路面结构的土基应力应变近似计算

2013-05-10 08:49胡洪龙谈至明
关键词:层间面层路面

胡洪龙,谈至明

(同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室,上海 201804)

土基竖向应力、应变是路面结构设计的重要指标.路面结构主要功能就是降低土基的竖向应力,确保土基不出现过量的变形.CBR(California bearing ratio)法即是以CBR值表征土基承载能力的一种沥青路面结构设计方法[1].国内外学者对不同路面结构下的土基竖向应力、应变做了大量的研究.Franco Gomez-Ramirez M 等[2]根 据 NAPTF(National Airfield Pavement Test Facility)试验结果,对沥青道面下的土基顶面竖向应力、应变进行了分析.Warren等[3-4]通过建立试验路段测定了柔性基层沥青路面下的土基竖向应力大小.廖公云、朱海波等[5-6]对半刚性基层沥青路面下的土基竖向应力、应变进行了 实 测[5-6].Child等[7]对 级 配 碎 石 基 层 水 泥混凝土路面下的土基顶面压应力进行测定,给出了荷载作用于水泥混凝土路面板不同位置时的土基竖向应力值[7].此外,Khanal、林小平等[8-9]使用有限元方法,对不同路面结构下的土基竖向应力进行了研究.以上研究主要针对一些特定的路面结构,对土基竖向应力、应变与土基深度和路面结构参数的关系缺乏深入的分析和总结.因此,有必要对荷载作用下路面结构的土基竖向应力、应变大小及其在土基深度方向的变化规律进行深入的研究.

1 双层结构的土基应力、应变

双层结构及双圆荷载的示意图见图1.图1中,q0为均布荷载,δ为荷载圆半径,E1,E0分别为面层和土基模量,μ1,μ0分别为面层和土基的泊松比,h1为面层厚度,z为土基深度方向,x为与双圆荷载平行的方向,y为水平面上与双圆荷载垂直的方向.原点设于双圆间隙中心下的土基顶面O点.双圆荷载P=50kN,q0=0.7MPa,δ=106.5mm.路面结构参数:h1=0.1~0.7m,E1=1 000~31 000MPa,E0=20~200MPa,μ1=0.15,μ0=0.40.

图1 双层结构及外荷载示意图Fig.1 Two layers pavement structure and loads

1.1 土基顶面应力

双圆荷载作用下的土基顶面竖向最大压应力σz0位于双圆荷载间隙中点,其值可近似为面层刚度半径l与荷载圆半径δ之比l/δ的函数[10]:

式中:αz,βz为回归系数,层间光滑时,αz=1.60,βz=2.03,R2=0.998;层间连续时,αz=1.55,βz=2.00,R2=0.999.

柔性基层沥青路面结构的刚度半径l一般不小于0.20m,由式(1)可推出,双圆荷载作用下的土基顶面竖向最大压应力σz0不大于130kPa;半刚性基层沥青路面结构的刚度半径l一般不小于0.25m,由式(1)可得,双圆荷载作用下的土基顶面竖向最大压应力σz0不大于96kPa.

面层与土基层间光滑,土基顶面竖向压应力最大点的x方向应力σx0和y方向应力σy0与土基顶面竖向最大压应力σz0、土基泊松比μ0之间有如下关系:

1.2 深度方向的土基应力

将土基任一深度处的最大应力σx(z),σy(z),σz(z)与土基顶面最大应力σx0,σy0,σz0之比记作θx,θy,θz即

θx,θy,θz称为土基应力衰减系数,它随着土基深度z的增加而减小,随着刚度半径l的增加而增加.θx和θy大致相等,可统一记为θx,y.θx,y随土基深度增加的收敛速度快于θz.研究发现,将土基深度z、刚度半径l和荷载半径δ合并成一个参数η=z/(l+δ),则不同路面结构的土基应力衰减系数θx,y,θz均可视为参数的一元函数,见图2,它们的回归式可统一表示为

式中:a,b,c为回归系数,见表1.

