大吨位钢绞线斜拉索索力测定的新方法

陈治任

（中铁大桥局股份有限公司施工设计事业部 武汉 430050）

近年来，随着大跨度斜拉桥建设的长足发展，大跨度斜拉桥斜拉索的数量越来越多，索力也越来越大。目前，大跨度斜拉桥的斜拉索一般采用高强度平行钢丝拉索和高强度低松弛钢绞线拉索2种形式［1］。

高强度平行钢丝拉索一般为工厂制造的成品索，运至施工现场后整根安装，一般采用大吨位群锚体系进行张拉锚固，其安装和测试较为简单，但是随着拉索直径的增加，其安装和运输均存在困难。目前，国内最大的高强度平行钢丝拉索应用于黄冈公铁两用长江大桥，其斜拉索规格最大为LPES7－475，最大恒载索力9 400kN，单索带索头重量为45t。如此大吨位的斜拉索对安装技术和施工设备的要求极高，施工难度较大。

钢绞线斜拉索则较为灵活，由多根钢绞线组成，一般采用经过防腐处理的成品钢绞线，运至施工现场后需经过现场加工、逐根安装、逐根张拉并锚固、紧索等工序，目前已应用的大吨位钢绞线斜拉索最大索力已超过15 000kN［2］。

大吨位高强度低松弛钢绞线斜拉索张拉一般采用等张力法进行逐根张拉，待整束斜拉索的所有钢绞线张拉完成后，即进行后续节段施工。考虑到成桥状态的线形调整，钢绞线斜拉索需要在成桥阶段线形调整完成后再进行紧索，则斜拉桥施工过程中钢绞线斜拉索一直处于未紧索状态，现有测试方法对钢绞线斜拉索索力的测试精度存疑。

1 钢绞线斜拉索张拉的原理

大吨位高强度低松弛钢绞线斜拉索一般采用等张力法进行逐根张拉施工，其原理是，后张拉的钢绞线将引起索塔和主梁之间发生相对位移，已张拉完成的钢绞线拉力将受到影响，因此对先张拉的钢绞线张拉力进行超张拉修正计算，并以修正后的张拉力作为钢绞线的张拉控制力。张拉过程中，根据安装在第一根钢绞线上的压力传感器的读数变化来辅助控制张拉力，从而达到整束斜拉索张拉完成后各根钢绞线拉力一致的目的。

2 钢绞线斜拉索的常见测试方法

常见的斜拉索索力测试方法主要有压力表量测法、磁通量测法、压力传感器量测法和振动频率量测法4种。

（1）压力表量测法。该方法受压力油表精度的限制，同时不能反映拉索锚固损失后的实际索力，一般只适用于张拉施工。

（2）磁通量测法。该方法通过测定索中磁通量的变化来测定拉索索力和温度，对于由多根钢绞线组成的整捆斜拉索，索中心的钢绞线测试困难，一般应用于平行钢丝斜拉索的测试。

（3）压力传感器量测法。该方法能有效测量施工过程中拉索索力的有效值，适用于高强度平行钢丝拉索和钢绞线拉索。

（4）振动频率量测法。该方法通过测试斜拉索的自振频率，然后根据自振频率和索力的关系来确定索力，对高强度平行钢丝拉索和钢绞线拉索均适用。

对于由多根钢绞线组成的斜拉索，与高强度平行钢丝拉索相比，其成索过程和索力分布有独特的特殊性。钢绞线斜拉索的索力主要由组成斜拉索的各根钢绞线的拉力提供，由于钢绞线数量多，因而对钢绞线斜拉索的测试应该包含两部分内容：整索索力测定和单根钢绞线的拉力测定。通过对两部分内容的测试，可有效测定钢绞线斜拉索的索力状态，为斜拉桥施工过程中的索力控制提供有效的控制手段。

3 基于线性回归理论的钢绞线斜拉索索力测定方法

3．1 基本思路

由于大吨位钢绞线斜拉索一般均采用等张力法进行逐根张拉施工，由于张拉产生的塔梁压缩将导致塔梁固结点间的间距逐渐减小，前期已经张拉的钢绞线拉力将存在多次的降低。为了弥补其拉力损失，对前期张拉的各根钢绞线按照其张拉顺序以及后期将经历的张拉影响次数给予不同程度的超张拉。因此，各单根钢绞线的张拉力与其张拉顺序有直接关系。越早张拉的钢绞线，其张拉力越大。随着后续钢绞线的张拉，已经张拉的钢绞线张拉力将逐步下降。由于前期张拉的钢绞线张拉力已考虑后期张拉的影响，其超张拉的拉力将在后期钢绞线张拉过程中逐渐抵消，待一束斜拉索的最后一根钢绞线张拉完成后，前期已张拉完成的所有钢绞线的拉力均降低至与最后一根钢绞线基本一致。鉴于此，可得出以下结论：

