大学热学的解题方法剖析*

2013-01-17 01:58李根全宋金璠张萍杨兴强
物理通报 2013年9期
关键词:理想气体热学反证法

李根全 宋金璠 张萍 杨兴强

(南阳师范学院物理与电子工程学院 河南 南阳 473061)

1 引言

卓越教师是指在教育理念、教学方法、科研能力等方面达到一定的高度,能成长为省内外有重要影响力的教学名师,能够从经验型教师向研究型教师转型[1].教师在教学过程中,要不断结合实际,改变教学方法和教学手段,因为教师的工作不是只教给学生做作业,而是努力构建学生的知识结构,并用种种方法刺激学生的学习欲望.

在长期的教学过程中,我们结合物理学的学科特点,总结了建模法、求导法、积分法、图解法、近似计算法、类比法、反证法等几种常用的解题方法,通过使用不同的解题方法去研究物理学相关问题,加深学生对物理问题的理解,进而强化物理概念,提高思维能力,做到举一反三,触类旁通,这才是教育的关键问题.下面以热学课程教学为例来说明之.

2 几种常用的解题方法

2.1 建模法

建模法是物理学的基本研究方法之一.由于物理问题一般是复杂的,因此处理问题时,常突出主要矛盾,暂时略去一些次要因素,把实际问题抽象成一个理想模型,如理想气体、准静态过程、可逆循环过程等都是理想化模型.在遇到这类问题时,必须注意的是:该处忽略了哪些因素,如果考虑了这些因素,将得到怎样的结果.

【例1】1 mol理想气体的状态方程为

这是在体积趋向于零的刚球模型

基础上得出的,既没有考虑分子的大小,也没有考虑分子之间的相互作用[2].

由于实际气体分子总要占据一定的空间,考虑到分子的体积,理想气体分子的势能为

则对应的方程为

在刚球模型的基础上若考虑分子之间的吸引力,其势能为

其中t是常数(通常t=6),-Φ0是r=r0时的势能,此时对应的物态方程为范德瓦耳斯方程

如果将分子之间的引力和斥力都考虑在内的话,其相互作用势

其中的A,B,m,n取不同数值可表示不同相互作用势,这与昂内斯方程中的系数A和B等可取不同数值类同,可粗略认为所对应的方程就是昂内斯方程[2].

通过这样层层递进地讨论,使学生对气体的各种状态方程及使用范围有了清晰的认识,形成了立体化的知识框架.

2.2 求导法

由于物理量的变化一般是非均匀的,因而需要结合数学原理用求导的方法来解决这类问题.在热学中常常使用求导法计算极值问题,比如计算最概然速率、临界点参量和任意热力学过程温度的最高点.

【例2】1 mol单原子理想气体经历如图1所示的a→b(为一直线)过程,试讨论从a→b的过程中吸收和放出热量的情况.

图1

分析:根据理想气体的状态方程可以得出,从

通过以上分析后再讨论从a到b的过程中吸收和放出热量的情况就简单多了.

对该问题的讨论,学生完全掌握了过程方程、吸热放热转换、温度变化及热容量等概念,是具有代表性的习题,可以作为热学教学的典型案例.

2.3 积分法

由于很多物理量是变化的或不均匀的,在计算时会用到积分法,比如气体膨胀对外所做的功、系统从外界吸收的热量、熵的变化、气体在某一速率区间内的分子数、求平均值等,所以,积分法在物理学中是一个很重要、很有用的数学工具.

【例3】从范德瓦耳斯方程导出熵的表达式

解:由范德瓦耳斯方程得

dQ=dU+pdV

联立以上各式得

ΔS=S-S0=

利用此式不仅可以计算范德瓦耳斯气体在任意状态的熵[4,5],还定量说明了“熵是态函数”的定义,为熵的讨论提供了科学依据.

2.4 图解法

物理量之间的函数关系,除了可用公式表示外,还常用图示的方法来表示,它们比较直观,易于分析问题,在热学教学过程中常常使用图解法进行讨论[6].

【例4】如图2,ab表示一定质量理想气体所经历的准静态过程,求ab过程中系统对外所做的功.

图2

解:为了解决这一问题,过a和b分别作等温线T及T-ΔT,并且过a作等体线V,由热力学第一定律,系统在ab过程所吸收的热量

所以

式中Aabdea为曲边形abdea的面积,又

ΔUab=ΔUac

因而

ΔUac=ΔQac=-ΔQc a

即系统在ab过程中对外所做的功等于多边形abdefca的面积.

