连续混沌信号的敏感性分析*

刘英明，马艳萍，张 宇，路玉滨，聂 妍

(佳木斯大学 理学院，黑龙江 佳木斯 154007)

1 引言

从实际电路实现的角度看，有源器件如运算放大器高精度的运算动态范围一般是较为有限的，在输入信号的动态范围变化较小的情况下，运算放大器的输出与输入之间能保持较高精度的运算关系，但在输入信号的动态范围变化较大的情况下，器件输出信号与输入信号之间的运算精度较低且误差增大，再加之各个运算放大器以及电路中其它元器件参数的离散性，使得实际运算放大器在输入信号的动态范围变化较大时，输出与输入之间较为精确的数学运算关系难以得到保证.为了能够解决在实际混沌电路中产生相应混沌信号，可通过合理地构造数学形式，以及适当的选取平衡点和转折点值来减小积分器输入信号的动态范围，以此为基础来设计并产生混沌吸引子.

2 分析数值模拟

图1 G(x)=-B*max(x,0)+0.5随B的分岔图如图图2 第二类方程的李氏指数谱

3 讨论

(1)李氏指数谱在(0，1)区间内始终有一个李氏指数λ1>0，另两个指数为负值，保证了系统的混沌动力学特性.

(2)从分岔图可以看到当α在(0，1)区间内系统由倍周期分岔进入混沌动力学行为，而且重要的是和第二类的分岔图相比第三类是从一个方向进入倍周期分岔的，还可以观察到分岔图的层次和α的大小有关系，通过仿真模拟可以得到其混沌吸引子如图4所示.

图3 第三类方程随α变化的李雅普诺夫指数谱和分岔图

图4 随α变化的混沌吸引子

4 结论

从混沌系统在平衡点处的混沌动力学行为来讨论，我们得到这类方程的平衡点是两个鞍点，可以观

察到它是两个方向的折叠和拉伸最终得到了混沌动力学行为及其混沌吸引子.这样我们以前两类的混沌方程为基础进一步讨论了第三类混沌方程的混沌动力学行为以及它的李雅普诺夫指数谱和分岔图，从而肯定了主方程不变的情况下改变子电路可以形成动力学特性的结果，如果进一步推广可以构造更多的混沌系统来形成混沌行为，这样在模拟仿真中就可以得到大范围的混沌信号，更好的在保密通信中得到应用.

参考文献：

[1]刘秉正，彭建华.非线性动力学[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]丘水生．混沌吸引子的周期轨道理论研究[J]．电路与系统学报，2003，8(6)：1-5．

[3]王沫然.MATLAB与科学计算[M].北京：电子工业出版社，2003．

[4]薛万鹏等译.C++程序设计教程[M].北京：机械工业出版社，2000．

[5]于津江，许海波.混沌的乘法规律[J].物理学报，2006，55(1)：42-46.

[6]刘英明.混沌电路的仿真研究[J].佳木斯大学学报，2006，24(3).

[7]刘英明.一类离散混沌方程的数值分析[J].佳木斯大学学报，2008，26(3).