（1）钢绞线斜拉索的整索索力＝最后一根钢绞线的张拉力×钢绞线根数。

（2）除最后一根钢绞线外，已经张拉的钢绞线拉力的衰减次数与后续张拉的钢绞线根数呈正比关系。

（3）单根钢绞线的张拉精度影响了整束斜拉索索力的精度。

同时，由于单根钢绞线的张拉精度具有一定的偶然性，因此钢绞线的张拉精度相对整束斜拉索的索力精度存在着一定离散关系。

对于张拉完成的钢绞线斜拉索，若将单根钢绞线的名义拉力定义为：单根钢绞线名义拉力＝整束斜拉索索力／钢绞线根数；将单根钢绞线的实际拉力定义为：单根钢绞线实际拉力＝钢绞线张拉力－后期钢绞线每次张拉的钢绞线拉力损失×后期张拉的钢绞线根数。

由于已经张拉的各根钢绞线在后续钢绞线的张拉过程中的拉力变化是同步均匀变化的，当忽略后续钢绞线的张拉误差对已张拉钢绞线拉力损失的微小影响时，各根钢绞线在最终状态的实际拉力与名义拉力之间存在的差异，只与其张拉完成时的精度有关。因此，各单根钢绞线张拉完成时的精度与整束斜拉索张拉完成后各根钢绞线的精度存在一一对应的关系。

因此，为了对整束斜拉索张拉完成后的索力状态进行精确测定，需要对单根钢绞线张拉完成时的拉力进行精确测定。由此，采用最小二乘法原理，按照均方差最小的原则，可以得出满足等张力法基本原理的各根钢绞线张拉时的名义拉力。由此，可得出各根钢绞线的张拉精度值；同时，最后一根张拉的钢绞线名义拉力值是满足最小均方差关系的最佳值。将单根钢绞线名义拉力的最佳值乘以钢绞线根数，即可得出整束斜拉索的实际索力［3］。

最后，将整束斜拉索的实际索力与理论索力进行对比，即可准确测定出钢绞线斜拉索的张拉精度。

采用基于线性回归方法的钢绞线斜拉索索力测定方法，其实施流程见图1。

图1 钢绞线斜拉索索力测定流程

3．2 单根钢绞线实际伸长量确定

通过数据分析确定单根钢绞线的实际伸长量，见图2。

图2 钢绞线伸长量曲线

（1）首先将钢绞线张拉到100%张拉控制力时的伸长量ΔL100与张拉到10%或15%张拉控制力的伸长量ΔL15相减，可求得90%或85%张拉控制力下包含垂度影响的钢绞线公称伸长量ΔL85。

即

（2）再通过悬链线公式分别计算得出2种拉力状态下钢绞线的无应力长度S100和S15，并求出其差值ΔS100－15。

即

（3）然后利用2种状态下无应力长度的差值对90%或85%张拉控制力的公称伸长量ΔL85进行修正得到ΔL85′。

即

（4）最后将90%或85%的伸长量ΔL85′按比例放大到100%，即为钢绞线在100%张拉控制力下的实际伸长量ΔL。

即

（当为90%伸长量时，ΔL ＝ΔL90′×100／90）

（5）将钢绞线张拉到锚固张拉力时的伸长量ΔLa与张拉到100%张拉控制力时的伸长量ΔL100相减，再与100%张拉控制力下的实际伸长量ΔL相加，即可求出钢绞线锚固前的实际伸长量ΔLba。

即

3．3 单根钢绞线实际有效拉力确定

（1）将钢绞线张拉至锚固张拉力时的千斤顶油压表读数按试验所得的标定公式进行换算，可求得钢绞线的实际锚固张拉力值Nai。

（2）将钢绞线张拉到锚固张拉力时的伸长量ΔLa与锚固后的伸长量ΔLaa相减，即可求出锚固时由夹片回缩等因素引起的伸长量损失δ，见图3。

即：

图3 夹片回缩引起的伸长量损失曲线

（3）将钢绞线锚固前的实际伸长量ΔLba减去伸长量损失δ后，再除以锚固前的实际伸长量ΔLba，然后与实际锚固张拉力Nai相乘，即可求得任意一根钢绞线锚固后的实际有效张拉力值Nei（i＝1，2，…，n）。

