断层错动引起的上覆土体破裂演化规律研究

李秀菊 李鸿晶

（中国南京210009南京工业大学土木工程学院）

断层错动引起的上覆土体破裂演化规律研究

李秀菊 李鸿晶

（中国南京210009南京工业大学土木工程学院）

断层引起的地面永久大变形是工程特别是生命线工程地震破坏的重要原因之一，而研究断层错动下上覆土体变形和破裂的发展演化规律，则是预测地面永久变形状态和分析断层危害性的基础.本文采用有限元方法对垂直断层错动引起的上覆土体破裂演化规律进行了研究，建立了垂直断层作用下上覆土体模拟的有限元模型，对断层错动作用下上覆土体的破裂发展过程进行了模拟分析，并分析了加载速率、土体特性及断层倾角等参数对上覆土体的破裂演化发展过程的影响.结果表明：① 断层倾角越陡，地表出现破裂时需要增加的垂直位移越大；② 由于惯性力的影响，断层加载速率对地表破裂所需施加位移和土层破裂角产生一定的影响；③ 断层类型对土层地表破裂角与膨胀角、摩擦角之间的关系有很大影响.该分析结果可为新建工程的抗震设计和已建工程结构的抗震加固等工作提供依据.

断层错动 土体破裂演化 数值模拟 有限元模型 参数影响

引言

地震产生的地面永久大变形（如断层运动产生的地表破裂和滑坡等地质灾害）使地面上的建筑物、构筑物及生命线工程的毁损极为严重，如1999年台湾集集地震和土耳其依兹米特地震以及2008年中国汶川大地震，均产生了大面积的地面永久变形，并对工程造成了重大损害.而研究断层错动下上覆土体变形和破裂的发展演化规律，则是预测地面永久变形状态和分析断层危害性的基础.因此，在目前活断层探测与地震危险性评价的同时，深入研究基岩错动作用下覆盖土体的响应行为和性态规律是极其重要的.正确地认识土体变形和破裂的产生与发展过程，土体的破坏模式与机理，以及较准确地预测地表破裂的位置与状态，对新建工程结构的抗震设计和已建结构的抗震加固具有重要意义.

截至目前，国内外学者对该问题已开展了一些研究.Roth等（1981，1982）通过沙土和重塑黏土的离心模拟试验与数值模拟研究结果认为，断层错动速率和土体特性对断层在上覆土层中的传播形式有重要影响，松散砂的剪切屈服区要相对宽于密砂；对黏性土，离心加载速度对断层在上覆土层中的传播形式有重要影响；模型的边界条件对传播模式影响不大.Cole和Lade（1984）通过砂箱试验和理论分析认为，影响土层地表破裂形状和位置的主要因素有土层厚度、土的剪胀角和断层倾角，土的摩擦角影响不大，可以用剪胀角代替；断层错动速率对地表破裂的形状和位置有一定的影响，主要是惯性力的原因；土体强度对断层破裂速度也有一定的影响.Bray等（1994a，b）通过分析断层历史记录、锚定拔出试验及数值模拟结果表明，只要土体的非线性特性被合理模拟，数值模拟可以定量地模拟试验结果.Taniyama和 Watanabe（2000）通过砂箱试验和数值模拟认为沙土层为30m和50m，基岩位错达到土层深度的3%—5%时，土层剪切破坏并贯通地表；土层深度为75m时，破裂并贯通需要位错达到深度的7%；土层为100m时，不可能破裂贯通.Anastasopoulos等（2007）通过离心机试验和数值模拟，给出了对工程应用比较重要的参数，如地表破裂位置、破裂形状及破裂贯通需要的最小基岩错动量，认为正断层时破裂倾角是土体摩擦角和膨胀角的函数，并且随破裂过程破裂倾角逐渐增大；而逆断层时破裂倾角却逐渐减小.郭恩栋等（2001）通过大型振动台试验，发现逆断层作用下，随着基岩错动位移量的加大，在错动侧上部和静止侧下部均出现裂缝，随后在断缝处至静止侧土层产生斜裂缝，之后延伸至地表并产生明显的隆起；走滑断层作用下，地表裂缝将发生在与断层成45°角的方向上，且可能平行成列出现.刘守华等（2005）通过土工离心机试验，对断层错动下不同土质的上覆土层的反应进行了研究，结果认为，正断层错动比走滑断层错动对上覆土层的开裂影响要大；单一的软－中等强度的上覆土层比粗细相间沉积的土层影响要大.赵雷（2004）采用二维平面应变有限元方法对断层错动在上覆盖黏土层的影响进行了研究，内容包括：断层错动在上覆土层中的破裂过程；考虑了土层厚度、土质软硬和断层倾角对破裂模式的影响.由于研究中面临的一些复杂问题，如断层破裂机制、复杂地质地层条件以及数值模拟中的局限性等，还无法完全掌握断层在上覆盖土层中的传播规律.本文拟在前人研究成果的基础上，通过三维有限元方法对垂直断层在上覆土层中的传播规律进行进一步的研究.

