灰色关联分析方法在作物育种上的应用

赵玉坤，高根来，王向东，甄胜虎，宁慧云，李宝珠

（山西省农业科学院小麦研究所，山西临汾041000）

自1982 年邓聚龙提出“灰色系统分析”以来，灰色系统理论作为一门快速发展的学科，已广泛应用于工业、农业、经济、能源等领域，解决了大量的实践科学问题[1-4]。基于灰色系统理论，灰色关联分析（Grey Relational Analysis，GRA）的核心思想是根据变量序列曲线几何性状的相似程度来判断多变量间的联系是否紧密，属灰色系统研究的一个分支[5-6]。与常用的数量统计特征分析方法（回归分析、方差分析、因子分析等）相比，灰色关联分析有自身的优点：计算量小、样本数据要求宽泛、变量数据不需要服从某个典型分布等[7]，其是一种重要的数理统计分析方法。

本文就灰色关联分析（GRA）在农作物育种领域的应用及其发展趋势进行简要概述。

1 灰色关联分析（GRA）的统计原理和意义

式中，ρ 为分辨系数，且ρ∈[0，1]。

将所有m 个序列灰色关联度γ 大小排序得到关联序集，据此判断Xi与X0的相关程度，其被称为相对关联度或邓氏关联度[5]，以位移差反映2 序列间发展过程或量级的相近性。在实际应用过程中，一些学者基于邓氏关联度基础进行了改进，如绝对关联度、T 型关联度、B 型关联度、斜率关联度、点斜关联度等[7]，拓展了灰色关联度的规范性定义，是灰色关联分析的一个应用研究方向。

2 灰色关联分析（GRA）在作物育种上的应用

2.1 GRA 在玉米育种上的应用

玉米是具有典型杂交优势的禾谷类作物，是饲料业、加工业的重要原料来源。在以产量、品质为主要考虑因素的统计分析中，需要分析清楚各农艺性状、产量相关性状对二者影响的主次关系、渐递层次关系等。在统计分析方法的选择上，除传统的多元回归、相关分析、通径分析方法外，GRA 可作为一种简单、高效的统计分析方法。

2.1.1 玉米主要性状间关联分析 玉米各性状间的关系具有一定程度的灰色性，包括经济性状（穗长、穗粒数、单穗质量、百粒质量等）、品质性状（赖氨酸、脂肪、淀粉等）、农艺性状（株高、茎粗、叶面积指数等）。通过各性状间的GRA 分析，能有效指导育种实际，如增加穗长、行粒数、株高、穗位高、茎粗，可以提高蛋白质、脂肪、淀粉、赖氨酸含量；株高与赖氨酸含量关系密切；出籽率对粗淀粉影响较大；穗行数对粗脂肪影响较大；行粒数对粗蛋白影响较大[8-9]。多因素GRA 分析后，可找到对关键因素起重要作用的相关因素，从而为育种实践中的性状筛选提供依据[10-12]。

2.1.2 玉米自交系选育 冯益民[13]通过GRA 分析，认为5 个玉米主要经济性状对单穗粒质量的贡献大小为穗粗＞百粒质量＞穗长＞穗行数＞秃尖长，玉米自交系高产与穗粗、百粒质量、穗长关系密切。GRA 在玉米自交系选育中，可对多因素进行综合评估，找出主要因素，从而为育种提供主攻方向和制定科学的选育措施。

2.1.3 玉米新品种及杂交鉴定组合评价 玉米新品种评价是玉米区试工作的重要环节。把玉米育种目标、生产实际、优良品种上限结合，构建理想品种各性状参考数列，通过GRA 分析各参试玉米品种与参考数列的关联系数，按照系数大小即可综合评价各参试品种，也可通过关联系数转换成加权关联度系数，再进一步综合评价。其中，关键步骤是构建参考品种各性状数列，需要结合各地实际和育种目标不断探索和完善。在玉米鉴定试验中，应用GRA 方法评价、筛选各杂交组合，可加速新品种的选育进程。