1.3 土基竖向应变

多数情况下,土基任一深度处的竖向压应变最大点与压应力最大点重合,竖向压应变最大点与压应力最大点不重合时,两点处的压应变在数值上相差甚微,可近似认为其相等.根据各向同性弹性本构方程,土基任一深度处竖向最大压应变εz(z)为

表1 式(4)的回归系数a,b,cTab.1 Regression parameters a,b,c of formula(4)

图2 土基应力衰减系数θ与η的关系Fig.2 Relationship of subgrade stresses attenuation coefficientθandη

面层与土基层间光滑时,将式(2)和式(3)代入式(5)可得

面层与土基层间连续时,回归得到土基顶面压应变εz0与土基顶面压应力σz0有如下关系:

进一步可推出土基任一深度处竖向最大压应变εz(z)为

将式(1)和式(4)代入式(6)或式(8),即可得到任一深度的土基最大竖向应变值.与用BISAR软件计算结果相比,层间光滑时,两者之间的偏差小于11 μm;层间连续时,两者之间的偏差不大于12μm.

2 多层结构的土基应力、应变

路面结构有基层时,可按弯曲刚度等效原则将面层和基层合并成一层结构[11],面层和基层总的刚度半径lg可按下式计算:

式中:Dg为面层和基层总的弯曲刚度.

式中:E2,h2,μ2分别为基层的模量、厚度、泊松比;ku为层间接触系数,层间连续时,ku=1,层间光滑时,ku=0.

面、基层连续,基层与土基光滑时,与理论结果相比,土基竖向的最大应力偏差不超过2kPa;最大应变的偏差小于12μm.各层之间连续时,土基竖向的最大压应力偏差不大于2kPa,最大应变的偏差小于15μm.

若路面结构超过二层,可由上而下逐层换算,先利用式(10)计算出一、二层总的弯曲刚度,再利用式(11)得出一、二层的当量结构层的模量Ex、厚度hx

然后再由式(10)和式(11)计算出一、二、三层的当量结构层,如此换算至双层结构后,利用式(9)计算出路面结构总的刚度半径lg,最后根据式(6)和式(8)求得土基的应力、应变.

3 旁侧轮系数和邻轴系数

道路上行驶的载重车辆有单轴、双轴和三轴3类轴型.单轴荷载可视为在双圆荷载的x方向一定距离(轮距取1.8m)处又施加一个双圆荷载,新加双圆荷载对土基竖向最大应力(或应变)的影响可以用应力的旁侧轮系数ξσ(或应变的旁侧轮系数ξε)来表示;双轴荷载可视为在单轴荷载的y方向一定距离(轴距取1.4m)处再作用另一个单轴荷载,三轴荷载与之类似,新加轴载对土基竖向最大应力(或应变)的影响用应力的邻轴系数ζσ,n(或应变的邻轴系数ζε,n)来表示.因此,n轴荷载作用下,土基任一深度处的竖向最大应力σz,n(z)(或应变εz,n(z))可写成下式:

3.1 土基竖向应力

双层结构时,应力的旁侧轮系数ξσ及邻轴系数ζσ,n随着面层厚度h1、土基深度z和面层刚度半径l的变化而变化.层间光滑时,旁侧轮系数ξσ及双轮荷载时的邻轴系数ζσ,2的回归式可写成

式中:νσ可称为相对深度;λ为回归系数,可近似取0.4n;A,B为回归系数,对于ξσ,分别为0.046,-0.285,R2=0.995;对 于ζσ,2,分 别 为 0.074,-0.221,R2=0.992.

三轴荷载时的邻轴系数ζσ,3的回归式为

层间连续条件下ξσ,ζσ,2和ζσ,3的数值比层间光滑条件下的数值稍大,其差值一般不超过0.04,可予忽略.

3.2 土基竖向应变

应变的旁侧轮系数ξε、邻轴系数ζε,n的回归形式与应力的旁侧轮系数ξσ、邻轴系数ζσ,n的回归形式相同.双层结构层间光滑时,对于ξε,回归系数A,B分别为0.040,-0.236,R2=0.991;对于ζε,2,A,B分别为0.065,-0.122,R2=0.992;对于ζε,3,A,B分别为0.032,0.130,R2=0.989.相对深度νε中回归系数λ可近似地取0.2(n-1).层间连续条件下的ξε,ζε,2和ζε,3值稍大于层间光滑条件下的值,但其差值一般小于0.05,可予忽略.

