温度场对双转子系统动力特性影响的分析

张婷婷，王克明，孙 阳，景晓东

(沈阳航空航天大学航空航天工程学部(院)，沈阳110136)

对于转子系统临界转速的研究，广泛采用轴系的温度分布为常量的基本假设，即转子系统的振动特性与温度分布无关［1］，但是却并没有有力的证据可以证明温度场对转子系统动态特性的影响是可以忽略不计的。在温度场的作用下，转子系统的材料参数(弹性模量)会发生一定的变化，还会产生一定的热应力，这些都会对转子系统的动力特性产生一定的影响。

由于航空发动机的转子系统中，每个转子通常只有一个止推支点，在受热膨胀时，轴向是可以自由伸缩的，因此在分析温度场对航空发动机转子系统临界转速的影响时，可以忽略热应力的影响，而主要研究随温度变化的材料参数所带来的影响。本文采用有限元法，对一个轴向可自由伸缩的双转子盘轴系统进行了热－动力学计算，分析了温度场对该转子系统动态特性的影响。

1 双转子结构模型

用于计算分析的双转子结构模型如图1所示，内转子轴长1.2m，直径0.04m;外转子轴长0.6m，内径0.05m，外径0.06m;内、外转子轮盘参数相同，厚度为0.04m，外径 0.4m，盘 1、2、3、4 至轴承1轴向距离分别为0.1m、0.2m、0.4m、0.5m，内、外转子轮盘对称分布;内、外转子共有4个支承，其中2个为中介轴承，轴承1、4的刚度相同，均为1×107N/m，轴承2、3的刚度相同，均为1×108N/m。内、外转子材料参数相同:密度7.85×103kg/m3，常温下弹性模量为2.1×1011Pa，随温度变化的弹性模量见表1，泊松比为0.3。内、外转子的转速比为1∶1.2。

图1 双转子结构模型

表1 双转子结构材料在不同温度下的弹性模量

2 温度场对双转子系统动态特性影响的分析

2.1 双转子系统稳态温度场的构造

在ANSA软件中，建立该双转子系统的有限元模型(见图2)，盘与轴采用Solid185单元，与之对应的热单元为Solid70，轴承采用Combi214单元。

图2 双转子结构有限元模型

该双转子结构的温度场，主要是参照航空发动机转子系统的温度分布规律，采用ANSYS软件来进行构造的。盘1、2、3、4的温度要低于盘5、6、7、8的温度，且盘5的温度最高，最高温度为800℃。在ANSYS软件中，输入该结构关键点的温度，对其进行稳态热分析，获得该双转子系统的稳态温度场(见图3)。

图3 双转子结构的温度场

2.2 双转子系统临界转速的计算分析

2.2.1 常温状态下双转子系统临界转速的计算

不考虑温度的影响，采用ANSYS软件对该双转子模型在多转速下的模态分析，获得了转子系统的Campbell图，见图4，利用命令＜PRCAMP＞输出受同步力时的临界转速，临界转速位于频率曲线与附加曲线F=δω的交点［2］。

图4 常温状态下双转子系统的Campbell图

在内、外转子分别为主激励的情况下，计算该双转子系统的临界转速，附加曲线即为内(外)转子的转速与固有频率频率相等时的曲线(图4中曲线1、2)，由Campbell图可知，内转子激起的前三阶临界转速分别是:839.5r/min、2923.8r/min、6073.2r/min，外转子激起的前三阶临界转速分别是:830.8r/min、2843.6r/min、5853.0r/min。

2.2.2 温度场作用下双转子系统临界转速的计算

在ANSYS软件中，按照表1中的数值修改该双转子系统的弹性模量，软件可根据输入的不同温度下的弹性模量自动拟合随温度变化的材料参数。将2.1节计算所得的双转子结构的温度场作为温度载荷施加到该转子的有限元模型上，绘制温度场作用下的该双转子系统的Campbell图，见图5。对于温度场作用下的双转子系统临界转速的计算方法与常温状态下一样。

由Campbell图可知，温度场作用下的内转子为主激励的前三阶临界转速分别为792.8r/min、2818.6r/min、5912.5r/min，外转子为主激励的前三阶临界转速分别为784.3r/min、2734.0r/min、5612.5r/min。还分别针对只考虑轴温度场与只考虑盘温度场两种情况，计算了该双转子系统的临界转速，并与常温状态下的临界转速进行了对比(见表2、3)。

