历史建筑重庆市人民大礼堂大修工程穹顶结构分析

徐革，赵桥荣，术向东

（中冶赛迪工程技术股份有限公司，重庆 400013）

重庆市人民大礼堂始建于1951-1954年，是重庆享誉世界的标志性建筑。大礼堂气势宏伟，装饰华丽，是我国第一座将大跨度空间结构与明、清宫廷建筑风格相结合的，艺术造型独特的大型建筑。建筑由礼堂、南北配楼、牌楼三部分组成，礼堂设4500个座位，建筑总高65m，中跨46.33m，建筑面积2.5万m2。大礼堂具有明清两代的建筑特色，其主要特点就是采用中轴线对称的传统构图，配以柱廊式的双翼，并以塔楼收尾，立面比例匀称，见图1。工程大修于2006年开始，2007年大修完成正式投入使用，目前使用效果良好。

图1 重庆市人民大礼堂整体效果图

大礼堂巧妙地运用了现代建筑材料及技术，采用了半球形的钢穹顶作为整个结构的主承重体系，解决了传统木结构建筑跨度受到限制的问题。在穹顶钢结构之上，是真正展现中国古建筑之美的木屋盖系统。木屋盖以36榀木屋架为主承重结构，木屋架的竖腹杆下端通过栓锚连接在穹顶钢结构节点之上。大礼堂投入使用至今已有50多年，其部分结构已损坏，尤其是木屋盖部分的较多构件已出现裂隙，影响使用寿命，业主决定对该工程实施大修，故根据重庆市建筑科学研究院提供的大礼堂检测资料对中心礼堂进行结构安全性分析。

1 结构验算依据及基本原则

1.1 验算依据:大礼堂部分设计图及国家现行的设计规范。

1.2 验算基本原则

经过认真分析，结合现场检测、勘验，按照结构性能化设计基准，提出了验算的基本原则。

（1）原结构施工质量满足原设计要求。

（2）原结构验算时，不考虑地震作用，但是新增的结构设计按六度抗震设防考虑。

（3）设计使用年限为50年（大礼堂现已使用了50年，该次大修未更换的构件经一定的结构措施处理后仍能使用50年）。

（4）各类检测数据结果真实可靠。

（5）对中心礼堂钢结构验算时，未考虑钢结构的锈蚀情况，且原结构连接节点设计基本符合当时《钢结构设计规范》的相关规定，结构节点未考虑抗震设计。

（6）根据检测报告，钢结构承载能力验算钢材材质为Q235-B。

（7）原木结构连接节点设计与现行《木结构设计规范》有较大的出入，在验算中假定为铰接连接。

2 中心礼堂穹顶结构概况

中心礼堂穹顶结构由木屋架和支承钢网壳结构两部分组成。木屋架由36榀屋架组成，屋架之间通过支撑及屋面檩条联系起来，组成空间稳定体系。中心礼堂钢网壳是直径47275mm、网壳厚度为915mm的半球；由36榀经杆、19榀纬杆及斜撑组成，具体见图2。

