关于力做功问题的分析

袁卫民

(保定市第二中学 河北 保定 071000)

长期以来关于力做功的问题存在着一些不同的理解.而功是高中物理教学中的重点、难点，也是高考的热点.对于“功”的概念的教学过程中，常有一些疑惑及误区，很值得我们去认真思考.下面，就两个问题作出分析和解答,与同仁交流并讨论.

1 功的概念中的位移是力的作用点位移吗

高中物理课本对功的定义是“一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功”.这里所提到的位移是力的作用点的位移还是物体的位移？把“位移”说成“作用点的位移”这一提法不时见于报刊杂志以及口头讲述的传说，且流传很广.从功的定义来看，功的概念中的位移是研究对象的位移，即物体的位移，而此物体是能看成质点的，也可理解为质点的位移.定义中之所以确定为物体的位移，是为了强调力做功的对象是物体，而力的作用点并不代表物体，作用点只是个位置，是几何关系，不是物理实体，不存在力的作用点位移的含义.因此，功的概念中的位移说成是力的作用点位移是不恰当的.

例如,人从下蹲状态向上起跳的过程中，受竖直方向的重力和支持力的作用，人在此过程中重心是在升高.讨论地面对人支持力做功情况，不能把人看成一个质点处理，若是一个质点也就不可能跳起了，因此,人必须看成许多个质点，其中脚部可看成一个质点，而支持力就是作用在脚部这一质点上.在起跳过程中，该质点并没有发生位移，因此,支持力并没有做功.

又例如,人站在电梯中从低处到高处的过程中，同样也受竖直方向的重力和支持力的作用，人在此过程重心是升高了.此过程人是可以看成一个质点的，即电梯上升的位移也就是人这一质点的位移，因此支持力做了正功.

因此，在功的教学中，应让学生明确功中的位移是力F作用的质点的位移，而不一定是物体所发生的位移，只有当物体可以看成质点时，物体的位移才等于质点的位移.

2 人走路时静摩擦力是不是做功

分析做功问题时，要把握一个关键的概念，那就是功是能量变化的量度.在一个物理过程中，或系统引起了作用对象的能量变化，该物体或系统就做了功；否则，就没有做功.

根据这个概念，我们来分析一下人走路时静摩擦力是否做功.人走路时后脚会受到向前的静摩擦力，而前脚会受到向后的静摩擦力，静摩擦力是不是做功呢？许多学生认为人往前走发生了一个向前的位移，后脚受到向前的静摩擦力与人的位移方向相同，因此,后脚所受的静摩擦力做正功；而前脚受到向后的静摩擦力，与人的位移相反，因此做负功.其实在走路时，人是不能看成一个质点的，而应看成许多个质点，其中摩擦力只是作用于脚部这一质点上.人走路时对脚部这一质点而言，脚与地面间存在静摩擦力时，脚部与地面间并没有发生相对位移，因此,所受静摩擦力不做功；而脚腾空向前运动时，脚掌的摩擦力消失了，静摩擦力也不做功.因此,从功的概念入手分析可知,人走路时静摩擦力不做功.

那么到底是什么力做功使人的动能增加呢？人在运动过程中，人的手、脚、躯干等部分通过肌肉收缩相互作用，此时人是不能当作一个质点看待，而应看成许多质点构成的质点组.从质点组动能定理来看，人的动能增量来源于人在运动中所受外力和身体各部分之间内力做功之和，而外力不做功，动能增量来源于内力做功，因此,人走路时通过内力做功把人体内的化学能转化为机械能.既然走路时静摩擦力不做功，是不是静摩擦力就不起任何作用呢？显然不是，若是在光滑的冰面上，没有摩擦力，人也就不可能走动起来.人将自己的化学能转化成动能的过程中，要利用摩擦力这一“中介”，否则将无法实现转化，但应明确静摩擦力并未做功.

其实,人走路的情景和用弹簧连接的两个小球的模型是相似的.如图1所示，用细线系住弹簧的两端，使其处于压缩状态，烧断连接两小球A,B间的细线，两小球会被弹簧弹开，从而运动起来.对于弹簧所施加的力是两小球构成的系统的内力，通过内力做功将弹性势能转化成了动能.若A不动，则通过弹簧弹力做功只转化成B的动能，因此,小球B的动能并不是地面所提供的摩擦力做了功，而是弹簧的弹性势能转化来的.其中小球A所受的向前的静摩擦力只是使A球不向后运动而已，并不做功，这也就是人走路时后脚所受的向前静摩擦力的作用效果.

图1 用弹簧连接的两个小球的模型

在实际教学中还经常分析汽车的驱动轮受力及做功情况，常常提到驱动轮受到向前的静摩擦力是动力，此动力做正功.这是错误的，其实汽车所受的静摩擦力并不做功，和人走路时所受静摩擦是相似的.

分析做功问题时,我们要把握一个力做正功，此力的施力者必输出能量，做负功则要吸收能量，显然地球是不会给人、车轮输出能量的，因此,人走路、汽车运动时均不会有静摩擦力做正功这一现象发生.

因此,分析人走路及汽车所受静摩擦力做功问题，我们可引导学生从功的概念入手进行分析，还可以从能量转化进行分析.同时,分析人行走及跳起等实际问题时，不能把人当作一个质点来处理，而由能量转换和守恒定律来处理.通过这样分析可引导学生消除疑惑，走出误区，正确理解静摩擦力做功的问题.

本文在撰写过程中，与王绍符、王永生二位老师进行过讨论和交流，特此致谢.