多层结构时,旁侧轮系数ξ和邻轴系数ζ仍可按上述方法计算,只需在相对深度ν计算式中的面层厚度h1和刚度半径l分别换成路面结构层的总厚度h和总的刚度半径lg即可.

4 荷位系数

对于水泥混凝土路面而言,车辆荷载位于水泥混凝土路面板的不同位置,例如,板中、板边缘、板角隅时,土基的应力、应变是不同的.荷载位于路面板角隅时,土基的竖向应力、应变为最大,它们较上述的板中荷位的最大应力、应变之增大比例可引入荷位系数来表征,即

式中:σc,z,n,εc,z,n分别为荷载位于板角隅时土基的竖向最大应力、应变;φσ,φε分别为土基竖向最大应力、应变的荷位系数.

4.1 计算方法及参数

荷载位于水泥混凝土路面板角隅时的土基应力、应变采用有限元法计算,水泥混凝土路面板平面尺寸取为5m×4m,基层纵、横向加宽3m,底基层和基层同尺寸,土基相对基层横向加宽4m,纵向加宽6m,土基深度为8m,土基尺寸为17m×18m×8m.土基竖向采用不等尺寸划分为14层,上密下疏,土基单元最小网格尺寸为0.06m×0.06m.土基与底基层(或基层)层间连续或光滑,其他各层之间均光滑.

计算选取的3种路面结构参数见表2.分别计算单轴-双轮、双轴-双轮和三轴-双轮 (单轴重均为100 kN)作用下,土基顶面至深度3m范围内的竖向最大应力、应变.

表2 路面结构参数Tab.2 Pavement structure parameters

4.2 土基竖向应力

土基顶面的应力荷位系数φσ单轴时为0.70~3.50;双轴时为0.45~2.80;三轴载时为0.50~2.75.随着土基深度的增加,应力荷位系数φσ减小,当z=3m时,φσ约为土基顶面的5%~25%.应力荷位系数φσ与相对深度νσ之间关系如图3所示,可近似表示为

土基和底基层(或基层)连续时,回归系数Cσ,Dσ值见表3.层间光滑时的应力荷位系数φσ约为层间连续时的1.05~1.20倍.

表3 荷位系数回归系数Cσ,DσTab.3 Regression parameters Cσ,Dσ

图3 层间连续时φσ-νσ关系Fig.3 φσ~νσcurve with bonded interface

4.3 土基竖向应变

土基与底基层(或基层)层间连续,单轴荷载作用于水泥混凝土板时,在土基顶面,应变的荷位系数φε在0.90~5.30之间;多轴(双轴和三轴)荷载时,φε分别在0.65~4.50和0.65~4.65之间.当z=3 m时,φε约为土基顶面的5%~20%左右.

应变的荷位系数φε与νε之间有如下关系:

土基与底基层(或基层)层间连续时,回归系数Cε,Dε值见表4.层间光滑时应变的荷位系数φε约为层间连续时的1.10~1.25倍.

表4 荷位系数回归系数Cε,DεTab.4 Regression parameters Cε,Dε

5 结论

(1)双圆荷载作用于双层结构时,土基顶面横向(平行双圆荷载方向)应力σx0和纵向(垂直双圆荷载方向)应力σy0在层间光滑时可认为相等.在深度方向,土基横、纵向的应力收敛速度要大于土基竖向的应力收敛速度.

(2)多层结构时土基竖向应力、应变的计算可采用双层结构时的土基竖向应力、应变的计算方法,计算结果满足精度要求.

(3)单轴荷载较双圆荷载对土基竖向最大应力、应变之增大比例用旁侧轮系数ξ来表示;多轴(双轴和三轴)荷载较单轴荷载对土基竖向最大应力、应变之增大比例用邻轴系数ζn来表示.旁侧轮系数ξ及邻轴系数ζn随着相对深度ν的增加而增加.层间接触状态对旁侧轮系数ξ及邻轴系数ζ的影响不大.

(4)车辆荷载位于水泥混凝土路面板角隅时,土基竖向应力、应变最大,它们较荷载位于板中时的土基竖向最大应力、应变之增大比例可用荷位系数φ来表征.水泥混凝土路面的底基层(或基层)与土基层间光滑时的荷位系数φ值大于层间连续时的荷位系数φ值.

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