寒冷地区足球场草坪低温热水供暖系统模拟研究

张晓锋 李永安 闫佳佳

1山东建大建筑规划设计研究院

2山东建筑大学热能工程学院

0 草坪低温热水供暖系统简介

我国地缘辽阔，根据当地气候特点，各地选择的草坪草种不尽相同，草种分为冷季型和暖季型草种。其中冷季型草种主要包括早熟禾、苇状羊茅、黑麦草，暖季型主要包括结缕草、狗牙根[1～2]，以上五个品种是我国足球场草坪草的主要品种。其耐寒程度不尽相同，但是都有一个冬季休眠的过程，当气温下降接近10℃时，叶片逐渐变红或部分枯黄，11月后进入越冬休眠，地上部分枯死，地下部分成活，其理想的生长温度为草坪生长层离地面15mm处保持18±3℃，草坪地表面温度不小于5℃[3]。故在我国寒冷、严寒地区在11月后需对其采取加热保温措施。

地埋式低温热水加热系统是在草坪生长层内按一定的管间距埋设低温热水管道，使热水管均匀布置于整个草坪，热水管内的热水将热量传递给周围的土壤，保证土壤和地表的温度。系统设置供、回水干管连接各热水支管，热力站内的水泵保持热水的循环，通过埋设于生长层的感温探头调节系统的流量，来调节生长层土壤的温度，为草坪创造理想的生长环境。

1 草坪低温热水供暖系统热水管与生长层的传热计算

1.1 物理模型的建立

本文拟以青岛市某运动场为例，建立物理模型，根据草坪生长、喷灌和运动场排水要求，运动场草坪坪床结构如图1所示。各层的做法、厚度及热工参数见表1。其中生长层待定，以下章节做进一步研究。根据模型的对称关系，求解时取供回水管中心纵截面的一半建立计算模型[4～5]。

图1 运动场草坪坪床构造及数学模型边界条件

1.2 数学模型的建立

草坪生长层内热水管实际传热过程是三维非稳态问题，为了简化分析，作如下假设[4]：①草坪土壤中只考虑热传导，忽略其他方式的传热；②由于热水管长度较管厚、管间距大很多，故忽略热水管长度方向上温度变化；③土壤各层视为均匀连续各向同性的常热物性的介质。

则草坪生长层内温度满足下列微分方程：

式中：cρ为生长层比热容，J/(kg·℃)；ρ 为生长层密度，kg/m3；λ 为生长层导热系数，W/(m·℃)。

生长层各层常热物性参数[6]，如表1。

表1 草坪生长层构造和热工参数

1.3 边界条件的设置

1）上边界：第三类边界条件。

式中：λ1为生长层的导热系数，W/(m℃)；αw为外表面换热系数，取8.7W/(m2℃)[7]；tw为室外空气设计温度，取当地冬季极端低温 -14.3℃[7]；tB1为生长层表面温度，℃。

2）左、右边界：第二类边界条件。

3）下边界：第一类边界条件。

式中：t0为地表土壤年平均温度，取12.7℃[7]。

4）热水管道边界：第一类边界条件。

式中：tw为热水水温，℃。

1.4 草坪低温热水采暖生长层传热求解方法

以上为草坪低温热水采暖生长层传热的数学模型，该传热过程属于抛物线方程组。可以采用Matlab软件对其求解，求解思路为[8～9]：

对于计算过程中的抛物线热传导方程可以写成

边界条件计算中应用了Neumannn和Dirichlet条件：

将抛物线方程简化成椭圆型方程来求解，通过PDE toolbox函数parabolic完成的[7]。得到系数与时间无关的椭圆型方程

对研究对象作三角形网格剖分，对于任意给定t≥0，PDE的解按有限元法的基底可以展开成

将展开式代入式（9），两边乘以试验函数φi，利用Green公式和边界条件，可得

上式可以写成大型的线性稀疏的常微分方程组：

通过线性半离散化方法得到每一个节点xi的ODE解。在Matlab环境下即可解出节点温度的近似解T及热流。

2 草坪低温热水供暖系统热水管与生长层的传热模拟结果及分析

2.1 生长层厚度对草坪低温热水供暖系统的影响

生长层的厚度首先需满足草坪的生长，同时考虑草坪平时的养护管理，避免限制诸如打孔、垂直刈割等养护措施的实施。综上所述，生长层厚度宜不小于20cm[1～2]。本文对不同温度的供水温度下的不同厚度的生长层内温度分布和生长层地表温度进行模拟，图2、3为供水温度为30℃和35℃时，不同厚度的生长层的温度分布。由图2和图3可以看出，热水管15～20cm范围之内温度均可达到15～18℃，地表温度可达到3℃左右，可满足草坪生长的要求，因草坪根部密集区在地表下10～15cm，所以生长层宜取20～35cm。生长层厚度太小，根部密集区太靠近水管，该处温度过高不利于草坪生长，且温度梯度过大，不利于草坪均匀生长。生长层厚度太厚则加大了场地开挖量，增加了投资，且草坪根部温度偏低，故生长层宜取25cm。

图2 供水温度为30℃时不同厚度生长层内温度分布示意图

2.2 草坪低温热水供暖系统供、回水温度的确定

采暖系统供、回水温度的确定，应在达到设计要求的前提下，兼顾系统运行的安全性和经济性，同时合理的供、回水温度也可以拓宽热水制取的途径。本文对不同的供水温度下的生长层内温度分布和生长层地表温度进行模拟，图4为生长层厚度为25cm时不同供水温度的生长层的温度分布。由图可看出，在供水温度为25～40℃时均可达到草坪生长的理想温度（生长层离地面15mm处保持18±3℃、草坪地表面温度不小于5℃）。系统在决定供、回水温度时可在此范围选择。考虑生长层温度分布的均匀性和系统运行的经济、高效性，系统的供回水温差取值宜在10℃之内。在此基础上，可确定系统的供回水平均温度，并根据工程的热负荷确定热水管的管间距、系统的流量，并指导整个系统的设计。

图3 供水温度为35℃时不同厚度生长层内温度分布示意图

图4 不同供水温度生长层内温度分布示意图

3 结论

通过对草坪低温热水采暖系统的生长层和地表温度场分布模拟和分析，得出如下结论：

1）基于满足草坪冬季极端温度下的生长要求，同时考虑草坪平时的养护管理、草坪的均匀生长和投资，生长层厚度宜取20～35cm，建议采用25cm。

2）草坪低温热水系统的供、回水温度可在25～40℃范围选择。考虑生长层温度分布的均匀性和系统运行的经济、高效性，系统的供回水温差取值宜在10℃之内。

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