1 有限元模型

对于垂直断层作用下上覆土层的有限元模型，前人的研究工作主要采用二维平面应变有限元方法，本研究采用三维有限元模型，目的是为后续的研究做基础.由于本文只关注垂直断层作用下的上覆土层反应，对基岩的上、下盘采用离散刚体单元，不考虑其变形影响.在断层错动的两侧土体采用8节点6面体线形减缩积分单元.为了减少边界条件对土层破裂传播的影响，在基岩下盘一侧离断层较远的截面B右侧的土体采用8节点线形一维无界单元（图1）.其它各边界条件分别为：上边界为地表自由面，无约束；前、后边界平面只约束前后方向，左右和上下方向上是自由的；基岩下盘固定，即完全约束；在上盘的一侧土体，由于是对断层近场进行模拟，土层A界面处的基岩错动位移与基岩断层破裂处一致，取土层边界A为自由边界，无约束；在模型中对基岩上盘施加一定的位移量，即通过上、下错动来分别模拟逆、正断层.为了考虑断层作用下土体的非线性问题，本文采用了子午线为线性的Drucker－Prager塑性模型.

图1 有限元模型Fig.1 Finite element model

2 数值模拟分析

2.1 上覆土层的破裂发展过程

表1 土体的力学参数Table 1 Mechanical parameters of soil

为了研究垂直断层作用下上覆土层的破坏发展过程，我们对断层倾角为90°和45°的逆断层两种情况进行了分析.土层厚度50m，土体的力学参数如表1所示.图2为断层倾角为90°的逆断层情况时的土层破裂发展过程.在垂直断层位移h为1m时，破裂角与基岩断层倾角一致（图2a）；随着垂直位移增大，破裂角不断减小（图2b）；当垂直位移达到3.7m时，土层破裂虽未贯通，但我们认为如果考虑地震波的影响，立刻就会贯通；继续增加垂直位移至5m时，模拟的破裂才贯通.图3为断层倾角为45°的逆断层情况时的土层破裂发展过程.在垂直断层位移为0.7m时，破裂角与基岩断层倾角一致（图3a）；随着垂直位移增大，破裂角不断减小（图3b）；当垂直位移达到2.4m时，土层破裂贯通，同时在上盘一侧有出现次断裂的倾向（图3c）；继续增大垂直位移至2.7m时，形成次地表断裂的程度增加.这就是逆冲断层上盘以上的地表土层破坏严重的原因之一，同时上盘断层错动上方的土体开始填埋主断裂（图3d）.比较这两种情况，可以发现对于45°的倾角，当接近贯通时，施加很小的位移就会贯通，而对于90°的倾角，当接近贯通时，需要施加很大的位移才会贯通.这是因为当倾角为90°时，破裂主要由剪应力引起，地表附近的拉应力对剪应力起到消减作用，导致需施加很大位移才能贯通；而45°的倾角破裂主要由拉应力引起，土的极限拉应变较小，从而导致土层很快贯通.

2.2 加载速率的影响

为了研究加载速率对断层错动在上覆土层中传播规律的影响，我们分别以断层加载速率为2，3，4，6，8，12m／min对断层倾角为45°时的逆断层进行了数值模拟，土层厚度为40m，膨胀角ψ取32.4°，土体的其它力学参数如表1，模拟结果如图4.从图4a可以看出，加载速率越大，上覆土层破裂所需垂直位移越大，两者之间的关系可以拟合为三次多项式曲线y＝2.29x3＋0.043 2x2＋0.04x－0.002.从图4b可以看出，断层加载速率为1—6m／min时，断层破裂角变化不大；超过8m／min时，断层破裂角逐渐增大.两者之间的关系可以拟合为y＝44.926 1x3－0.655 2x2＋0.127 9x－0.004 3.断层加载速率对地表破裂所需施加位移和土层破裂角产生的这种影响，主要是由于断层错动产生的惯性力所致.

