，α12为测站A正向观测B点的天顶距，α21为测站B 反向观测A点的天顶距，i1，v1和i2，v2分别为A、B 点的仪器和觇高程度;

对上述两式取平均可得对向观测计算高差的基本公式

当同时对向进行观测时，这时可认为大气折光对向观测的高差影响很小，可以忽略。若不考虑大气折光的影响，则对向观测高差公式为

3 免量高的对向观测方法及其精度分析

3.1 观测方法

在实际的三角高程测量中，可以在始末两水准点上分别支设同一高度不变的对中杆进行近距离单向观测，此时可基本忽略地球曲率和大气折光的影响;同时在中间段进行三角高程的对向观测，这样在整条路线的三角高程测量中可以完全免去量取仪器高和棱镜高［2］。具体观测方法如图2所示。

图2 免量高三角高程对向观测方法

图中，红色为1号仪器，蓝色为2号仪器，假设1号仪器高和棱镜高的差值为k1，2号仪器高和棱镜高的差值为k2，对中杆的固定长度为L。

要测量A、B两点的高差，首先在A点支上对中杆，1号仪器架设在离A点不远的地方0处进行近距离单向观测，那么1号仪器的仪器中心至起始点A的高差为

然后在A至B的前进方向1处架设2号仪器，1号仪器和2号仪器之间进行对向观测。对向观测完后，1号仪器从0处搬至2处，然后1号仪器和2号仪器之间再次进行对向观测，如此交替。其中要保证1号仪器高和棱镜高之间的差值k1以及2号仪器高和棱镜高之间的差值k2在整条线路的测量中始终持不变，这就要求全站仪和棱镜固定成套。

整个测量过程中需保证进行了偶数次的对向观测(如图2中所示为2次对向观测)。假设进行了2n次的对向观测，则中间对向观测段1号全站仪和2号全站仪仪器中心的高差分别为

在到达终点B处时，此时最后一站应由1号仪器观测B处的对中杆，其仪器中心至终点B点的高差为

综合上述(6)、(7)、(8)式可得，A点和B点的高差为

从上述公式可以看出，所求高差与仪器高和目标高没有关系，只与测量的天顶距、距离以及测站数有关，因此可以在外业的观测中，用此方法进行免仪器高和目标高的三角高程测量工作。

3.2 精度分析

通过前面对免仪器高和目标高的三角高程测量方法的介绍及公式推导，则由误差传播规律可得三角高程最终测量的精度，设D(i－1)(i)≈ D(i)(i－1)≈ Di，α(i－1)(i)≈π－α(i)(i－1)≈αi，则有

其精度主要受天顶距观测误差mα、边长误差mD以及对向观测次数n的影响。如果采用测距精度mD为1 mm+1×10－6D，测角精度mα为1″的全站仪进行三角高程测量;当起始站和末站距离为15m，中间站平均距离为300m，天顶距为80°，对向观测次数为4即n=2时，此时总的路线长度为1.2 km，则此方法最终测量的两点间高差中误差为 mΔh=，可以达到二等水准测量限差要求。

逐项分析测角误差和测距误差对三角高程精度的影响，设D=300m，α=80°，则测距误差对高差精度的影响为0.05 mm，测角误差对高差的精度影响为2.05 mm。可以看出，相对于测距误差，测角误差对高差的影响最大;同时由于mα的影响与边长的平方成正比，因此在三角高程对向观测时，边长不宜太长，不应大于500m;同时，高度角也不要过大，最好不应大于15°。为了保证观测质量，我们可以进行多测回观测以提高测角精度，并且在测量过程中对观测值进行必要的检核。

4 数据检核方法

无论是外业观测还是后期数据计算，为了保证数据质量，需要制作严格的观测程序，建立数据检核机制。测量过程中进行多测回观测，在观测结束后，则可根据对向观测高差的绝对值之差对观测数据进行检核。

根据前面式(1)，可得三角高程单向观测的高差中误差为

通过对式(11)进行分析，当大气折光中误差mK取为0.5，观测距离在400m以上时，相比测角和测距误差，大气折光误差对高差的影响成为主要因素，所以取400m以上的观测数据来求取大气折光系数是比较可靠的。以下为实例分析，在某一地区进行了三角高程的对向观测测量，取观测距离在400m以上的数据来求得当地的大气折光系数，如表1所示，求得的平均大气折光系数为K=－0.03。

表1 大气折光系数反演

将求得的平均大气折光系数带入式(2)、式(3)，计算得到各对向观测高差绝对值之差，同时选取mK=0.5来计算其限差，进而对观测数据进行初步检核(如表2所示)。

表2 对向观测高差绝对值之差

通过分析计算，可以看出表2中所有对向观测数据均满足所设限差要求，而且最后经部分闭合环的闭合差检验计算，本次三角高程测量结果满足要求，一定程度上证明了此方法的可行性。

5 结束语

利用本文所述的免量高的三角高程测量方法，减少了量取仪器高和棱镜高带来的误差，而且经证明，按照一定的观测流程和方法，是可以达到较高的精度要求的［3］。同时，在对某一地区的三角高程测量中，通过试求出这一地区的大气折光系数，然后对对向观测的高差进行检核，证明了这种方法是可行的。不过由于对向观测高差的求取及其限差的大小依赖于K及mK的值，所以对大气折光系数K及其中误差mK的值的精确确定还有待进一步研究。

这种方法对于现场的实时的数据检核只能作为一个参考，但是可以在后期数据处理中发挥重要作用。比如在三角高程测量中发现某一附和路线和环闭合差超限，就可以尝试通过这种方法确定是由哪一段测量误差引起的，从而有针对性的制定重测方案，对三角高程的测量具有一定的实际指导意义。

［1］潘正风，杨正尧，程效军，等．数字测图原理与方法［M］．武汉:武汉大学出版社，2005

［2］魏垂场．用免仪器高、目标高同时对向三角高程观测法替代二、三等水准测量的研究［J］．水利与建筑工程学报，2008，6(3):85-87

［3］张正禄，邓永，罗长林，等．精密三角高程代替一等水准测量的研究［J］．武汉大学学报，2006，31(1):5-8