复积分的几种算法

张海莹

【摘要】在复变函数的分析理论中，复变函数的积分是研究解析函数的一个重要工具。它具有重要的性质和广泛应用。因此，本文提供了复积分的几种算法。

【关键词】留数；复积分；Cauchy积分

解析函数的许多重要性质都是要利用复分析来表示和证明，而在复变积分的理论中复积分的计算问题向来被认为是复变函数论中的重点和难点问题。本文将从不同的角度对复积分的计算方法进行探讨，总结归纳了复积分的计算方法和技巧。

2.复变函数积分的计算方法

2.1把复变函数积分化为实函数曲线积分

复变函数的积分，可以理解为求一种和的极限，所以可用如下方法来计算复积分。

（1）利用复积分的定义来计算复积分。

（2）借助曲线的参数方程来计算。

定理3 柯西积分定理推论；在单连通区域D内，任意解析函数有原函数，它沿D内任意逐段光滑曲线，它的积分与道路无关，且它沿D内任意闭曲线的积分为零。

柯西节分定理的推论推广到复周线的情形，这也是计算复积分的一个有利工具，即适用于积分曲线内部含被积函数奇点的情形。

事实上，利用柯西积分定理也有一定的局限性，如果被积函数式某些特殊函数或拆成若干个特殊函数，计算起来比较简单。

【参考文献】

［１］钟玉泉.复变函数论[M].北京：高等教育出版社，2004.

［２］王文鹏，阙建华.复变函数积分的求解策略[J].重庆科技学院学报(自然科学版)，2007,9(4)：145-147.

［３］林长胜.复变函数[M].成都；四川大学出版社，2004：69-70.

［４］崔冬玲.复积分的计算方法[J].淮南师范学院学报.2006,3(8)：31-32.

［５］卢玉峰，刘西民.复变函数[M].北京：高等教育出版社，2008:39.

［６］黄隽.黄变函数积分计算方法的探讨[J].常州工院学报，2008,21(4)：73-75.