基于遗传算法的钻井液流变模式参数计算

陈晔希 罗陶涛 刘国凤

(1.西南石油大学化学化工学院 2.中国石油集团川庆钻探公司钻采工艺技术研究院 3.中国石油新疆油田公司实验检测研究院)

钻井液的流变性是钻井液现场运用的重要基本性能，以剪切应力和剪切速率形成数学方程描述流变模式。常用的钻井液流变模式包括幂律模式、宾汉模式、卡森模式，这些流变模式对于评价处理剂性能、优选钻井水力参数、分析研究井内净化和井壁稳定性等均有重要作用[1,2]。但求解流变数学方程的参数目前主要是将非线性模式强制转化为线性求解，只能保证其在线性方程时为最优，不能保证其在原非线性方程时仍然为最优，即拟合出的非线性方程误差可能较大。若使用遗传算法，可以对非线性方程的参数直接寻优，所得参数的精度将明显高于模式转化为线性模式。

1 钻井液流变模式

钻井液常用流变模式根据剪切速率和剪切应力关系有以下三种模式：

(1)幂律模式：

τ=kγn

(1)

式中:

τ—剪切应力，Pa；

k—稠度系数，Pa·sn；

γ—剪切速率，s-1；

n—流性指数，无因次量。

(2)宾汉模式：

τ=τ0+μpγ

(2)

式中:

τ—剪切应力，Pa；

τ0—动切应力，Pa；

μp—塑性粘度，Pa·s；

γ—剪切速率，s-1。

(3)卡森模式：

τ1/2=η∞γ1/2+τc1/2

(3)

式中:

τ—剪切应力，Pa；

τc—卡森动切应力，Pa；

η∞—极限高剪切粘度，Pa·s；

γ—剪切速率，s-1。

2 钻井液流变模式参数求解

2.1 线性回归法求解

上述流变三种模式中，幂律模式和卡森模式具有非线性性质。对于这种非线性模式的拟合，需转换为线性形式，然后进行线性拟合。

令Y=logτ，X=logγ,A=n，B=logk，幂律模式可线性化为：

Y=AX+B

(4)

令Y=τ1/2，X=γ1/2，C=η∞γ1/2，D=τc1/2，卡森模式可线性化为：

Y=CX+D

(5)

由于宾汉模式本身就是线性的，无需对其进行转换。 为此，求取各个模式的参数问题可转化为线性拟合问题。通过线性拟合，可得各转换模式的直线斜率和截距，从而反解出各模式的流变参数。

2.2 遗传算法求解法

遗传算法(GA)是由Holland教授于1975年提出的，采用达尔文进化思想，它是通过群体中个体之间的繁殖、变异、竞争等方法进行的信息交换优胜劣汰，从而一步步逼近问题最优解的一种方法[4]。通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法可广泛应用于参数的最优化拟合。

假设实测数据为(γ1,τ1),(γ2,τ2)…,(γm,τm)，其中m为实测数据个数。为找到适合的参数使得拟合出的模式曲线与实测数据的误差最小，可对三个流变模式分别构造最小二乘目标函数：

(1)幂律模式：

(6)

(2)宾汉模式：

(7)

(3)卡森模式：

(8)

根据最小二乘法的思想，求取流变模式参数的问题，可归结为求取函数(6)、(7)、(8)的最小值问题，即：

M=minf(k,n)或M=minf(up,τ0)或M=minf(μ∞,τc)

遗传算法通过选择、交叉和变异，迭代寻求函数上述函数的最小(大)值，它具有并行搜索最优个体，有较好的全局搜索性能，不容易陷入局部等特点，能够以高精度求取上述最小二乘目标函数的最小值问题。

遗传算法的基本步骤为：

(1)编码

对优化问题解空间进行编码，也就是将解空间的设计变量转换为遗传算法中的基因型数据结构，通常用一个固定长度的二进制位串来进行编码，形成遗传算法中的染色体。

(2)产生初始群体

遗传算法是对群体的反复迭代操作，因此需要建立一个初始的迭代群体，群体的大小视具体问题而定，对较小的优化问题可选择10～20个个体，而复杂一些的问题则需要50～100个，初始群体的每个个体可随机产生，称为进化第一代。