这样利用图形的面积将ab过程系统对外所做的功直观地表示出来,同时还可以推广到任意过程ab:若末态b位于过a的等体线V的右下方,则末态的体积比初态的体积大即系统经历一膨胀过程,对外做功.若末态b位于过a的等体线V的左上方,则系统经历一体积减小的过程,系统对外做负功,功的数值仍用T-S图上一多边形的面积来表示.类似的情形还有关于热容量、热机的效率、熵、热量等的讨论[6~8].这种方法把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转变为几何关系,运用图像直观、形象、简明的特点,来分析解决物理问题,由此达到化难为易,化繁为简的目的,有助于学生快速解题,进而提高学习效率,优化课堂教学.

2.5 近似计算法

有些物理问题在计算过程中,函数关系比较复杂,处理比较困难,一般根据条件将函数关系采用不同形式的近似处理,从而使问题得以简化.

【例5】求标准状态下1.0 m3氮气中速率在500 m/s到501 m/s之间的分子数.

在标准状态下1.0 m3氮气的分子数即Loschmidt常量n=2.686 8×1025m-3,所以

要计算上式才能得到速率在500 m/s到501 m/s之间的分子数,直接计算比较复杂,在计算中将dv近似地取为Δv=1 m/s,可以认为它足够小,在这速率区间内的分子数为[9]

由于受实验条件、数学手段等的限制,近似计算法是物理学中常常遇到的问题,掌握这种方法可以使复杂的问题简单化,同时不影响讨论结果.

2.6 类比法

类比法是把已知的关系式或求出的关系式与标准式比较,确定相关物理量及其性质,这种方法是物理学中常用的方法,在热学学习中也常用到.比如,热学中常以理想气体为例,讨论其状态方程、热力学过程特点、功、热量、内能的变化关系并在p-V图上予以表示,利用类比法,可以讨论理想气体在T-S图上的性质、特点及表述[10~12].

表1 p-V和T-S对应关系比较

通过以上对比,使p-V图和T-S图的特点、性质和应用清晰明了.类比法是一种重要的思维方法,把抽象的知识形象化,把复杂的问题简单化,使知识融会贯通,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.在教学过程中有意识地使用类比法,使学生受到熏陶和训练,为终身学习奠定基础.

2.7 反证法

反证法是物理学中常用的方法之一,对于无法直接证明的命题,只能采用反证法,比如,热力学第二定律两种表述的等效性、两绝热线不能相交、绝热线与等温线不能相交于两点等,这些命题只能用反证法得出谬误的结论.

图9

反证法不仅可以单独使用,也可以与其他方法结合使用,并且可以在论证一道命题中多次使用,只要能正确熟练运用,就可以做到精巧、直接、巧解难题、说理清楚、论证严谨,提高解题能力.

3 结束语

“物理题目难做”是物理教、学过程中遇到的普遍问题,做习题主要是检验对基本概念和基本规律的理解情况,是将已学理论用于分析问题和解决问题的过程,只有掌握了正确的解题方法,才能做到理论、实践的有机结合,收到事半功倍的效果.解题的过程也是利用所掌握的知识进行分析、判断和逻辑思维的过程.做习题并不是说做得愈多愈好,而是重在分析,务求透彻,讲究质量,提炼出解题规律和解题技巧,启迪思维,打开思路,做到举一反三,触类旁通,这是培养和提高解题能力的关键.一个卓越的教师,必须要时常反思,不断总结,创建以生为本的课堂,设计适合学生的教学方案,实现知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三位一体的目标,才能培养适应经济社会发展需要的拔尖创新人才。

参考文献

1 肯贝恩著.如何成为卓越的大学教师.明廷雄,彭汉良译.北京:北京大学出版社,2011.26

2 秦允豪.普通物理学教程 热学(第二版).北京:高等教育出版社,2004.126

3 李洪芳.热学(第二版).北京:高等教育出版社,2001.109

4 赵凯华,罗蔚茵,王笑君.新概念物理题解(下册).北京:高等教育出版社,2009.78

5 赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程 热学(第二版).北京:高等教育出版社,2005.139

6 宋金璠.图像讨论法在热学中的应用.南阳师范学院学报,2008,7(9):79

7 胡盘新.大学物理解题方法与技巧(第二版).上海:上海交通大学出版社,2009.26

8 禹沛.T-S图的应用.焦作工学院学报,1998,17(6):468

9 吴剑峰,朱琴.卡诺循环的p-V图.大学物理,2001,20(5):21

10 宋金璠,张萍,李根全,等.类比推理教学法在非线性物理中的应用.大学物理,2011,30(5):47

11 宋金璠,李根全,侯晨霞.地方综合性大学“热学”精品课程建设的探索.大学物理,2011,30(7):37

12 张寅静,周铁奇.热机循环极限效率的图像讨论法.大学物理, 2005,24(7):24

13 李椿,章立源,钱尚武.热学(第二版).北京:高等教育出版社,2008.99

14 宋峰,常树人.热学习题分析与解答.北京:高等教育出版社,2010.176

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