图2 穹顶钢网壳结构立面图、平面图

3 荷载及参数取值

3.1 荷载及作用

中心礼堂木屋架坡屋面材料（包括琉璃瓦、椽条、防水层、檩条和吊顶）：

图3 穹顶屋面构造

根据建筑构造，屋面恒载取值2.63kN/m2，屋面活荷载取值0.7kN/m2。

按规范[1]7.1.2条及附表D4；基本风压：0.4kN/m2，地面粗糙度B类。

按规范[2]抗震设防烈度为6度。设计地震分组为第一组，场地类别Ⅱ类。

3.2 材料参数取值

(1)木材:木材顺纹受压弹性模量与顺纹受拉弹性模量基本相等，其密度500 kg/m3，弹性模量 9000N/mm2；

(2)钢材:Q235-B。

4 结构分析方法和计算程序选取

对中心礼堂木屋架采用ETABS软件。

对于穹顶钢网壳，分别采用以下两种计算方法：

方法1：采用ANSYS有限元软件分析穹顶主体钢结构，木结构屋盖视为节点外荷载。

方法2：采用ETABS软件对钢结构和木结构两部分整体建模。

将方法1和方法2的穹顶钢结构构件计算结果相互对比分析和验证。

5 木屋架内力分析

5.1 木屋架概况

该次木屋架的杆件除大金鼎结构和第一重檐下面的柱及柱间支撑改用钢结构以外，其他均为木结构。木构件的截面是按照重庆市建筑科学研究院所提供的检测资料及部分原设计图取用。中心礼堂木屋架由36榀屋架组成，屋架之间通过支撑及屋面檩条联系起来，具体见图4。

图4 ETABS中的木屋架计算模型

5.2 支座及节点支撑的计算假定

木屋架的每根柱支承在穹顶钢结构上，该次计算的杆件为梁单元，其在每个节点有6个自由度，分别是三个方向的平动自由度，两个方向的转动自由度，还有绕杆件轴向的转动自由度。该次计算木屋架的每个柱脚为简支，只约束三个方向的平动自由度，释放其他三个方向的自由度。

对于杆件来说，不同的节点构造其节点模型简化的形式也不一样，参照重庆市建筑科学研究院所提供的检测资料及部分原设计图，该次模型的计算过程中，对杆件模型节点杆件之间的连接作了简化，具体简化形式见图5。

该次计算过程中，在每榀木屋架之间设有环向贯通的十字交叉支撑（支撑设置数量比原有的数量略多），所有支撑的端部节点的两个方向的转动自由度及绕杆件轴向的转动自由度得到释放，十字交叉支撑在交点处一根杆连续，另一根断开。具体见图6。

图5 单榀木屋架杆件节点自由度释放图

图6 支撑自由度释放图

5.3 杆件内力及设计

由ETABS计算出的杆件内力，进一步复核木构件的强度、稳定性从而进行截面设计和节点连接的计算。经过对原木结构构件的应力分析，按照原截面复原，均能满足现行设计规范的强度和稳定要求，对节点进行了抗震设计。

6 穹顶钢网壳

6.1 ANSYS分析

6.1.1 ANSYS计算模型

所有的经杆和纬杆都采用beam188单元，斜撑采用link8单元，另外，顶环桁架处铺板采用Shell63单元模拟，shell63单元和顶换处的经杆和纬杆单元相连；支座部位采用两根二力杆件支撑代替实际支撑，二力杆件的弹性模量比钢材大一个数量级，截面积按经杆取值。穹顶钢网壳有限元模型见图7。

图7 穹顶钢网壳模型

6.1.2 荷载的输入

荷载的类型有：满布恒载、满布活载、风荷载和支座位移。其中，恒载和活载计算时，除计算恒载时要考虑穹顶钢网壳的自重外，穹顶钢网壳中的经杆上弦节点部分还承受上部木屋架、金鼎钢结构传递下来的所有荷载作为外荷载输入，这部分荷载值由有限元程序ETABS计算得到，具体数值见表1。

6.1.3 分析结果

将各种荷载工况下的杆件应力输出后，按钢结构规范分别确定不同受力状态的杆件稳定系数，按各种不利组合分析杆件屈服应力。具体见图8、图9。

由计算结果分析可知，中心礼堂穹顶钢网壳在竖向和水平荷载组合作用下的经杆上、下弦受力以轴向压力为主，但风载作用时上弦所受弯扭矩与恒载、活载作用时相比所占比例比下弦有所增大。支座位移引起该支座附近杆件，特别是经杆的内力急剧增大，形成圣维南区域。

