多目标进化算法在船舶设计中的应用

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(中国舰船研究设计中心，武汉 430064)

船舶概念设计阶段，设计者往往要根据设计技术任务书初步拟定排水量和船型系数，由于提供的数据有限，传统的做法是从浮力入手确定排水量和主尺度,然后进行舱容、干舷、稳性、快速性、操纵性及耐波性等的验证、校核。经典的多目标优化算法常采用加权求和法、ε-约束法[1]、最小-最大法[2]等将多目标问题转化为单目标问题求解。由于事先设定了偏好信息，缩小了寻优空间，这些做法将不可避免地陷入局部最优，或遗漏更好的可行解。随着计算机技术的发展，多目标进化算法得到了广泛地发展与应用，产生了NPGA、SPEA2、PAES、PESA、NSGA-Ⅱ等多目标进化算法。本文以船舶造价，快速性，操纵性衡准建立船舶概念设计优化数学模型。基于经验公式和改进的非支配解排序的多目标进化算法(NSGA-Ⅱ)，结合船舶概念设计阶段的具体情况，给出了一个50 000DWT双壳体结构油船多目标优化数值算例。

1 多目标优化概念和求解方法

多目标优化问题可以表述为

maxF(x)=[f1(x),f2(x),…，fl(x)]

Findx=[x1,x2,…,xt]

s.t.gi(x)<0i=1,2,…,m

hj(x)=0j=1,2,…,n

(1)

式中：fi(x)(i=1,2,…，l)——目标函数;

x=[x1,x2,…,xt]——设计变量；

t、l、m、n——设计变量、目标函数、等式约束条件及不等式约束条件个数。

在多目标优化中，各目标之间通过设计变量相互制约，对其中一个目标优化必须以牺牲其它目标作为代价，因此很难找到真正意义上的最优解。与单目标优化问题的本质区别在于多目标优化问题的解不是惟一的，其特点为至少存在一个目标优于其它所有的解，这样的解称之为非支配解，或Pareto解，其集合即为Pareto最优解集。

进化算法作为一类启发式搜索算法，通过在代与代之间维持由潜在解组成的种群来实现全局搜索。这种从种群到种群的方法使得这一类算法在应用于多目标优化问题时有天然的优势。

1993年，Srinivas和Deb提出非支配排序遗传算法NSGA[3]，2000年Deb等以NSGA算法为基础提出改进的基于Pareto概念的非支配解排序多目标进化算法(NSGA-Ⅱ)[4-5]。NSGA-Ⅱ采用快速非支配排序过程、精英保留策略和无参数小生境操作算子，克服了NSGA的计算时间复杂度高、无最优个体保留机制和共享参数大小不易确定的缺点，提高了运算速度和算法的鲁棒性[6]。

2 船舶概念设计优化模型

本文讨论一艘载重量DW=50 000 t，载运散装原油的尾机型柴油机远洋油轮，主机选用MAN/B&W6L60MC，制动功率为8 826 kW，转速为105 r/min，双壳体结构，敞水式艉部。优化模型简述如下。

2.1 设计变量

为确定船舶概念设计阶段的主尺度，选取：船长L(m)，船宽B(m)，型深D(m)，吃水T(m)， 方形系数CB，水线面系数CWP，船中剖面系数Cm， 航速V(kn)，舵的高度hR(m)，舵的宽度bR(m)10个参数作为设计变量。

2.2 目标函数

目标函数取快速性衡准既最大化舰船经验系数C和推进系统总效率ηD，操纵性衡准既最小化相对回径D′和经济性衡准最小化船舶造价Cost。上述4个目标函数分述如下[7-9]。

1)舰船经验系数C。

(2)

式中：PB——发动机制动功率,kW;

V——设计航速,kn;

△——排水量,t。

2)推进系统总效率ηD。

ηD=ηoηHηR

(3)

式中：ηo——螺旋桨本身效率；

ηH——船舶影响系数；

ηR——推进装置影响系数。

ηD根据Danck-wardt推进系统总效率近似公式计算

ηD=0.863-0.000 165n▽1/6

(4)

式中:▽——排水体积,m3;

n——转速,r/min。

3)相对回转直径D′。

(5)