图4 加载速率对土层破裂贯通需施加的相对位移（a）和土层破裂角（b）的影响（H表示上覆土层厚度）Fig.4 Effects of loading rate on the relative displacement required to cause surface rupture（a）and on rupture angle of soil（b）（Hrepresents thickness of the overlying soil）

图5 膨胀角（a）和摩擦角（b）对土层破裂角的影响空心圆表示正断层，圆点表示逆断层Fig.5 Effect of dilatancy angle（a）and friction angle（b）on rupture angle of soil Open circle represents normal fault，dot represents reverse fault

2.3 土体特性的影响

为了研究土体特性对错动在上覆土层中的传播规律的影响，我们分别以不同的膨胀角对断层倾角为45°时的正、逆断层进行了数值模拟，断层加载速率为8m／min，土层厚度为40m，土体的其它力学参数如表1，模拟结果如图5a.可以看出，对于正断层，土层地表破裂角随膨胀角的增大逐渐增大，两者之间的关系可以拟合为y＝46.990 1x3－0.152 2x2－0.008 9x＋0.000 4；对于逆断层，地表破裂角随膨胀角的增大逐渐减小，两者之间的关系可以拟合为y＝62.422 7x3＋0.328 5x2－0.013 2x＋0.000 3.同时，以不同摩擦角对断层倾角为45°时的正、逆断层进行数值模拟，膨胀角取0°，其它参数不变，模拟结果如图5b.可以看出，对于正断层，土层地表破裂角随摩擦角的增大逐渐增大，两者之间的关系可以拟合为y＝62.2x3－1.085 7x2＋0.017 1x；对于逆断层，地表破裂角随摩擦角的增大逐渐减小，两者之间的关系可以拟合为y＝61.4x3－0.553 6x2＋0.055 7x－0.001.因此，土的剪胀角和摩擦角都是决定土层地表破裂形状和位置的主要因素，这与Cole和Lade（1984）的结论有所不同.

2.4 断层倾角的影响

为了研究断层倾角对断层错动在上覆土层中的传播规律的影响，我们对断层倾角为30°，45°，60°，75°和90°时的正、逆断层进行了数值模拟，土层厚度为40m，断层加载速率为8m／min，膨胀角ψ取32.4°，土体的其它力学参数如表1，模拟结果如图6.从图6a可以看出，除了倾角为90°时正断层在上覆土层地表的露头位置处于上盘上侧外，其余都处于下盘上侧，且破裂角处于45°—90°之间，即地表破裂位置基本处于基岩断裂构造线上或距离一倍土层厚度的范围之内.通过曲线拟合，正断层时两者之间的关系为y＝728.971 4x3－214.440 5x2＋23.928 6x－0.916 7，逆断层时为y＝27.6x3＋14.857 1x2－4.357 1x＋0.5.从图6b可以看出，断层倾角越陡，地表出现破裂时需要增加的垂直位移越大.通过分析发现，当断层倾角小于60°时，在错动速度相同的情况下，断层错动面位移均相等（2.37—2.73m）；当断层倾角大于75°时，断层错动面位移亦相等（2.7—3m）.通过曲线拟合，正断层时两者之间的关系为y＝－11.018 6x3＋7.951 62x2－1.071 4x＋0.041 7，逆断层时为y＝2.11x3－0.236 9x2＋0.428 6x－0.041 7.若采用王钟琦等（1983）提出的估算产生贯通破裂的临界土层厚度的方法原理，可以算出40m厚土层地表出现破裂所需的面位移为2.4m，与模拟分析差别不大.Anastasopoulos等（2007）采用有限元方法和土体非线性本构模型（莫尔－库仑模型）对松散砂、密实砂在基岩断层倾角为45°和60°情况下进行了数值模拟，并通过离心模拟试验进行验证，与模拟结果基本一致，得到的破裂角结果如表2所示.可以看出，本研究结果与密实砂情况基本一致.