表1 穹顶钢网壳所受恒荷载和活荷载值（kN）

图8 恒载作用下0o经杆上弦Mises屈服应力图

图9 活载作用下0o经杆上弦Mises屈服应力图

实际上，穹顶钢网壳的支座可能是马鞍型沉陷，也可能是波浪线，经过50年的内力调整，杆件内力已经逐步均匀化了。因此，该次计算支座位移不参与内力组合。

6.2 ETABS分析

6.2.1 ETABS计算模型

在ETABS里，将木屋架和中心礼堂穹顶钢网壳连在一起建立模型和分开建模两种建模方式，整体模型如图10所示，分开建模如图11（其节点荷载为木结构的之支座反力）。

图10 ETABS采用整体建模的单榀计算模型

图11 ETABS采用分开建模的单榀计算模型

6.2.2 ETABS分析结果

由于整个模型比较大，现以选一榀应力最大的经杆计算对比分析、校核。

6.3 两种程序计算结果比较

通过采用两种有限元程序对穹顶钢网壳进行了分析，现针对与应力最大的经杆将ANSYS与ETABS分开建模算计算出来的结果进行比较，具体比较结果见表2。

通过表2可以看出，两种结果都有部分杆件应力接近或超过钢材的设计值。

另外，还将ANSYS与ETABS整体建模算计算出来的结果进行比较，发现两种计算结果差异还是比较大的，主要表现为ANSYS算出来的结果普遍比ETABS算出来的结果大，其具体位置为，1-8节点，ANSYS的结果比ETABS结果大得多，8-15节点，两种程序分析结果比较趋向一致，15-18节点之间ANSYS的结果比ETABS的差异又开始增加。两种计算程序在计算中心礼堂的网壳时，对于网壳部分来说，不管是节点连接形式的计算假定，截面大小，都是一致的，但是分析结果差异甚大。其原因如下：两种程序在计算时取得分析模型组合方式不一样。ANSYS是将木屋架和网壳分开来算的，网壳计算时是将ETABS单算木屋架部分的内力得到的支座反力作为上部荷载的（单算木屋架的时候，木屋架的柱脚为铰接，不约束转动自由度，只将三个平动自由度Ux、Uy及Uz设为零，但是实际情况下Ux、Uy及Uz是有一定的位移的）；ETABS是将木屋架和钢网壳建在一起整体计算的，程序在分析过程中将木屋架和网壳作为一个新的壳体来分析，钢网壳整体成为新的网壳的下弦来考虑的，这样就产生了两种程序的结果的差异。后续改造设计对网壳部分来说，ANSYS计算结果偏于安全，网壳的复核主要用ANSYS的计算结果，对木屋架部分来说，ETABS计算结果更能真实的反映木屋架的受力状况，木屋架的改造设计主要用ETABS结果，ANSYS结果作为参考。

表2 ANSYS与ETABS结果的对比（单位：N/mm2）

6.4 穹顶钢网壳受力特点

（1）竖向荷载引起的杆件内力占主导作用，达整个荷载作用的90%左右，其中恒载占的比例在竖向荷载里占的比例也达到70%～80%（主要是针对受力较大的杆件-经杆）。

（2）在底环附近，上弦内力比下弦小，在19-15节点区间上下弦杆件内力基本没有变化，究其原因，在在19-15节点区间中心礼堂穹顶钢网壳上没有荷载，但是在15节点以上的部分，上下弦的内力发生变化，上弦内力逐渐减少，下弦内力逐渐增大，究其原因，穹顶网壳可看成为由围绕底部支座圆环的一系列竖拱和水平圆环组成：沿径向的半圆竖拱；沿纬向的是平圆环组成。竖拱的作用是将木屋架荷载往下传递，愈往下端拱身所受的压力越大，在轴对称的竖向荷载的作用下，竖拱上半部有下陷的的趋势，下半部有外扩的趋势，这种趋势被水平圆环所阻，使上半水平圆环受压，下半部水平圆环受拉，他们的界限大约在15节点左右，再加上在15节点的穹顶网壳除了受到木屋架传下来的屋面荷载以外，另外在该节点还有墙面自重的荷载，还有在15节点处于围脊通廊的范围（围脊通廊的活荷载为1.5kN/m2，大于普通楼面活荷载0.7kN/m2），而且15节点以上的上、下弦杆件截面小于15节点以下的杆件。

