一种单纯形遗传算法及其应用

（中国移动通信集团设计院有限公司河北分公司，石家庄 030001）

1 引言

当前，随着TD-SCDMA网络大规模建设以及对TD-SCDMA精品网的建设要求，对TD-SCDMA无线网络规划和优化的精细度要求越来越高，广播波束成形技术的应用有利于改善网络质量，节约投资。本文针对已知预期方向图的情况下，重点研究如何实现反向获取权值的算法，即高维的优化问题进行算法。

2 工程优化问题：广播波束成形权值反向求解

在蜂窝组网中，智能天线主要实现了广播波束和业务波束。广播波束是在广播时隙形成，实现对整个小区的广播，所以要求波束宽度很宽，尽量做到小区无缝隙覆盖。业务波束是在建立具体的通话链路后形成，也就是形成跟踪波束，它会针对每一个用户形成一个很窄的波束，这些波束会紧紧地跟踪用户。根据覆盖的需要，调整天线中每个阵元的幅度和相位权值，得到对应的广播波束形状，使得广播波束可以根据需要的变化改变扇区的指向，既可以改变波束宽度；也可以改变波束的指向形成特殊场景需要的覆盖形状，比如马鞍形。

对于大部分的场景来说，比如65°、90°、65°偏转20°等，厂家是给出了对应的权值表。但是，针对特殊的场景需求，即不规则的覆盖需要，这样的情况，需要设置特殊的权值以达到更好的效果，发挥智能天线的优势。因此，面临一个大致的期望覆盖图（方向图），如何得到其对应的权值，也就是说如何反向获取权值的算法，这实际上是一个高维的优化问题，维度为阵元的幅度和相位之和，对于单极化和双极化的智能天线来说，8个幅度权值和8个相位权值，共计16个维度。

这里智能天线的模型我们采用之前工作中的研究成果，本文重点研究相关的优化算法，实现特殊形状权值的求解自动化。其基本步骤为：根据实际或仿真覆盖情况，判断出广播波束的方向图的大致形状，通过程序进行自动仿真调整，得到每个阵元的广播波束成形权值参数。具体来说，根据实地勘查和网络的实际情况，确定期望的广播波束形状。设计并采用一种优化算法，循环逼近期望的方向图，得到每个阵元的幅度和相位权值。在程序的迭代中，模型的选取是以图乘法为主，加快求解权值的速度，同时矩量法模型进行验证调整，综合取定权值。

3 提出一种单纯形遗传算法

传统的遗传算法通常包括：创建一个随机的初始状态、评估适应度、繁殖(包括子代突变)、下一代、并行计算等几部分。可参见众多书籍及文献，对此不再赘述。

我们通过上一节的分析，所解决的广播波束成形这个优化问题是一个16维的高维优化问题，并且其拟合目标也较为复杂，为一个曲线。需要在算法设计上做一定的考虑。通过优化算法文献分析可知，大多数文献都认为遗传算法容易陷入局部最小点，另外单纯形的方法也存在类似的问题，对初值依赖性强。然而针对本优化问题，需要对此处进行改进。

我们在研究避免陷入局部最小点时，提出一种单纯形结合遗传算法的新算法，具体要点如下：

（1）在整体流程中，每个循环先进行遗传算法，再进行单纯形，若不满足则继续循环。

（2）单纯形处理个体。传统的方式是“优中选优”，也就是说，单纯形处理个体中最好的n+1个，迭代一定次数返回。我们对此进行了改进，提出了“差中选优”的思路，也就是说，单纯形处理个体中最差几组n+1个点，迭代一定次数返回。区别在于一个是生物进化“优胜”的概念，一个是生物进化“劣汰”的概念。

（3）杂交。杂交通常有一点杂交和两点杂交两种，针对优化问题通过多次测试，本改进算法中采用的是两点杂交。

（4）编码方法，本算法采用实数来表示个体。其中算法的影响参数，群体大小M；交叉概率Pc；变异概率Pm。

新算法首先通过标准的DeJong F1～F5测试函数进行初步测试，部分结果见表1所示。

4 应用举例

通过上述标准函数的测试验证了算法的性能之后，下面进行广播波束优化问题的寻优进行应用。限于篇幅，给出两个应用举例。

4.1 举例1：逼近常规的广播波束形状

初值：采用幅度为1，相位为0，如图1左图细线所示。目标值：为一广播波束形状，输入方式360°一度一强度输入，如粗色曲线所示。粗色方向图对应的权值来自天线厂家，幅度为[0.5 1 1 0.5 0.5 1 1 0.5]，相位为[0 0 0 180 0 0 0 180]。

通过改进遗传算法得到结果如图1右图所示，其中，粗色为目标方向图，细色为程序逼近方向图，求解权值如下。可以看出，改进算法能够用较少的次数搜索出逼近期望的输出结果。

图1 广播波束应用举例1

表1 部分测试结果

幅度[0.60 0.51 0.92 0.78 0.36 0.80 0.68 0.52]

相位[36 116 254 217 152 232 272 232]

4.2 举例2：任意输入方向图

鞍马形， 初值：采用幅度为一，相位为零。

目标值：为一马鞍形，输入方式9点强度输入，用户输入=[-5 -2 1 -2 -5 -2 1 -2-5]，假定非主方向是非关注形状，即关注区间是正向±60°。通过程序插值，如图2左图粗曲线所示。

通过改进遗传算法得到结果如图2右图所示，其中，粗为目标方向图，细为程序逼近方向图，求解权值如下。可以看出，改进算法能够用较少的次数搜索出逼近期望的输出结果。

幅度[0.475 0.665 0.458 0.342 0.282 0.586 0.612 0.507]

相位[108.6 287.1 265.3 241.8 130.5 282.5 133.7 78.4]

5 结束语

图2 广播波束应用举例2

本文针对智能天线中具体的工程问题，研究并提出了适合该特点的新的优化算法，单纯形遗传算法，通过具体应用验证，实现了较好自动求解权值的目的。同时，本算法也可在其他网络规划和网络优化等寻优问题中参考使用。

[1] 李晓明. TD-SCDMA系统中智能天线发展现状及未来趋势[J].电信技术，2008(3).

[2] 南京电子技术研究所译，相控阵天线手册[M]. 北京：电子工业出版社，2007.

[3] 卜安涛，史小卫，刘英, 等. 基于GA的智能天线系统前端扇区阵列设计[J]. 电波科学学报, 2003,18(5).

[4] Teng J F; Dong J, Design of maximally flat FIR filters based on explicit formulas combined with optimization[J]. Transactions of Tianjin University，2006, 12(1), 13~18.

[5] YD/T1710.1. TD-SCDMA数字蜂窝移动通信网智能天线第1部分：天线[S]，2007.

[6] Blans J J, Schmalenberger R, Papathanassiou A,et al. Smart antenna concepts for time-slotted CDMA[A]. Proc IEEE Vehicular Technology Conference[C]. Phoenix, AZ, USA, pp.11-15,vol.1, May 1997.

[7] 中国移动通信集团. 中国移动扩大的TD-SCDMA规模网络技术应用试验网网络优化指导手册[Z].