虚拟变形法的试验验证

张青霞，覃丽坤，王 丰

(大连民族学院土木建筑工程学院，辽宁大连 116605)

虚拟变形法的试验验证

张青霞，覃丽坤，王 丰

(大连民族学院土木建筑工程学院，辽宁大连 116605)

利用有限元理论阐述并试验验证虚拟变形法(VDM)在结构损伤识别中的运用。VDM方法是一种结构快速重分析方法，利用虚拟变形模拟结构损伤，可快速计算给定损伤下损伤结构的响应。以桁架结构为例，损伤只考虑单元刚度的折减，首先讨论了静态VDM方法，继而拓展到动态分析，根据损伤、单元实际变形和单元虚拟变形间的关系可以判断损伤类型和识别损伤大小，最后通过一个桁架结构的数值计算和悬臂梁的试验，分别验证了静态VDM方法和动态VDM方法。

结构健康监测;结构重分析;损伤识别;虚拟变形法(VDM)

虚拟变形法(Virtual Distortion Method，VDM)属于一种快速重分析方法［1］，由波兰科学院于20世纪80年代提出，至今被广泛应用在结构的静、动态分析中［2］。其基本思想是通过引入虚拟变形模拟结构参数变化，当初始结构状态已知时，无需对整体结构进行重新分析即可获取变化后结构的状态。在结构健康监测中，利用虚拟变形模拟损伤，如单元刚度变化、质量变化等，可进行损伤识别［3］;还可以用来考虑材料的塑性屈服，进行塑性范围内的结构分析，如荷载识别［4］。此外，该方法具有多功能性，除用于结构分析，还能够通过比拟VDM思想来解决如水利［5］或电学领域［6］的问题。

本文以桁架结构为例，首先用有限元理论介绍基于静态VDM方法的结构损伤识别，为表述简单，这里损伤只考虑结构单元刚度的折减;然后将其拓展到动态分析，并分别利用一个桁架结构的数值算例和悬臂梁试验验证VDM方法。VDM方法要求足小变形假定。

1 静态虚拟变形方法

1.1 虚拟变形与损伤因子

1.2 目标函数

2 动态虚拟变形方法

在结构动态分析中，损伤结构的第i个单元的应变εi(t)可以表示为

式中，Dij(t)是未损伤结构的相关脉冲响应函数，为在第j个单元上施加单位脉冲变形产生的第i个单元的应变。相应地，损伤因子μi(t)与单元虚拟应变和实际应变的关系为

同样，可以通过最小化实测结构动态响应和计算响应的平方距离来优化识别结构损伤。

3 数值算例

通过桁架结构(如图1)验证静态虚拟变形方法。该结构由3个杆单元组成。假设1杆和2杆单元的弹性模量发生变化，产生损伤，则损伤因子μ1=0.4，μ2=0.5，μ3=1。

图1 简单桁架

结构上作用荷载p=1N，损伤结构的单元的应变 εM=［0.3845 1.1982 －0.8146］。

根据有限元分析知，未损伤结构单元应变分别为 εL=［0.0010 0.7074 －0.7069］，分别在各单元上施加单位虚拟变形，计算的影响矩阵为

将μ、D和εL代入式(9)，可计算出虚拟应变为 ε0=［0.2306 0.5994 0］，将 ε0和 εL代入式(8)可以得到单元的实际应变ε=［0.3845 1.1982

－0.8146］，与实测结构应变 εM相同，由此证明了虚拟变形方法的有效性。

4 试验验证

4.1 试验装置

用一个悬臂铝梁(如图2)的试验验证动态虚拟变形方法。试件长136.15 cm，弹性模量70 GPa，密度为2 700 kg·m－3。在靠近试件固定端，沿梁长均匀等深切口来模拟损伤，使损伤部分截面的刚度减少到原刚度的42%，即损伤因子为0.42。

对试件施加一个纯弯矩激励，如图3。利用3个压电应变片测量结构响应，记为传感器S1～S3，采样频率为5 000 Hz。

图2 试验装置

图3 实测激励

4.2 虚拟变形方法验证

在弯矩激励下，结构主要发生弯曲变形。已知实际激励，利用未损伤结构的有限元模型计算相关单元响应κLi(t)和动态影响矩阵D。根据结构实测响应通过式(12)能够得到损伤单元的虚拟变形κ0(t)及损伤单元的实际变形κ(t)，如图4。

图4 损伤单元实际变形与虚拟变形

κ(t)－κ0(t)与κ(t)之间的关系如图5(即式(13)中分子与分母)，近似为线性，表明损伤因子μ(t)为常数，即损伤为常数损伤，与实际相符。对图5进行拟合，得μ=0.38，与实际损伤大小非常接近，由此验证了动态虚拟变形方法。

图5 识别的损伤单元的虚拟变形和总变形间的关系曲线

5 结论

本文利用有限元理论介绍了基于虚拟变形法(VDM)的结构损伤识别，并通过数值算例和试验进行验证。主要结论如下:

(1)用虚拟变形模拟结构损伤，实测损伤结构的响应等价于未损伤结构在相同外荷载下的响应和虚拟变形引起的响应的线性叠加，从而在损伤优化识别中避免了结构重分析。

(2)根据损伤单元的实际变形、虚拟变形及损伤因子之间的关系能够判断识别损伤类型和大小。

［1］AKG¨UN M，GARCELON J，HAFTKA R.Fast exact linear and nonlinear structural reanalysis and the Sherman－ Morrison － Woodbury formulas［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2001，50(7):1587－1606.

［2］HOLNICKI－SZULC J.Smart technologies for safety engineering［M］.Wiley:Chichester，2008.

［3］KOŁAKOWSKI P，MUJICA L E，VEHI J.Two approaches to structural damage identification:Model updating vs.soft computing ［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2006，17(1):63 －79.

［4］ JANKOWSKI Ł.Off － line identification of dynamic loads［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2009，37(6):609－623.

［5］HOLNICKI－SZULC J，KOLAKOWSKI P，NASHER N.Leakage detection in water networks［J］.J.Intell.Mater.Syst.Struct.，2005，16(3):207 －219 .

［6］KOKOT M，HOLNICKI－SZULC J.Health monitoring of electric circuits［J］.Key Engineering Materials，2005，293－294:669－676.

Experimental Verification of Virtual Distortion Method Decolorizing and Reuse

ZHANG Qing－xia，QIN Lin－kun，WANG Feng
(College of Architecture and Civil Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

Virtual Distortion Method(VDM)is addressed utilizing the finite element theory for structural damage identification and further verified experimentally.It is a fast structural reanalysis method，in which virtual distortion is introduced to simulate the structural damage，such that the responses of the damaged structure for given damage can be estimated quickly.In this paper，a truss is taken as an example to illustrate the VDM theory，where damages are considered only in the form of the stiffness reduction.The VDM in static analysis is discussed，and then it is extended to dynamic analysis.Both the type and size of the damages can be identified via the relations among the damages，element actual distortions and the virtual distortions.A numerical simulation of a truss and an experiment of a damaged cantilever beam are used to respectively verify the VDM in static and dynamic analysis.

structural health monitoring;structural reanalysis;damage identification;Virtual Distortion Method

TU311.3

A

1009－315X(2012)01－0053－03

2011－11－03;最后

2011－11－25

国家自然科学基金资助项目(51108066);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(DC10020120，DC10040116);大连民族学院博士科研启动基金资助项目(20116207)。

张青霞(1981－)，女，河南中牟人，讲师，博士，主要从事结构健康检测研究。

(责任编辑 邹永红)