(3)遗传操作

简单遗传算法通过选择、交叉和变异三个操作反复迭代而进化[5]。选择是依据适应度大小进行的，适应度大的个体被复制，适应度小的被淘汰，而新群体个体的总数保持不变，体现了“适者生存”的自然法则。交叉操作是首先对新群体中的个体进行随机配对，然后再配对个体中随机选择交叉位置，然后将两个个体的部分结构加以替换，重组而产生新个体。交叉操作一般要求既不要太多地破坏种群中的优良个体模式，又要能够有效地产生一些较好的新个体模式。变异操作的主要目的是改善算法的局部搜索能力，并维持群体的多样性，防止出现早熟现象。

3 计算实例

钻井液流变测试数据见表1[6]。

表1 钻井液流变测试数据

使用(2)、(4)、(5)三式分别对聚合物、聚合醇、正电胶和油基的流变模式进行线性拟合，得到它们相对应的模式参数及其均方误差，流变模式参数见表2。

使用MATLAB中的GATOOL工具箱[7]进行遗传算法迭代计算。GATOOL工具箱中的参数选择为：以最小二乘目标函数(6)、(7)、(8)为适应度函数；各模式中的未知参数为基因；群体大小为20；基因的初始值为[0,1]中的随机数。使用以上参数进行迭代计算，直到迭代100次为止，如图1所示(以油基钻井液的遗传算法优化各模式参数的迭代过程为例)。

图1 基于遗传算法的油基钻井液的流变模式参数优化过程

从图1可看出，随着迭代次数的增加，适应度函数越来越接近理想值。三模式迭代到30次左右以后，适应度改进很小，可认为此时它们已经达到了理想值，即求出的模式参数为最优的，能够较好地拟合实测钻井液数据。最后得到优化的各钻井液流变模式参数，并将线性回归法所得参数与遗传算法结果进行比较，见表2。

将表2中遗传算法获得的参数带入对应的各个模式，可得到各钻井液流变性能的拟合效果图(图2)。

表2 各流变模式参数计算结果

图2 基于遗传算法的钻井液各模式的拟合效果图

从表2的均方误差可看出，对于线性(宾汉)模式，遗传算法对其拟合精度提高不大，这是由于宾汉模式本身就是线性关系；但对于非线性(幂律和卡森)模式，与线性回归算法相比，遗传算法有无可比拟的优势。对聚合物、聚合醇、正电胶和油基，三中流变模式中，都是幂律模式拟合精度最高，说明所研究的四种钻井液最适合幂律流变模式描述。

4 结论

(1)一些特殊非线性流变模式参数的求解可转化为线性回归进行拟合计算，但是其计算精度不高，且线性回归参数估计没有良好的统计特性。

(2)遗传算法可用于钻井液流变模式的参数优选，且能显著提高流变模式参数的计算精度，特别是对非线性流变模式(幂律和卡森模式)，更具独特的优势。

1 鲁港,李晓光,陈铁铮，等.钻井液卡森模式流变参数非线性最小二乘估计的新算法[J].石油学报,2008,29(3):470.

2 董书礼,鄢捷年.利用最小二乘法优选钻井液流变模式[J].石油钻探技术, 2000,28(5):27-29.

3 鲁港,李晓光.钻井液幂律模式非线性最小二乘参数估计的新算法[J].钻井液与完井液, 2007, 24(S1):65-68.

4 Holland J H. Adaptation in Natural and Artificial Systems [M]. MIT Press, 1975,121-135.

5 郭科,陈聆,魏友华. 最优化方法及其应用[M]. 北京:高等教育出版社, 2007,7:168-176.

6 张炜,刘振东,刘宝锋，等. 油基钻井液的推广及循环利用[J].石油钻探技术, 2008, 36 (6) :34-38.

7 曹英杰,张善文,李续武，等. MATLAB遗传算法工具箱及其应用[M]. 西安：西安电子科技大学出版社,2005,4:146-160.

8 郭晓乐,汪志明,陈亮. 利用黄金分割搜索法优选钻井液最优流变模式[J]. 钻井液与完井液, 2009,26(1):1-5.