6.5 中心礼堂穹顶钢网壳整体稳定性计算

中心礼堂穹顶钢网壳为半球形网壳，矢高与跨度之比为1/2，应按相关规范规定验算中心礼堂穹顶钢结构网壳的整体稳定。

根据《网壳结构技术规程》（JGJ61-2003）4.3.2条，网壳采用了几何非线性的有限元分析方法 （荷载-位移全过程分析）进行计算，在分析中假定材料保持为线弹性。

球面网壳的全过程分析中按满跨均部荷载进行，并考虑初始曲面形状的安装偏差的影响；采用结构的最低阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态，其最大计算值可按网壳跨度的1/300取值。

稳定性计算程序采用ANSYS有限元软件。首先求得没有几何缺陷的网壳的特征值屈曲，对于网壳的特征值屈曲为分岔屈曲模态，而求网壳的特征值屈曲必须先求得网壳结构的切线刚度矩阵，这样在ANSYS里必须在网壳的静力分析过程时，打开结构的prestress选项。

（1）网壳特征值屈曲的特征值

首先在静力分析过程中得到网壳结构的切线刚度矩阵，根据网壳结构的切线刚度矩阵求得网壳特征值屈曲的特征值，结果见表3。

（2）求得带有初始缺陷几何非线性屈曲的特征值

先将第一个特征值屈曲模态提取出来，找出第一个特征值屈曲最大的位移，将网壳跨度的1/300对应的值和第一个特征值屈曲最大的位移比较，将网壳的变形其乘以网壳跨度的1/300对应的值和第一个特征值屈曲最大位移的比，得到新的网壳的变形，将这个变形以初始位移赋于网壳，然后将荷载扩大十倍，设置荷载步和荷载子部，运行分析，得到带有初始缺陷几何非线性屈曲的特征值k=5.24＞5，满足网壳结构技术规程的要求。

表3 网壳的征值屈曲的特征值

6.6 结论

（1）通过ANSYS和ETABS两种程序的分析，发现中心礼堂穹顶钢网壳局部杆件应力超过或接近钢材的设计强度，在大修改造设计时，应该考虑采用轻质材料，减轻屋面自重，降低中心礼堂穹顶钢网壳杆件应力。初步确定为屋面恒载及吊顶荷载不应超过2.0kN/m2。

（2）中心礼堂穹顶钢网壳整体稳定性满足《网壳结构技术规程》（JGJ61-2003 J258-2003）。

7 几点体会

（1）作为重庆市标志性历史建筑已使用50年，在大修改造设计合理使用年限的确定，应根据建筑实际使用情况、结构改造部位、结构材料按部位综合确定。

（2）中心礼堂属的承重结构材料由钢结构、木结构、钢筋混凝土结构及砌体结构组成，按现行规范很难定义一个明确的结构体系，在结构抗震加固设计时，主要是改变屋面做法，用更轻质的屋面材料，减轻原结构自重，减少地震作用，从而达到提高结构的抗震性能的目的。

（3）子结构设计时，穹顶木结构、金鼎和三重檐钢结构按现行设计规范执行，地震作用和抗震措施均按6度设防；原穹顶钢结构、未改造的混凝土及砌体结构因为上部结构采用更加轻质的材料，达到对下部结构减负的目的，从而保证改造后下部未改造部分的抗震性能不低于改造前的目的。

（4）结构验算应考虑穹顶钢结构几十年的锈蚀程度对结构安全的影响，采用强度折减法或锈蚀量截面减小法可解决钢结构验算的相关问题。

[1]中国建筑科学研究院.GB50009-2001建筑结构荷载规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2006.

[2]中华人民共和国建设部.GB50011-2001建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2008.