折叠弹翼展开动力学仿真及优化*

赵俊锋，刘 莉，杨 武，董威利

(北京理工大学宇航学院，北京 100081)

0 引言

折叠翼能缩小导弹与发射装置的尺寸，提高导弹的战术性能，在国防上得到了广泛的应用。折叠翼展开性能参数是折叠翼设计的重要指标，国内许多学者已针对折叠翼的展开动力学及可靠性作了很多深入的研究[1－5]。为了更好的改进飞行器折叠翼机构设计，有必要在对折叠翼机构进行动力学仿真分析计算的基础上进行优化。

文中在前人工作的基础上，考虑弹翼弹性变形与大范围刚体运动的耦合，采用基于浮动坐标系的柔性多体系统动力学建模方法建立折叠弹翼展开动力学模型;并根据建立的刚柔耦合动力学模型对展开机构进行仿真分析，进而进行优化设计，考虑了弹翼张开时间要求及弹翼的动应力约束，得到了最优的作动力曲线。

1 折叠翼展开动力学模型建立与仿真

1.1 折叠翼展开刚柔耦合动力学模型

柔性弹翼的运动通过其大范围刚体运动及小的柔性变形叠加来描述。其中，刚体运动可以由一个固定在弹翼上坐标系的位置向量r和方位向量ψ来表征，柔性变形用相对于此坐标系的模态坐标q来表征。因此，柔性弹翼的广义坐标为：

根据拉格朗日一类方程，建立柔性弹翼展开的动力学方程：

式中：L=T－V为拉格朗日函数，T为动能，V为势能;F为能量耗散函数;G为弹翼约束方程;λ为相对于约束的拉格朗日乘子向量;Q为广义的非保守力。

可以表达为典型的矩阵形式：

式中：M为质量矩阵(为非对角矩阵，表示了大范围刚体运动与柔性变形的惯性耦合);D为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;Q为非保守的广义力;Qc表示广义的约束反力;Qr为广义科氏力;fg为广义重力。

描述弹翼柔性变形的模态坐标采用正交化后的Craig-Bampton模态集(包含约束模态和主模态，约束模态为界面自由度单位位移条件下得到的静模态，主模态为固定界面自由度进行模态分析得到的正则模态)。采用该模态集可以分离出弹翼的刚体模态，并且可以反应弹翼约束处的边界效应，提高求解的精度及收敛速度。

在求解弹翼刚柔耦合动力学方程并得到弹翼的广义坐标后，可通过弹翼的弹性变形向量得到弹翼的应力和应变：

式中Φσ为对应于正交归一模态振型的应力向量排成的应力恢复矩阵。

1.2 仿真分析

以文献[3]中某导弹折叠弹翼为例，基于机械系统动力学分析软件MSC.ADAMS建立其展开刚柔耦合动力学仿真模型。折叠翼以气压作动筒为驱动，通过拉杆、滑块、连杆带动摆杆使弹翼展开，展开到位后，弹翼先与缓冲橡胶棒相撞，然后与锁紧销发生碰撞被锁住。摆杆与弹翼一体，组成翼摆组合体，如图1所示。

根据各构件的相对运动关系建立运动副，在翼摆组合体与橡胶缓冲棒之间、组合体与锁紧销之间建立接触碰撞约束。施加驱动力、气动力和摩擦力。驱动力为作动筒拉力，大小根据燃烧室内的压强、外界大气压力、活塞面积以及作动筒工作阻力计算得到。气动力分解为法向和轴向，大小根据文献[5]表示为弹翼展开角度的函数，作用在弹翼的压心位置。轴向力为气动阻力，方向沿弹体轴向，法向力为气动升力，方向垂直于翼面向上。摩擦力使用库仑摩擦力模型，通过在各运动副上定义摩擦系数来实现。

图1 折叠弹翼模型

弹翼为柔性体，通过缩减的C-B模态集表示，由有限元分析软件MSC.NASTRAN计算得到，其中包含了应力恢复矩阵。因此，在得到柔性弹翼的动响应后，可以通过应力恢复矩阵求得弹翼各节点处应力随时间的变化历程。

