力做功的求解方法

解廷月 武 琦 王 萍 杨成全

（大同大学物理与电子科学学院，山西 大同 037009）

力做功的求解方法

解廷月 武 琦 王 萍 杨成全

（大同大学物理与电子科学学院，山西 大同 037009）

一个变力做功的问题，求解方法一般不只一种，但大部分运用动能定理、功能原理等方法求解，本文通过一道例题探讨变力做功的另一种解法.

动能定理；功能原理；摩擦力

力学是大学物理的重要组成部分之一，而动力学则是力学的核心，如何求解动力学，一直是动力学研究中一个十分重要的课题.人们对力做功的解决方法，大部分应用功能原理、动能定理、机械能守恒求解［1～6］，而用功的定义求解力做功的方法不多，下面给出求解力做功的一种方法.

如图1所示，一个质量m＝2kg的小物体从静止开始运动，沿具有1/4圆弧的大物体从A滑到B.已知圆的半径R＝4m，设物体在B处的速度v＝6m/s，求下滑过程中摩擦力所做的功［1］.

图1 物体沿圆轨道下滑

解物体沿半径为R的圆弧做圆周运动时，加速度有两个分量，切向加速度aτ与法向加速度an，由受力分析知（见图1）

法向

切向

消去m，并令u＝v2，由上式得

根据一阶线性非齐次微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）的通解的公式

解微分方程（4），因此设P（θ）＝2μ，Q（θ）＝2gR（cosθ－μsinθ）

所以

其中

所以

同理

所以

因此

又因为 t＝0时， θ＝0，v＝0

最后得

又因为

所以

此式是超越方程，显然不易直接解出摩擦因数，因此我们先求解摩擦力所做的功.

摩擦力为

故摩擦力所做的功大小为

将式（5）代入得

由于摩擦力做的是负功，故WFf＜0.

这种解法的结果跟功能原理［1］求解的结果是一样的，但是这种解法是很复杂的，希望通过这种解法，进一步加深同学们对功能原理，功的定义的物理意义的理解，并提高同学们的分析，解决问题的能力.

［1］ 程守洙，江之永.普通物理学第六版（上册）［M］.北京：高等教育出版社，2006

［2］ 哈里德，瑞斯尼克，沃克.哈里德大学物理学［M］.张三慧，李椿，滕小瑛等译.北京：机械工业出版社，2009

［3］ 张寅静，丁姗.关于机械能守恒定律条件的讨论［J］.河南纺织高等专科学校学报，1999，（3）：31～33

［4］ 何跃娟，陈健.谈普通物理中的原理、定律和定理［J］.物理与工程，2005，15（4）：57～58

［5］ 刘艳春，李建军.质点系动能定理应用解析［J］.陕西师范大学学报（自然科学版），2005，33（6）：16～17

［6］ 张卓.平移非惯性参考系中的动能定理［J］.物理与工程，2007，17（1）：57～58

2011－03－03）

单位资助教育部规划课题（FAB050722）.

解廷月（1971年出生），男，硕士研究生，主要研究方向为力学.E－mail：tingyuexie＠126.com.