即

3．4 利用线性回归方法推导出各根钢绞线的有效拉力代表值

（1）以斜拉索各根钢绞线的实际张拉顺序号为X坐标，以锚固后的实际有效拉力为Y坐标，按最小二乘法原理进行线性拟合，可推导出以X为自变量、Y为因变量的一次项式。

即

式中：a，b均为常数。

（2）将各根钢绞线的张拉顺序号作为X变量分别代入推导出的一次项式，即可求得任意一根钢绞线锚固后的有效张拉力代表值Nri（i＝1，2，…，n），见图4。

图4 张拉力曲线

3．5 斜拉索索力状态评估

（1）将各根钢绞线的实际有效拉力值Nei和经线性回归推导出的有效拉力代表值Nri对比，即可对单根钢绞线的张拉状态进行评定，见图5。

图5 钢绞线拉力偏差曲线

偏差值：Nei－Nri≤［容许偏差值］，偏差百分比：（Nei－Nri）／Nri≤［容许偏差百分比］。若偏差满足要求，说明钢绞线拉力均匀性较好；若不满足要求，说明钢绞线拉力均匀性较差，应根据偏差值对偏差较大的钢绞线拉力进行调整。

（2）将最后一根张拉完成的钢绞线的有效拉力代表值Nrn作为整根斜拉索施工完成后任意一根钢绞线的拉力代表值，因此整根斜拉索的索力代表值Tr应等于最后一根斜拉索的有效拉力代表值Nrn乘以该斜拉索包含的钢绞线数量n。最后将整根斜拉索的索力代表值Tr与理论值Tt进行对比，即可对整根索力状态进行评定［4］。

偏差值：Tr－Tt≤［容许偏差值］，偏差百分比：（Tr－Tt）／Tt≤［容许偏差百分比］。

4 索力调整

通过实际值和理论值对比，若偏差满足要求，说明斜拉索索力可满足设计及规范要求；若偏差不满足要求，说明斜拉索索力偏差太大，应对斜拉索索力进行调整。索力调整仍按单根钢绞线进行，且索力调整前，各根钢绞线需调整的拉力数值可采用如下公式进行计算：

考虑到逐根张拉钢绞线会对其他钢绞线拉力造成影响，因此可按照各根钢绞线所需调整的伸长量Δ进行控制。在悬链线垂度较小的情况下，垂度对悬链线弧长的影响可忽略，因此对钢绞线拉力进行少量调整时，钢绞线伸长量Δ受垂度的影响也可忽略。即

式中：ΔNi为钢绞线需调整的拉力数值；S为钢绞线的长度；E为钢绞线的弹性模量；A为钢绞线截面面积。

5 结语

基于线性回归理论的钢绞线斜拉索索力测定方法，是一种满足均方误差最小原则的系统方法，可对钢绞线斜拉索的张拉状态进行整体和均匀性系统评定。这种方法有效解决了仅通过现有的测试方法无法对钢绞线斜拉索张拉完成后的索力状态进行系统评定的问题。对于钢绞线斜拉索张拉完成后初次索力的测定具有较高的可靠性。

随着钢绞线斜拉索在大跨度斜拉桥建设中的广泛应用，对斜拉索索力进行系统准确的测试，以便对斜拉桥施工过程进行有效控制，是大跨度斜拉桥安全性的重要保证。目前，本方法已在孟加拉国卡纳夫里三桥的钢绞线斜拉索施工中获得成功运用，有效地解决了大吨位斜拉索索力精确测定的问题，为今后钢绞线斜拉索索力测试提供了有益的参考。

［1］ 周孟波．斜拉桥手册［M］．北京：人民交通出版社，2004．

［2］ 中铁大桥局集团公司．大跨度桥梁设计与施工技术［M］．北京：人民交通出版社，2002．

［3］ 中铁大桥局股份有限公司．PC钢绞线斜拉索施工中的索力监控方法：中国，201010117945［P］．2010－07－28．

［4］ 中铁大桥局股份有限公司．PC钢绞线斜拉索的索力测试及监控方法：中国，200910259854［P］．2010－05－19．