SMA-橡胶支座恢复力的实用模拟

庄 鹏，薛素铎

(1.北京建筑工程学院 土木与交通工程学院，北京 100044;2.北京建筑工程学院“工程结构与新材料”北京高等学校工程研究中心，北京 100044;3.北京工业大学 建筑工程学院，北京 100124)

结构振动控制技术是提高工程结构防震减灾性能的一种有效手段。隔震作为主要的结构振动控制措施之一，可显著改善工程结构的抗震安全性，同时，能够较好地维持地震灾害中结构及其内部设备的正常使用功能，因此受到了国内外研究和设计机构的广泛关注［1］。目前世界上应用较多的隔震装置是以叠层橡胶支座为代表的类弹簧式隔震系统。尽管叠层橡胶支座对地震动的隔离效果较好，但由于其自身阻尼较小耗能能力不足，使得结构隔震层水平位移的可控性较差，而在叠层橡胶支座中插入铅芯所形成的铅芯橡胶支座，虽然提高了隔震装置的耗能水平，但铅芯的使用易造成环境污染，对环保不利。

近年来，电/磁流变液(ER/MR)、压电材料(PE)、形状记忆合金(SMA)等功能材料的兴起和发展为结构振动控制开辟了新的领域［2-3］，其中，SMA材料独特的超弹性滞回效应为结构系统的耗能提供了一种可能的方式。随着SMA在土木工程结构控制中的巨大潜力逐渐为人们所重视，国内外一些学者利用记忆合金材料相继研发了一批适用于建筑结构和桥梁结构的隔震器和阻尼器，并进行了理论和试验研究［4-9］。与此同时，科研人员还将SMA与现有的隔震、减振装置相结合提出了一些复合型隔震支座和阻尼器［10-11］。SMA-橡胶支座是一种将记忆合金丝耗能拉索和叠层橡胶垫复合使用的隔震装置，其总体恢复力可表达为线性分量(叠层橡胶垫的线性恢复力)与滞回分量(SMA元件的非线性控制力)之和的形式［12］，理论计算结果与SMA-橡胶支座拟静力试验结果的对比分析表明这一模型具有良好的可靠性［13］。但是，采用上述理论研究方法时，需要引入SMA材料的Graesser应力-应变本构模型［14］，该模型形式复杂，含有较多的待测物理参数，使用起来较为不便，而在工程实践中需要采用形式简单、精度较好的计算模型来模拟隔震支座的刚度和滞回特性。有鉴于此，可根据SMA-橡胶支座拟静力试验数据，通过线性最小二乘数据拟合获得支座骨架曲线的特征参数，进而采用现有商业结构分析软件［15-16］中常见的微分型恢复力模型来模拟支座提供的水平力。以上将试验数据拟合与微分型恢复力模型数值计算相结合的实用方法便于结构工程师所掌握，有利于促进SMA-橡胶支座的工程应用。

图1 SMA-橡胶支座的构造示意图Fig.1 Configuration of the SMA-rubber bearing

图2 性能试验所使用的SMA-橡胶支座Fig.2 Prototype of the SMA-rubber bearing for performance test

1 SMA-橡胶支座的概念设计

SMA的超弹性效应是指当材料温度高于马氏体相变终了温度时，若温度不变化，卸除荷载后材料可回复到母相的形状，材料变形完全消失，其实质是由于合金内母相(奥氏体相)-马氏体相及马氏体相-母相(奥氏体相)之间发生相变而形成的。在整个相变过程中，合金材料的应力-应变曲线形成一个完整的滞回环，残余应变为零，这表明SMA材料具有充当高品质耗能减振部件的潜力。同时，由于SMA的超弹性滞回是由于合金材料内部发生相变而形成的，可避免在循环过程中出现损伤，影响材料的使用寿命。此外SMA的可恢复应变极大，一般可达到6% ～8%，这是传统金属材料所难以实现的。

