开关电源环路补偿计算及辅助软件Mathcad的应用

王云 韩立峰（北京全路通信信号研究设计院有限公司，北京 100073）

随着电子设备小型化、智能化，大量数字电路的引入，对开关电源系统的稳定性及可靠性提出了更高的要求，而环路补偿对电源系统的稳定性、可靠性起着决定作用，在产品的开发过程中，通过简单的试验调试来确定环路补偿参数，这种在实验室里调试出来的参数不一定能够满足各种实际的使用情况。因此必须清楚电源系统环路的稳定性、相位裕量、增益裕量。有的放矢，通过明确的计算和仿真，设计出的产品才是科学的、合理的、可靠的。

本文介绍常用的补偿电路以及借助辅助软件计算了BUCK电路的环路补偿参数。

1 环路补偿介绍

1.1 环路稳定的条件

在自动控制理论中，根据乃奎斯特环路稳定性判据，如果负反馈系统在穿越频率点的相移为180°，那么整个闭环系统是不稳定的。

Vout=[Vin-Vout×H（s）]×G（s）

Vout/Vin=G（s）/（1+G（s）×H（s））

准则1：在穿越频率处，总开环系统要有大于30°的相位裕量。

准则2：为防止-2增益斜率电路的相位快速变化，系统的开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率应为 -1（-20 dB/10 倍频程）。

准则3：增益裕量是开环系统的模的度量，该变化可能导致曲线刚好通过-1点。一般需要6 dB的增益裕量。（应当注意，并不是绝对要求开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率必须为-1，但是由于-1增益斜率对应的相位曲线相位延迟较小，且变化相对缓慢，因此它能够保证当某些环节的相位变化被忽略时，相位曲线仍将具有足够的相位裕量，使系统保持稳定。）

1.2 典型补偿电路介绍

1） 单极点补偿

K（s）=-Vout（s）/Vin（s）=R2/（R1（1+R2C2S））

2）单零点补偿

K（s）=-Vout（s）/Vin（s）=R2（1+R1C1S）/R1

3）单零单极补偿

K（s）=-Vout（s）/Vin（s）=（1+R2C2S）/（R1C2S）

4）双零单极补偿

K（s）=-Vout（s）/Vin（s）=（1+R2C2S）（1+R1C1S）/（R1C2S）

2 补偿参数计算

BUCK电路环路补偿电路的选择及环路补偿的计算，如图6所示。

BUCK电路在CCM情况下控制（占空比D）到输出（电压Vo）的小信号传递函数：

Gvd（f）=Vg×（1+j×2πf/ωZC）/[1+j×2πf/（Q×ω）+（j×2πf）2/ω2]

00

设定，输入Vg=20 V，占空比0.5，输出10 V，负载电阻1 Ω，其他设定如下：

ω=2πf；j=；s=jω；Vg=20；D=0.5；L=20µH；C=940µF ；RL=0.0001 Ω ；RC=0.037 5 Ω ；R=1 Ω；ω0=1/；ωz1=RL/L；ωZC=1/（Rc×C）；ωZP=1/（R*C）；Q=1/{ω0×[L/R+（RL+RC）*C]}

Tvd（f）=20lg（|Gvd（f）|）

这是一个典型的低通滤波器，低频时增益保持不变，在LC产生的双极点处（频率为1.16 kHz），增益曲线以-2的斜率衰减，在电解电容的ESR产生的零点处（频率为4.5 kHz），增益曲线的斜率由-2变成-1。相位的变化情况如图8所示。

θ（f）=arg（Gvd（f））/π×180

看起来还不错，电容ESR引起的零点部分抵消了LC双极点导致的相移，使得在穿越频率点上还保持足够的相位裕量：

root（Tvd（f）,f）=7.212×103Hz

θ（7 212 Hz）+180°=61.77°

从上面的计算中，可以获得主电路传递函数G（s）的穿越频率为7.2 kHz，相位裕度为61.77°。但是，静态增益实在太低了，只有26 dB，为了消除静态误差，就必须提高静态增益采用单零单极补偿电路。

我们希望开环传递函数G（s）×H（s）的穿越频率为10 kHz，而前面计算的G（s）的穿越频率为7.2 kHz，那么H（S）将把整体的穿越频率往后推延2.8 kHz。计算得出补偿电路参数 R1=3 kΩ

R2=22.6 kΩ；C2=4.7 nF

H（f）=（1+j×2π×f ×R2×C2）/（5×j×2π×f×R2×C2）

Tv（f）=Gv（f）×H（f）

计算完成之后，来看补偿的效果。

穿越频率fc=10.08 kHz；相位裕度为60.6°。结果是相当完美的，完全达到了设计要求。

3 仿真验证

从图10看出输出电压从一个稳态工作点1到达稳态工作点2，需要大约0.6 ms的时间，输出过冲幅度为0.3 V，其后快速回落，经轻微震荡后达到稳态工作点2。从仿真可以看出，动态响应速度很快，过冲小，振荡少，完全能够满足要求。

[1]郑桂水.Mathcad2000实用教程{M}.北京：国防工业出版社，2000.

[2] 普利斯曼，比利斯，莫瑞.开关电源设计[M].王志强，肖文勋，虞龙，译.北京：电子工业出版社，2010.

[3]潘丰，张开如.自动控制原理[M].北京：北京大学出版社，2006.