高填方路基沉降监测分析与评价

曾 山，徐 兮

(1．重庆育才工程咨询监理有限公司，重庆400074;2．港珠澳大桥管理局，广东珠海519000;3．重庆交通大学，重庆400074)

一、问题的提出

山区公路建设中，高路堤是较为常见的结构形式。由于①形成高路堤的土石方对地基的垂直压力大;②填方路基必须压实到弹性状态，施工较难;③土石混填路基的填料嵌锁密实程度要求很高，不易操作;④车行重复荷载的冲击力;⑤ 地下水的交替作用等原因，会导致路基的应力状态改变，从而引起过大的工后沉降或不均匀沉降，致使路面出现破损，甚至破坏，直接影响公路的运行安全、通行能力和使用寿命。因此，为了揭示路基填方压实后的状态，寻求路基在行车及自重荷载共同作用下的压缩规律，研究高填方路基变形机理和发育趋势，发现、消减种种不利因素于萌芽，保障道路在稳定的状况下工作，必须开展高填方路基沉降的有效监测。

路基沉降检评，若只是运用现场观测(监测)数据，依据《公路路基设计规范》(JTG D30—2004)、《公路路基施工技术规范》(JTG F10—2006)和《公路工程质量检验评定标准》(JTG F80/1—2004)，进行简单的数值比照，虽然可以作出一般不出错的粗放的沉降实况评价结论，但整体过程不够严谨，结论数据在沉降信息分析、沉降变化规律研究、沉降趋势预测预报等方面实用意义不大。笔者通过应用数理理论，分析路基沉降检评的严密性和沉降信息分析的合理性。

二、建模原理

路基沉降现象，是诸多因素持续与再三作用的结果，其随时间发生、发展之特征显而易见。因此，考量路基沉降，必须考虑两个因素，一是时间，二是沉降量。以时间为自变量、沉降量为函数，构筑沉降变化数模，该模型是否正确，通过统计检验加以证明，检验若证明模型成立，说明所拟方程就是沉降实况的正确表达式。运用回归方程，代入时间变量，可求出沉降回归分析函数值，从而从理论上掌握沉降变化。将同一时间的沉降值与回归分析值比较，其差值愈小，说明实际沉降愈趋于稳定;若其差较大，表明沉降正在加深，须加密监测并查证原因，采取恰当补救措施控制局面;若差值突然大增，并伴监测值互差变化较大，表明路基异常，是发生大沉陷的先兆，须即时消除事故隐患，以保障现场顺利施工或道路高效运通。

以沉降量为纵坐标、时间为横坐标，绘出沉降数据点曲线图，经过图形判读，初步判断模型的可能类型，以模型的可能类型为蓝本进行试拟合(若是线性模型，求出回归系数a、b，嵌入模型蓝本;若是非线性模型，先将其线性化，再求回归系数a、b，然后嵌入模型蓝本)，得到初步模型。回归模型是否有效，必须通过统计检验加以证明。如若只拟合形成一个初步模型，只需验证其是否具有足够的回归精度;如果拟合形成不止一个初步模型，则在满足回归精度的模型中，择回归精度最高者保留之。数模显著性检验方法有很多，但相关性检验因其计算简便、结论可信，成为最常用的检验方式，本文亦采用此检验。

设有数据点(xi，yi)(i=1，2，3，…，n)，则拟合方程为

系数计算公式为

相应的误差方程为

yi的方差估计为

对拟合方程式进行显著性检验，求式(1)的相关系数为

以显著性水平α、自由度n-2为引数，查相关系数概率分布表，可得其临界值 ρ临，若|ρ|≥|ρ临|，即认为在α水平之下所建回归模型有效、可用。

三、实例分析

《公路路基设计规范》规定，路基填方高度大于20m(土、石质边坡)和12m(砂、砾质边坡)的路基，即为高填方路基。查阅参考文献[1]，知某高速公路试验路段，土方填高28m，从路基填筑完工开始，选择K27+700断面的左、中、右3点进行了历时13个多月的沉降监测，数据见表1、沉降序列如图1所示(单位时间为60 d)。

图1 沉降曲线图

表1 沉降监测分析表mm

分析图1可知，认为3个曲线均既服从指数趋势u=a×e-b/T，又服从对数规律u=a+b/lg(T+1)。式中，u为沉降量;T为时间;a、b为系数。

为将指数模型转化为线性模型，作变量代换，对u=a×e-b/T式两边取自然对数得

分别用式(2)、式(3)求出 a、b，嵌入 u=a × e-b/T式，得左、中、右3点之沉降回归模型

各自的相关系数分别为

取 α =0．01、n-2=14-2，查相关系数表，知相关系数临界值 ρ临=0．661，综合式(10)，显然，毋庸置疑，式(9)具有较强相关性。

在式(9)中逐一代入取自表1的时间变量，求出系列沉降回归分析值，并通过式(4)计算各自相应之残差，先后填入表1。以残差为算据、式(5)为算式分析拟合度，得 σ左= ±5．4mm、σ中= ±7．0mm、σ右=±5．9mm，未超±15mm(3倍观测误差)，又一次佐证式(9)拟合成功。再观表1，残差绝对值最大者亦小于10mm，与σ值呼应且合理，可信度较高。

从以上分析，可以得出以下结论：

1)从表1可以看出，左点的残差取值范围为[-7．1，7．0]，中点的残差取值范围为[-8．9，8．8]，右点的残差取值范围为[-9．9，7．7]，均不大于本例路基设计书规定的±20mm的容许范围。

2)从图1看出，前3个时段(约180 d)内，断面上3点的沉降幅度都较大，并呈波动起伏，3个时段之后，沉降速率明显降低，并且时间越长沉降变化越小。

3)综合1)与2)可知，路基K27+700断面的沉降整体无异常，而且随时间的推移，前后监测值互差愈来愈小，说明路基日趋稳定，表明路基施工质量良好。

四、结束语

本文通过实例与分析证明，应用数理理论开展的路基沉降监测，推演逻辑严密，数据可靠性高，判断结论准确性高，具有一定实用价值。

[1]陈谦应，蒋树屏，柴贺军，等．山区公路路基稳定理论与实践[M]．北京：人民交通出版社，2005．

[2]白凤山，么焕民，李春玲，等．数学建模[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2002．

[3]旷军意．高填方路基下沉的原因分析和处理措施[J]．福建建材，2006(4)：45，114．

[4]李宇峙．工程质量监理[M]．北京：人民交通出版社，2007．

[5]赵少荣，陶本藻．论变形测量数据的反演[J]．测绘学报，1992，21(3)：161-171．