利用上述超弹性效应，将SMA丝布置在叠层橡胶垫周围形成SMA-橡胶支座，其构造示意图如图1所示。在SMA-橡胶支座上下联接钢板发生水平相对运动时，经过预拉伸的SMA索在它们带动下发生伸缩变形并同时在联接板拐角处的调节阀拉环中滑动。由于SMA金相组织是奥氏体状态，在工作温度下具有超弹性性能，当水平方向加卸载的时候，正面和侧面SMA拉索均能够提供超弹性阻尼，伴随叠层橡胶垫的往复运动大量消耗地震动能量。

表1 SMA的主要性能参数Tab.1 Main performance parameters of the SMA

表2 叠层橡胶垫参数Tab.2 Parameters of laminated rubber pad

2 拟静力试验概况

为考察SMA-橡胶支座的恢复力特性，加工制作了这种隔震支座的实物模型，如图2所示。支座中的合金拉索由两根直径为1 mm的NiTi合金丝组成，其化学成分为Ti-51at%Ni，该合金丝的相变温度以及奥氏体状态下弹性模量和屈服应力等主要性能参数如表1所示(表中相变温度符号意义:Ms为马氏体相变开始温度，Mf为马氏体相变终了温度，As为马氏体逆相变开始温度，Af为马氏体逆相变终了温度)，而叠层橡胶垫的参数见表2。开展拟静力试验时，采用100 kN液压千斤顶对SMA-橡胶支座施加竖向压力，同时，通过±500 kN电液伺服作动器进行水平方向的正弦波加载。为避免试验过程中SMA-橡胶支座的轴向压缩给液压千斤顶竖向加载带来困难，在液压千斤顶与SMA-橡胶支座之间设置螺旋弹簧，保证了竖向压力的顺利传递。本试验竖向加载和水平向加卸载装置如图3所示，试验工况见表3。通过拟静力试验可得到SMA-橡胶支座的恢复力-位移滞回曲线，部分滞回曲线试验结果如图4所示。

图3 SMA-橡胶支座的试验装置Fig.3 Experimental device for the SMA-rubber bearing

表3 SMA-橡胶支座性能试验工况(竖向荷载 P=40kN，60kN，80kN)Tab.3 Experimental cases for the SMA-rubber bearing(vertical loadP=40kN，60kN，80kN)

根据试验数据考察SMA-橡胶支座的单位循环耗能Ws、等效刚度Ks和等效阻尼比ζs三个主要性能参数，其中，单位循环耗能通过滞回曲线所包围的面积求得，而等效刚度和等效阻尼比的计算公式分别为:

式中:Fmax为加卸载循环中的最大输出力;Fmin为加卸载循环中的最小输出力;Δmax为加卸载循环中的最大位移;Δmin为加卸载循环中的最小位移;Δ为循环幅值。

图4 SMA-橡胶支座的试验滞回曲线Fig.4 Experimental hysteresis curves of the SMA-rubber bearing

图5 等效刚度的均值和标准差Fig.5 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent stiffness

通过以上公式计算SMA-橡胶支座在各个工况下的单位循环耗能、等效刚度和等效阻尼比，上述三个性能参数的均值和标准差在位移幅值、竖向荷载、加载频率取值区间内的分布分别如图5～图7所示。由计算结果可见:① 随着位移幅值的增加，SMA-橡胶支座的等效刚度逐步下降，体现了支座水平力-位移近似双线性骨架曲线的基本特点，此外，该支座装置的等效刚度随竖向荷载和加载频率的增大而有所增加;② 随着位移幅值的增加，NiTi合金丝的超弹性效应得以充分发挥，整个支座的单位循环耗能水平上升，对应于竖向荷载的不同取值，支座的单位循环耗能的变化很小，而支座的单位循环耗能随加载频率的增加略有提高;③ SMA-橡胶支座的等效阻尼比在位移幅值、竖向荷载和加载频率的取值区间保持在10%上下。需要指出的是，SMA-橡胶支座的轴向刚度很大，这使得NiTi合金丝的水平刚度和耗能水平受竖向荷载的影响较小，同时，经过预拉伸的记忆合金丝在0.02～0.5 Hz这一加载频率范围内的水平刚度和阻尼特性变化很小，这些特点有助于SMA-橡胶支座稳定地发挥变刚度和滞回耗能性能。