图6 断层倾角对土层破裂角（a）和土层破裂贯通需施加相对位移（b）的影响Fig.6 Effects of dip angle of fault on rupture angle of soil（a）and on the relative displacement required to cause surface rupture（b）

表2 断层倾角与土层破裂角Table 2 Dip angle of fault and rupture angle of soil

3 讨论与结论

断层错动下上覆土体变形和破裂的发展演化规律是预测地面永久变形状态和分析断层危害性的基础，其结果对新建工程的抗震设计和已建工程的抗震加固具有一定的指导意义.而研究断层错动下上覆土体变形和破裂的发展演化规律，需要考虑土层厚度，土体特性、不均匀性、含水率，地表形状，断层类型、倾角和破裂速率等参数的影响.国内外许多学者通过室内模型试验、离心试验以及数值分析对断层在土体中的传播模式进行了研究，如Roth等（1981）研究认为断层错动速率和土体特性对断层在上覆土层中的传播形式有重要影响.Cole和Lade（1984）认为土层厚度、土的剪胀角、断层倾角及断层错动速率对断层在上覆土层中的传播形式有重要影响.

本文采用有限元方法研究了垂直断层错动在上覆土层中的传播规律.通过建立垂直断层作用下上覆土层的有限元模型，分析了断层错动在上覆土层中的发展过程，同时对加载速率、土体特性及断层倾角对断层在上覆土层中的传播规律的影响进行了分析，得出如下结论：

1）断层倾角越陡，地表出现破裂时需要增加的垂直位移越大.

2）断层加载速率对地表破裂所需施加位移和土层破裂角产生一定的影响，主要原因是由于断层错动产生的惯性力所致.

3）正断层作用下土层地表破裂角随膨胀角的增大逐渐增大；逆断层作用下地表破裂角随膨胀角的增大逐渐减小.正断层作用下土层地表破裂角随摩擦角的增大逐渐增大；逆断层作用下地表破裂角随摩擦角的增大逐渐减小.

4）除断层倾角为90°时正断层在上覆土层地表的露头位置处于上盘上侧外，其余均处于下盘上侧，且破裂角处于45°—90°之间.

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李秀菊 南京工业大学土木工程学院讲师.2000年烟台大学土木系工业与民用建筑专业毕业，获工学学士学位；2003年中国地震局工程力学研究所防灾减灾工程及防护工程专业毕业，获工学硕士学位.一直从事生命线地震工程方面的研究工作.

Analysis of rupture propagation in overlying soil due to fault movement

Li Xiuju Li Hongjing

（CollegeofCivilEngineering，NanjingUniversityofTechnology，Nanjing210009，China）

Permanent ground deformation induced by fault movement is one of the main reasons for structural failure during an earthquake，especially for the failure of lifeline structures.Investigation of deformation and rupture propagation in overlying soil subject to fault displacements is the basis for predicting permanent ground displacements and analyzing fault risk.In this paper，rupture propagation in overlying soil under dip－slip fault displacements is investigated with finite element method，and a finite element model is developed for the overlying soil with excitation of the dip－slip fault displacement.The evolution of rupture propagation through overlying soil is simulated，and the effects of some parameters，such as loading rate，soil characteristics，dip angle of the fault，are estimated.The result shows①the higher the dip angle of fault is，the bigger vertical displacement would be required to cause surface rupture；②loading rate of the fault have some effects on the vertical displacement required to cause surface rupture and on rupture angle of soil because of inertial force；③the type of fault has significant effects on the relation between rupture angle of soil and dilatancy angle，as well as between rupture angle of soil and friction angle.The results presented in this paper could be referenced in earthquake resistant design of new structures and reinforcement of the existing structures.

fault movement；rupture propagation；numerical simulation；finite element model；parameter effect

10.3969／j.issn.0253－3782.2012.06.012

P315.9

A

李秀菊，李鸿晶.2012.断层错动引起的上覆土体破裂演化规律研究.地震学报，34（6）：858－864.

Li Xiuju，Li Hongjing.2012.Analysis of rupture propagation in overlying soil due to fault movement.ActaSeismologica Sinica，34（6）：858－864.

国家自然科学基金（50678084）和南京工业大学青年教师学术基金（39713026）资助.

2011－12－12收到初稿，2012－02－17决定采用修改稿.

e－mail：lxjiem＠163.com