基于倾角的激光引信定高修正方法*

张孝云，江小华

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

0 引言

航空子母弹药在打击敌方纵深大面积多目标领域中有着明显优势。为提高子弹破片杀伤效果，子弹引信须严格控制空炸高度[1－2]。考虑子弹引信为脉冲激光定高引信的情况，子弹在空中稳速下落时，受气流影响一般呈倾斜降落姿态，导致激光脉冲光路与目标地面发生倾斜。由于激光具有高定向性的特点，激光光路倾斜时，在同等高度上引起激光引信的光程加长，导致实际空炸高度低于所设置的最佳空炸高度。

为修正因弹体倾斜所带来的空炸高度偏差，文中提出利用弹体倾角修正空炸高度的方法。文献[3]应用液体表面在重力作用下平衡时可形成绝对水平面的原理，利用激光束在液体表面或漂浮物表面上一次或多次反射折射实现光学位移放大，虽然能够实现高精度倾角检测，但测量装置相对于引信狭小空间而言，体积过大、结构复杂，很难应用于常规弹药引信中。文中采用具有微小体积的惯性力加速度传感芯片，利用重力在传感轴方向的分量与传感轴倾角的关系来进行定高修正。

1 MEMS三轴加速度传感器

在器件的选择上要考虑功能、体积、功耗、稳定性、集成度、成本等方面的要求。引信的空间小，要求器件及其外围的电路连接尽量简单。选择功耗低、集成度高、功能强、操作控制简单且成本适中的MEMS惯性力加速度传感器芯片是较为可行的。

经比较，选用意法半导体公司新一代MEMS数字式三轴线性加速度传感器LIS331DL。该传感芯片采用LGA封装，3mm×3mm×1 mm的微小体积，完全适应引信狭小的空间;抗过载能力强，可承受高达10000g的冲击;量程可编程选择为 ±2/±8g;内置ADC采样频率可编程为100/400Hz，以适应微控器读取速率;有I2C/SPI两种外部总线接口，方便与微控器的连接。

2 定高修正模式分析

设脉冲激光定高引信测得距目标地面的斜距离值为L，弹体实际高度为H，弹轴倾角为θ，则：

惯性力加速度传感器按传感轴的数量分为单轴、双轴和三轴。以地面惯性参考系为定系，弹体坐标系为动系。单轴修正模式下，令Z轴沿弹轴方向(激光定高引信光轴方向)布置，θ为弹轴偏离重力方向的角度，如图1所示。

重力加速度值记为g，传感轴Z的理论输出记为Az(θ)。

弹轴倾角的余弦值为定高修正值，记：

灵敏度：

图1 单轴修正模式示意图

LIS331DL的传感轴输出值寄存器是8位的，输出数据有正负之分，表示方式为二进制补码。在1g作用下，Z轴最大输出绝对值是58，可以认为58代表1g输入时，传感轴对应的输出值，对应分辨率为0.017g。

在单轴修正模式下，Z轴与弹轴方向一致，Z轴倾角代表弹轴倾角，以Z轴输出值与0.017的乘积作为定高修正值。由式(4)可见，在0°～90°范围内，传感轴输出值对弹轴倾角的灵敏度是逐渐增大的，在0°～20°范围内，弹轴倾角平均每变化5.35°，传感轴寄存器才有1个单位的变化，而在70°～90°范围内时，倾角平均每变化1.01°，就可以引起传感轴寄存器1个单位的变化。

由式(1)知，当弹轴倾角较大时，不修正会引起很大的测量误差;由式(4)知，单轴修正模式适合弹轴倾角较大的情况。

双轴修正模式下，Z轴仍沿弹轴方向布置，X、Y 轴所构成的平面P垂直Z轴方向，如图2所示。

图2 双轴修正模式示意图

X、Y两轴偏离重力方向的角度分别记为 α、β ;理论输出值分别记为 Ax(θ)、Ay(θ)。

地面定坐标系记为Ouvr，弹体坐标系记为Oxyz，从Ouvr变换到Oxyz，可以认为坐标系Ouvr先绕v轴倾斜θu，再绕u轴倾斜θv，根据线性空间变换理论可知：

进一步计算得：

重力加速度在坐标系Ouvr中的向量表示记为：(ugvgrg)= ( 0 0g)，由式(8)坐标系变换关系可得重力加速度在坐标系Oxyz中的向量表示为：

可以验证向量(xgygzg)的模正好是g，其中：

可以证明平面P相对于水平面的倾角δ满足关系式：

由式(5)～式(6)、式(9)～式(12)得：

弹轴Z方向垂直平面P，由几何关系知，平面P相对于水平面的倾角δ大小等于弹轴Z偏离重力方向的倾角θ。

与单轴修正模式不同，双轴修正模式是通过X、Y轴偏离重力方向的角度来间接反映弹轴的倾角。由式(13)可见，定高修正值与X、Y两轴的输出值之间是非线性关系。当弹轴倾角较小时，X、Y两轴的输出值较小，对倾角的灵敏度高;当弹轴倾角较大时，X、Y双轴的输出值较大，对倾角的灵敏度低。随着弹轴倾角的增大，平均每1°的变化所带来的计算误差在逐渐增大，在0°～20°范围内平均每1°误差所对应的定高修正误差是0.319%，在20°～45°范围内，该值升到1.533%，约是前者的5倍。因此，为了减小定高修正误差，较大倾角时，采用对大倾角灵敏度高的单轴修正模式;较小倾角时，采用对小倾角灵敏度高的双轴修正模式。