图6 单位循环耗能的均值和标准差Fig.6 Arithmetic mean and standard deviation of energy dissipation per cycle

图7 等效阻尼比的均值和标准差Fig.7 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent damping ratio

3 SMA-橡胶支座的实用恢复力模型及其验证

普通橡胶支座的水平恢复力特性在实用范围内近似为线弹性。SMA-橡胶支座则能够提供明显的水平力-位移滞回环，因此，可采用描述非线性滞回效应的计算模型模拟其恢复力特性。

3.1 微分型恢复力模型

Wen认为一个非线性滞回系统的恢复力Fr由非滞回分量和滞回分量等两部分组成［17］，即:

式中:g(x，)是一个非滞回分量，通常是瞬时位移x和瞬时速度的函数;z(x)表示无量纲滞回分量，它是位移的函数，满足如下微分方程:

式中:γ，β，A，n为常数。

在此基础上，式(2)可进一步简化为下式［18］:

根据上述微分型模型，可将具有弹塑性滞回性能的隔震支座的水平恢复力表示为如下形式:

式中:Fy，Y分别表示支座的屈服力和屈服位移;α为刚度系数(支座屈服后刚度与初始刚度的比值)，无量纲滞回分量z则满足如下微分方程:

式中:γ，β，A，n为描述滞回曲线总体形状的常数，在工程实践中通常取A=1，n=2，β+γ=1。式(6)和式(7)所表达的微分型恢复力模型形式简单，其中的参数便于通过试验确定，因此在结构隔震分析中得到了广泛的应用，本文即采用这一模型模拟SMA-橡胶支座的恢复力。

3.2 模拟滞回曲线与试验滞回曲线

以SMA-橡胶支座的性能试验数据为基础，对试验数据进行线性最小二乘拟合，识别SMA-橡胶支座骨架曲线上的特征参数，包括支座的屈服力Fy、屈服位移Y以及刚度比α，所得到的特征参数值如表4所示。根据上述微分型恢复力模型，分别取β=γ=0.5和β=0.1，γ=0.9，采用 MATLAB 编制计算程序，得到各试验工况下SMA-橡胶支座的恢复力-位移滞回曲线，并与相应的试验滞回曲线进行对比，部分工况下的模拟和试验滞回曲线分别如图8和图9所示。可以看出，微分型恢复力模型能够较好地描述SMA-橡胶支座的滞回历程，此外，微分型恢复力模型中形状参数β和γ取值不同时，模拟滞回曲线的饱满程度会有所区别，β=0.1、γ=0.9时的滞回曲线比β=γ=0.5时的滞回曲线略为饱满。

表4 SMA-橡胶支座的特征参数Tab.4 Characteristic parameters of the SMA-rubber bearing

图8 模拟和试验滞回曲线(β=γ=0.5)Fig.8 Simulated and experimental hysteresis curves(β = γ =0.5)

图9 模拟和试验滞回曲线(β=0.1，γ=0.9)Fig.9 Simulated and experimental hysteresis curves(β =0.1，γ =0.9)

3.3 主要性能参数的对比与分析

由SMA-橡胶支座的试验和模拟恢复力-位移滞回曲线，计算该隔震装置的单位循环耗能、等效刚度和等效阻尼比，各个工况下性能参数试验结果与模拟结果间的对比分别如表5～表9所示。可见，等效刚度、单位循环耗能和等效阻尼比的模拟结果与试验结果间的误差均在15%以内。但是，当β和γ取值不同时，单位循环耗能和等效阻尼比的模拟结果有所差异，取β=0.1、γ=0.9时，各工况下单位循环耗能模拟结果略大于β=γ=0.5时相应的结果，而大部分工况下取β=0.1、γ=0.9时的等效阻尼比模拟结果更接近于试验结果。