图5 温度场作用下双转子系统的Campbell图

表2 内转子为主激励的双转子系统临界转速

表3 外转子为主激励的双转子系统临界转速

由表2和表3可知，温度场作用下双转子系统的临界转速要比常温状态下的低，而且低阶临界转速的相对误差要高于高阶临界转速，但高阶临界转速的转速差则要比低阶临界转速大，在第三阶时，内转子为主激励情况下常温状态与考虑整体温度场时的临界转速的转速差已经达到了160.7r/min，外转子为主激励的转速差则达到了240.5r/min。由表2、表3还可知，对于转子系统临界转速的影响，主要是由于轴的温度升高，弹性模量变小，使得转子系统的抗弯刚度下降，从而使临界转速减小，而盘的温度对于转子系统临界转速的影响则要比轴的温度小得多，因此，在计算温度场作用下转子系统的临界转速时，如果能够准确获得轴上的温度，则可以适当的忽略掉盘上的温度所带来的影响。

2.3 双转子系统不平衡响应的计算分析

2.3.1 双转子系统不平衡响应的计算分析

采用ANSYS的谐响应分析模块，分别计算了常温状态下、温度场作用下、只考虑轴温度场、以及只考虑盘温度场的双转子系统不平衡响应。转子的不平衡量为0.1kg·mm，阻尼比为0.01，当计算激振力与内转子同步的不平衡响应时，不平衡力施加在盘1上，不平衡响应曲线见图6。计算激振力与外转子同步的不平衡响应时，不平衡力施加在盘3上，不平衡响应曲线见图7。常温状态下，与内转子同步的激振力在频率为14Hz、49Hz、98Hz处与转子系统发生共振，温度场作用下，则在频率为 13Hz、47Hz、92Hz处共振(见图6)。常温状态下，与外转子同步的激振力在频率为14Hz、47Hz、95Hz处出现峰值，温度场作用下，在频率为 13Hz、45Hz、90Hz处共振(见图 7)。

图6 激振力与内转子同步的盘1位移响应曲线

图7 激振力与外转子同步的盘1位移响应曲线

由图6和图7可知，温度对于激振力与内、外转子同步的不平衡响应的影响趋势是相同的，因此不再分别对两种情况进行分析了，而只分析激振力与内转子同步的不平衡响应。由图6(a)可知在温度场作用下，激振力与转子系统的共振频率与常温状态下相比，明显降低。当激振力的转速接近于温度场作用下的转子临界转速时，温度场作用下的转子位移响应要大于常温下的响应，当超过常温下的转子临界转速时，温度场作用下的转子位移响应则要小于常温下的响应。将盘与轴的温度场分开考虑时(见图6(b))，轴的温度对不平衡响应的影响很大，与考虑整体温度场时的计算结果比较接近，而盘的影响很小，几乎可以忽略，因此在计算温度场作用下转子系统的不平衡响应时，如果能够准确获得轴上的温度，也可以适当的忽略掉盘上的温度所带来的影响。

3 结论

温度场对于轴向可自由伸缩的转子系统动态特性的影响，主要是通过降低材料的弹性模量，进而改变系统的刚度来实现的。本文采用有限元法，分别在温度场作用下与常温状态下计算了简单的盘轴双转子系统的临界转速，并进行了对比分析，获得相关结论如下:

(1)温度场作用下双转子系统的临界转速要比常温状态下的低，在第一阶时，内转子为主激励的相对误差为5.89%，外转子为主激励的相对误差为5.93%。随着转子系统温度的升高，常温状态下计算的转子系统临界转速的误差会更大，因此要根据航空发动机转子系统的实际温度分布情况及材料属性，适当的考虑温度对转子系统动态特性的影响。

(2)转子系统受到不平衡激励的影响时，温度场作用下的激振力与转子系统的共振转速明显低于常温状态下的共振转速。当转子的转速接近于某一特定转速时，温度场作用下的转子位移响应要大于常温下的响应，当超过该特定转速时，温度场作用下的转子位移响应则要小于常温下的响应，这一特定转速位于温度场作用下和常温下的同一阶临界转速之间。

(3)温度场对于转子系统动力特性的影响，主要是由于轴的温度升高，弹性模量变小，使得转子系统的抗弯刚度下降，从而改变转子系统的动力特性，而盘的温度对于转子系统动力特性的影响则要比轴的温度小得多，因此，在计算温度场作用下航空发动机转子系统的动力特性时，如果能够准确获得轴上的温度，则可以适当的忽略掉盘和叶片上的温度所带来的影响。

［1］朱向哲，袁惠群，贺威.稳态温度场对转子系统临界转速的影响［J］.振动与冲击，2007，26(12):113 －116.

［2］朱向哲，贺威，袁惠群.稳态温度场对转子系统振动特性的影响［J］.东北大学学报，2008，29(1):113－116.

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