张健等[14-15]通过灰色关联分析综合评估重庆、西安等地的玉米区试参试新品种，与传统的常规考察方法相比，GRA 可为品种审定提供更为科学的依据。郭永忠等[16]在宁夏地区玉米引种实践中，应用灰色关联分析对各品种与构建参考品种的关联主次关系进行排序，筛选各参加品种的栽培适宜性，选出2 个玉米优良品种在当地示范、推广。周旭梅等[17]在丹东玉米育种实践中，应用GRA 方法选择综合性状优良的杂交组合，收到了精确、理想的实践效果。

2.2 GRA 在小麦育种上的应用

在小麦多年多点的区域试验中，各参试品种（系）的丰产性、稳定性、适应性等综合性状通过GRA 方法与构建的理想品种进行比较，计算关联系数、等权关联度、加权关联度，以系数大小对参试品种优劣进行排序，关联度较大，表明该品种与理想品种关联程度高，性状优；反之，性状表现差。已有多位学者[18-19]在各自省份的小麦品种区试中，运用灰色关联分析方法综合评价小麦新品种，以此作为品种审定的基础与参考依据。

在小麦品种的抗旱性鉴定与评价中，通过灰色关联分析小麦品种的抗旱指数与其相关农艺、生理生化性状的关联度，筛选出关联度较大的3～4 个性状指标。在育种实践中应注重所选性状指标在各份小麦材料的综合表现，以快速获得抗旱性强的品系材料。王士强[20]通过灰色关联分析认为，小麦叶片光合速率、蒸腾速率、气孔导度与品种抗旱性有较好的关联度。赖运平等[21]通过灰色关联分析小麦苗期形态指标与抗旱性的关联度，认为除最长根长外，叶片数、苗高、地上部干质量、地上部鲜质量、根数、根干质量、根鲜质量、根冠比8 个形态指标均与加权抗旱系数联系密切，可作为鉴定依据，提高选择效率。

2.3 GRA 在水稻育种上的应用

以灰色关联分析为标准，结合各性状指标的权重系数，通过比较各品种与构造参考品种的关联度大小，能有效评价新品系的综合优劣，这在水稻区试品种评价中应用较多[22]。陈晖等[23]通过灰色关联度分析籼迟熟水稻农艺性状与产量的关系，认为各农艺性状与产量的关联度大小为千粒质量＞生育期＞结实率＞株高＞穗长＞有效穗数＞每穗总粒数，注重对关联度高的性状指标的选择，能有效指导水稻育种实践和高产栽培。

2.4 GRA 在其他作物育种上的应用

在其他作物如大豆、棉花、大麦等的育种实践中，灰色关联分析主要应用在新品种评价以及与产量相关性状关联分析2 个方面。在夏大豆育种实践中，通过GRA 分析农艺性状与单株产量的关联度，其大小依次为：有限结荚习性品种为主茎节数、百粒质量、单株荚数；而亚有限结荚习性品种为单株粒数、单株荚数[24]；通过GRA 构建理想品种可综合评价大豆新品种（系）[25]。另外，GRA 在棉花引种、大麦新品种选育及推广方面也有较多的应用实践[26-27]。

灰色关联分析是分析各因素关联性的一种量的测度，是灰色系统建模分析、预测、决策的基础，其能缩短作物育种进程及指导农业实践。通过与参考性状的灰色关联度分析与系数计算，可有效筛选目的性状，在作物品种评价与适地高产栽培中应用广泛。但是，作为一门新兴学科，灰色系统理论以及灰色关联度分析仍处于发展和完善阶段，尤其是不同的关联度算法模型应用结果差异较大，保序性和规范性侧重不同。随着关联度模型的改进和完善，灰色关联分析将会更科学地应用于农业生产领域，解决生产实际问题。

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