表5 SMA-橡胶支座等效刚度试验结果与模拟结果的比较(β=γ=0.5;β=0.1，γ=0.9)Tab.5 Comparison of equivalent stiffness between the test results and theoretical predictions(β = γ=0.5;β =0.1，γ=0.9)

表6 SMA-橡胶支座单位循环耗能试验结果与模拟结果的比较(β=γ=0.5)Tab.6 Comparison of energy dissipation per cycle between the test results and theoretical predictions(β =γ=0.5)

表7 SMA-橡胶支座单位循环耗能试验结果与模拟结果的比较(β=0.1，γ=0.9)Tab.7 Comparison of energy dissipation per cycle between the test results and theoretical predictions(β =0.1，γ=0.9)

表8 SMA-橡胶支座等效阻尼比试验结果与模拟结果的比较(β=γ=0.5)Tab.8 Comparison of equivalent damping ratio between the test results and theoretical predictions(β =γ=0.5)

表9 SMA-橡胶支座等效阻尼比试验结果与模拟结果的比较(β=0.1，γ=0.9)Tab.9 Comparison of equivalent damping ratio between the test results and theoretical predictions(β =0.1，γ=0.9)

进一步对全部工况下SMA-橡胶支座的性能参数模拟结果进行统计分析，仍取均值和标准差作为主要的统计量。由前文可知，SMA-橡胶支座性能的影响因素包括位移幅值、竖向荷载、加载频率三种，每种影响因素取值区间内等效刚度、单位循环耗能、等效阻尼比模拟结果的均值和标准差以及相应试验结果的统计量，分别如表10～表12所示。由上述统计量的计算结果可见:① 等效刚度、单位循环耗能、等效阻尼比模拟结果的均值与试验结果的均值十分接近;② 一些工况下模拟结果的标准差与试验结果的标准差之间差别较大，但这些工况下标准差所占对应均值的比例较小，最大不超过15%，此时模拟结果与试验结果在标准差方面的较大差异不会对SMA-橡胶支座性能参数的取值区间产生显著的影响。总体上，取β=0.1、γ=0.9和β=γ=0.5两组常用的微分型恢复力模型形状参数值时，等效刚度、单位循环耗能和等效阻尼比模拟结果的统计量均能够较好地反映SMA-橡胶支座考虑不同影响因素时的力学性能特点。

表10 等效刚度试验结果和理论计算结果的均值和标准差Tab.10 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent stiffness from experimental and theoretical results

表11 单位循环耗能试验结果和理论计算结果的均值和标准差Tab.11 Arithmetic mean and standard deviation of energy dissipation per cycle from experimental and theoretical results

表12 等效阻尼比试验结果和理论计算结果的均值和标准差Tab.12 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent damping ratio from experimental and theoretical results

4 结论

(1)利用记忆合金材料独特的超弹性效应提出了一种SMA-橡胶支座，拟静力试验结果表明，该支座可提供饱满的恢复力-位移滞回曲线，适合用于工程结构的隔震耗能。

(2)基于性能试验数据，将线性最小二乘拟合技术和微分型恢复力模型用于SMA-橡胶支座水平力-位移滞回曲线的模拟。上述计算模型的形式简单，待定参数较少，同时，二者相结合用于描述SMA-橡胶支座的刚度特性与滞回行为的精度较好。

(3)在SMA-橡胶支座力学性能试验的基础上采用本文中的实用模拟方法，可较为准确地获得支座的骨架曲线特征参数值与滞回曲线形状参数值。基于以上参数取值，结构工程师能够使用现有商业结构分析软件建立SMA-橡胶支座隔震单元以便实施进一步的结构隔震设计。

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