图2 折叠弹翼展开过程示意

图2为折叠弹翼的展开过程示意。图3为弹翼在展开到位瞬间的Von Mises应力分布云图，其中应力峰值最大的节点位置如图所示，节点号为441，可知该节点处为较容易发生强度破坏的危险区域。因此，在后续优化设计中重点考虑该节点处的应力约束。

图3 展开到位瞬间弹翼应力分布

2 优化设计

2.1 设计变量

折叠弹翼设计过程中，作动力曲线是一项重要的设计内容。作动筒装药量的多少决定了作动力峰值的大小，若装药量过多，可能造成冲击过载过大，造成弹翼结构破坏;若装药量过小则可能导致弹翼无法展开到位或者展开时间过长，不满足设计指标需求。因此文中选取作动力峰值作为设计变量进行优化设计，峰值为1000N的作动力曲线如图4所示，在ADAMS中用一个SPLINE插值曲线表示。不同峰值的作动力曲线通过在此曲线上乘以一个系数DV1(设计变量)实现，其取值范围为[2，6]，初值取4。

图4 作动力－时间曲线

2.2 优化目标

在保证弹翼正常打开的条件下，展开到位冲击过载越小，弹翼发生故障的几率越小。考虑到冲击的能量由展开到位瞬间弹翼的转动动能所决定，此时弹翼动能达到最大值，因此取弹翼的动能的最大值最小为设计目标，即object=min(Emax)。

2.3 约束条件

由于战术指标要求，弹翼展开时间不能超过200ms。由1.2节可知，弹翼展开过程中应力峰值发生在节点441处，因此，为了弹翼展开后不发生结构破坏，要求此节点处最大应力不超过500MPa。即：

2.4 优化算法

优化算法采用ADAMS内置的序列二次规划法(sequential quadratic programming，SQP)，其基本思想是：在每一迭代点xk处构造一个二次规划子问题，如式(6)所示：

式中Hk为Lagrange函数，即：

在xk处的海森矩阵，Hk一般采用BFGS或者DFP方法[6]逐次逼近。

以式(6)的解作为迭代的搜索方向pk，并沿该方向作一维搜索获得xk+1。重复上述过程即可获得原问题的最优解x*。

2.5 优化结果

经过3次迭代计算，寻得约束条件允许下的最优值，设计变量由初值4变为3.63，目标函数由159下降为139，降低了12.6%。迭代过程中目标函数随迭代次数的变化如图5所示，单片弹翼的动能在迭代过程中的变化如图6所示，弹翼上应力最大节点的动应力在迭代过程中的变化如图7所示。

图5 目标函数优化迭代过程

图6 弹翼动能在迭代过程中的变化

图7 节点应力在迭代过程中的变化

3 结论

文中首先采用基于浮动坐标系描述的柔性多体系统动力学方法建立了折叠弹翼展开的刚柔耦合动力学模型。然后根据建立的模型对某导弹折叠翼进行展开动力学分析，得到弹翼的动应力，得出弹翼容易发生强度破坏的危险区域。最后对弹翼的折叠展开机构进行了优化设计，以作动力曲线为设计变量，考虑弹翼展开时间要求及危险区域应力约束，采用序列二次规划算法求得最优的作动力曲线，为折叠翼展开机构装药量提供依据。本文工作可为飞行器折叠翼机构的设计提供新的思路。

[1]赵育善，余旭东，马彩霞，等.折叠翼展开过程仿真研究[J].弹箭与制导学报，1997(2)：19－23.

[2]谭湘霞，吴斌，余旭东，等.导弹折叠翼的机构弹性动力学分析与仿真研究[J].弹箭与制导学报，1999(1)：17－21.

[3]李莉.折叠翼展开性能仿真研究与试验[D].西安：西北工业大学，2005.

[4]倪健，陆凯，张铎.导弹折叠翼展开机构运动功能可靠性分析[J].上海航天，2001(5)：1－5.

[5]余旭东，赵伟，马彩霞，等.战术导弹折叠翼结构动态响应分析[J].西北工业大学学报，1994，12(6)：463－466.

[6]唐焕文，秦志学.最优化方法[M].大连：大连理工大学出版社，1994.