LIS331DL的3个传感轴在结构上相互垂直的特点，恰好满足小倾角和大倾角范围内对不同修正模式的要求。具体布置时，Z轴沿弹轴方向，X、Y轴构成的平面P与弹轴方向垂直。

3 非平衡状态下的处理

当子弹处于倾斜平衡状态时，文中所分析的修正模式可以较好的修正因子弹倾斜所造成的定高误差。当子弹出现加速或减速运动时，加速度传感器3个轴的矢量和不再是1g，在计算修正值前，先计算出3个轴矢量和的模，并以此模作为修正基准，这样可有效减小子弹非平衡状态下的修正值误差。例如当子弹加速运动时，可减小过高的修正值;减速运动时，可提高过低的修正值。

此外，LIS331DL进行A/D转换时存在一定的转换误差，由于温度变化造成芯片零漂移也会带来一定的误差，假定传感轴输出值由确定性成分f(t)和随机起伏的误差成分e(t)组成。离散化采样时，表达形式可写成：

对非平稳数据{yk}，在适当小的区间上视为接近平稳而做局部平均，以减小{ek}所造成的随机起伏。沿全长N个数据的逐一小区间上不断的局部平均，最终可使传感轴输出结果{fk}较平滑，滤掉频繁起伏的随机误差[4]。算式为：

式中：ωi为权系数为小于m的任一正整数，且p+q+1=m。

取m=7，p=q=3，即所采用的滑动平均法中的等权中心平均法，LIS331DLAD采样频率设置为400Hz。

4 试验分析

在ZTS－3三轴转台上，对所设计的定高修正模块进行单、双轴修正值输出测试。以模块倾角模拟弹轴倾角。Z轴输出值与0.017的乘积为单轴模式下的定高修正值;调用式(13)可根据X、Y轴的输出值计算出双轴模式下的定高修正值。

模块倾角与转台倾角之间由于模块实际安装过程中不能完全对平的影响存在固有角度偏差。为确定此角度偏差，令转台处于 5°、10°、15°、20°、25°、30°共6个不同的状态，由于双轴修正模式对此范围内的倾角变化灵敏度高，利用式(13)求出对应这6个状态的模块倾角，试验时输出计算值分别为：11.60°、16.27°、21.03°、25.86°、30.46°、35.58°，按照误差平方和最小原则，计算出模块相对于转台的理论固有偏角近似为6°。

以6°作为模块相对于转台的固有安装偏角，ZTS－3 三轴转台的角度误差是0.02°，转台在 0°～80°范围内，每5°进行一次测试。测试数据如表1所列。

表1 试验测试数据表

表1中：φ为转台倾角(°);θ为模块倾角(°);T_val为对应模块倾角的理论定高修正值;D_val为实际测试给出的双轴模式修正值;S_val为实际测试给出的单轴模式修正值;D_er为双轴模式修正值相对修正误差(%);S_er为单轴模式修正值相对修正误差(%)。

从表1中可以看出：

1)随着模块倾角的增大，双轴修正模式下，定高修正值相对误差D_er逐渐增大，61°以下，误差不超过10%;单轴修正模式下，其定高修正值相对误差S_er起伏变化不大，在0～75°范围内，维持在9% ～12%之间。

2)0～61°范围内，双轴模式修正精度要高于单轴模式，倾角越小，对比越明显，61°以上时，情况相反。

根据以上结论，实际应用中，先计算双轴模式下定高修正值对应的倾角计算值，后与61°比较，比较结果作为定高修正模式选择的依据，小于等于61°选用双轴修正模式;大于61°选用单轴修正模式。

5 结论

文中提出一种利用弹体倾角对激光定高引信进行定高修正的方法。建立了单、双轴两种修正模式，为减小定高修正值相对误差，通过对两种模式特点的分析，得出小倾角时选择双轴模式、大倾角时选择单轴模式的结论，实验结果表明，分段采用单、双轴两种修正模式的修正方法，可以校准传感器与弹体轴的安装角度误差，并能够以较高的精度修正因弹体倾斜所造成的激光引信定高误差。

[1]袁平，张合，陈炳林.实现软杀伤弹药指令引信技术的途径[J].南京理工大学学报，2004，12(6)：571－574.

[2]崔占忠，宋世和，徐立新.近炸引信原理[M].3版.北京：北京理工大学出版社，2009.

[3]乐开端，曹建安.高精度激光倾角测量技术研究[J].光子学报，2004，33(9)：1108－1110.

[4]林洪桦.动态测试数据处理[M].北京：北京理工大学出版社，1995.