式中：D——定常回转径。

对于敞水式艉部，相对回转直径的计算采用Lyster和Knights的回归公式

(6)

式中：δ——舵角；

Ab——艏部浸湿面积，m2；

Trim——船舶纵倾。

4)船舶造价采用分项估价法，将船舶分成船体钢料、木作栖装、机电设备三大项。分项的价格均根据其重量乘以每吨价格估算。由此，可写出船舶造价Cost/万元估算公式

Cost=0.5Wh+0.8Wo+1.5Wm

(7)

2.3 约束条件

2.3.1 设计变量约束

表1给出了设计变量的上下限。

表1 设计变量的上下限

2.3.2 状态变量约束

1)浮性约束条件。即重量W和排水量△相等，考虑船舶初步设计阶段误差，在实际优化过程中，控制两者的相对误差ε在4%以内。即

(8)

其中：W由空船重量WL和载重量DWT两个部分组成，空船重量WL按照船体钢料Wh、舾装设备Wo和机电设备Wm计算[10]。

①船体钢料的重量估算。

Wh=KL1.724B0.386(T/D)-0.028 2CB0.003 2

(9)

式中：K取值如下

仅有双层底时K=0.261～0.273,

有双底双壳时K=0.273～0.345。

②舾装重量Wo估算。

Wo=CoLpp(B+D)

(10)

③机电设备重量估算。

Wm=(-1.683PBHP×10-3+128.3)×PBHP×10-3

(11)

式中:PBHP——主机额定功率，kW。

2)稳性约束条件(考虑初稳性GM)。

GM>0.3 m

GM=KM-KG

(12)

式中:KM——初稳心高度,KM=

0.476 5B1.147T-0.031 9CB0.126 9Cwp0.562；

KG——重心高度,KG=[0.228 8(DW×

10-4)-0.989+0.490 5]×D。

3)适居性约束条件[11](考虑横摇周期Ts)。

8.5(s)

(13)

4)操纵性约束条件。

(14)

5)船容性约束条件。对双壳双底型油船容积要分层检验，即分别对货油舱容积和专用压载舱舱容进行约束：

Vtk≥Vcn，VD-Vtk≥Vbn

(15)

式中：Vtk——货油舱能提供的容积，m3；

VD——货油区能提供的总容积，m3；

Vcn——货油所需容积，m3；

Vbn——压载舱所需容积，m3，大型油船压载水舱容积为30%DW～40%DW。

式中其它计算公式参照文献[13]。

在求解多目标问题前，应用序列二次规划法(NLPQL)分别对4个单目标进行优化，获得单目标优化结果见表2。

表2 单目标优化结果

改进的非支配解排序的多目标进化参数设置见表3，图1～4给出了这4个目标之间的可行解目标函数集散点图，同时图中用细直线给出了Pareto前沿。由图可以看出对于4目标的求解问题，NSGA-Ⅱ算法能给出较均匀的Pareto前沿。

表3 NSGA-Ⅱ算法参数设置

图1 推进系统总效率和舰船经验系数间散点分布

图2 船舶造价和舰船经验系数间散点分布

图3 船舶造价和相对回转直径间散点分布

图4 舰船经验系数和相对回转直径间散点分布

多目标问题的求解不仅仅是一个优化问题．还是一个决策问题，当Pareto最优解集求出来之后，还需要根据客户或决策者的偏好，挑选出最后的折中解或最优解。本文将单目标优化结果(750.000，0.755，2.716，7 049.142)作为参考点,利用

在Pareto解集中筛选出与参考点距离最近的点,图1～4中A点即为所求最优解，可以看出A点在Pareto位于前沿上，A设计点具体参数值见表4。

表4 优化点A的具体参数值

4 结论

本文在进行50 000 DWT油船优化时采用基于经验公式和改进的非支配解排序的多目标进化算法(NSGA-Ⅱ)，结合船舶概念设计阶段的具体情况得到了Pareto最优解集。同时，以单目标优化组合结果为参考点，采用距离参考点最近的策略对Pareto前沿排序，给出了折中解。算例表明，在船舶概念设计阶段，改进的非支配解排序的多目标进化算法能够快速、有效地搜索到全局最优解。同时，文中简单的多属性决策方式简洁方便、易于实现，应能推广应用到船舶设计的其它领域。

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