裂缝性低渗油藏试井模型与非稳态压力特征

王建忠，姚 军

(中国石油大学(华东)，山东 青岛 266580)

引 言

近年来，随着裂缝性低渗透油藏逐步投入开发，并占有越来越重要的地位，对其渗流机理和压力动态的研究也逐渐成为热点。徐绍良、杨正明、吕成远等对各种测定低渗透储层启动压力梯度的方法进行了研究［1－4］。郭永存、侯英敏、周涌沂、李莉、胡其华、张允等则对该类油藏的压力动态及渗流问题进行了讨论［5－9］。本文从流体在基质岩块中的渗流机理实验入手，对流体在其中的渗流规律进行分析，考虑基质岩块中启动压力梯度的存在和渗透率的动态变化，进而建立裂缝性低渗透油藏的双重渗透介质试井解释数学模型并进行求解，以分析该类油藏的压力动态特征。

1 低渗透油藏渗流机理

李爱芬教授通过“毛细管平衡法”与“稳态法”相结合的方法，测定了单相流体条件下多块基质岩块的流速－压差关系。当流体在低渗透介质中流动时，则有［10－13］:

式中:2p为压差，MPa;v为流体流速，m/s;α、b、c为二项式系数。

当启动压力梯度较大时，岩石允许流体通过的能力增大，渗透率增高，α、b、c值确定了启动压力梯度值。α值不但决定最终渗透率值的大小，且同时决定动态渗透率值随压力梯度的变化速度，而b值则决定最终渗透率值的大小，对动态渗透率的变化速度并无影响。

2 不稳定渗流数学模型建立

对裂缝性低渗透油藏作如下假设:①油井位于水平、等厚的裂缝性低渗透地层中心;②在原始条件下，地层压力分布均匀;③油井以定产量q进行生产;④储层和流体均可微压缩，且压缩系数为常数;⑤流体在裂缝中的流动符合达西定律，在基质岩块中流动存在启动压力梯度和动态渗透率效应;⑥基质岩块和裂缝同时向井筒供液，其间的窜流符合拟稳态流动;⑦考虑井筒储集和表皮效应;⑧忽略重力及毛管力的影响。

裂缝系统流体的运动方程为:

式中:vf为裂缝系统中流体流速，m/s;Kf为裂缝渗透率，μm2;μ为流体黏度，mPa·s;2pf为裂缝系统中压差，MPa。

基质岩块系统中流体运动方程为(GA＜2pm＜GC):

式中:GA为启动压力梯度，MPa/m;2pm为基质岩块系统压差，MPa;GC为临界压力梯度，MPa/m;vm为基质岩块系统中流体流速，m/s;Kmax为基质岩块的最大渗透率，μm2。

式(2)和式(3)所示流体运动方程，结合连续性方程和状态方程，加上相应的内外边界条件和初始条件，则得到裂缝性低渗透油藏平面径向流的不稳定渗流的数学模型如下。

式中:K0m、K0f分别为基质岩块系统、裂缝系统的渗透率比;r为地层半径，m;t为生产时间，s;λmf为流体从裂缝到基岩的窜流流度，10－3μm2/mPa·s;ωm、ωf分别为基质岩块、裂缝系统的弹性储容比;pi为原始地层压力，MPa;pm(r，t)、pf(r，t)分别为基质岩块系统、裂缝系统压力，MPa;φm、φf分别为基质岩块系统、裂缝系统孔隙度;Ctm、Ctf分别为基质岩块系统、裂缝系统综合压缩系数，MPa－1;h为油层厚度，m;rw为油井半径，m;q为油井地面产量，m3/d;B为体积系数，m3/m3;G为压力梯度，MPa/m;

考虑井筒存储和表皮系数的内边界条件可得到:

外边界条件为:

初始条件为:

式中:Ct为井筒综合压缩系数，MPa－1;C为井筒存储系数，m3/MPa;S为表皮系数。

式(4)～(7)组成了裂缝性低渗透油藏非稳态渗流的数学模型。与其他模型不同的是，模型中考虑了基质岩块的渗透率变化函数和地层中真实存在的启动压力梯度的影响。

3 模拟应用及讨论

采用如下参数计算压力及压力导数值:q=30 m3/d，h=10 m，μ =10 mPa·s，rw=0.1 m，φm=0.12，φf=0.03，Ctm=2 ×10－4MPa－1，Ctf=4 ×10－4MPa－1，B=1.2。计算结果用有因次的压力和时间表示，除去因无因次化系数不同而造成的影响。

3.1 对压力及压力导数的影响

设置 b=0.05，GA=0.02，GC=0.50，K0f=0.90，依次令 α =0.02、0.04、0.08，计算相应压力和压力导数(图1)。当α值较大时，基质岩块渗透率值随压力梯度的增加增大较快，等产量情况下其压力变化较小、较缓，曲线上表现为压力及压力导数越低。α值的变化导致基质岩块渗透率变化，影响了窜流系数。α值较大时，其等效窜流系数越高，窜流发生的越早，且由于基质岩块渗透率的相对增加，其对裂缝系统的供液量更充分，使得系统压力变化较缓。因此，导数曲线上的“凹陷”则更深。同时可以看出，压力导数曲线后期并未出现惯常的上翘趋势，而是呈现水平线，说明流体在克服基岩中的启动压力梯度之后，仍然为径向流动状态。

图1 对压力及压力导数曲线的影响

3.2 b对压力及压力导数的影响

设置 α =0.04，GA=0.02，GC=0.5，K0f=0.9，依次令b=0.02、0.05、0.08，计算相应的压力和压力导数。可以看出，b值对压力及压力导数的影响与a值的影响类似。不同的是，b值增加使得基质岩块的动态渗透率值变大，但不能让基质岩块的动态渗透率值随压力梯度增加而增加得更快。因此，其只是影响了窜流发生的时间，但对窜流程度并无明显影响。

3.3 启动压力梯度的影响

设置 α =0.04，b=0.05，GC=0.50，K0f=0.90，依次令 GA=0.02、0.10、0.20，计算相应压力和压力导数。结果表明，GA值主要影响窜流阶段的压力导数曲线(图2)。GA越大，基质岩块向裂缝窜流的难度越大，向裂缝的供液越少，其压力导数曲线上的“凹陷”越浅。而GA越小，基质岩块向裂缝窜流越容易，对裂缝的供给较充分，压力变化越缓，压力导数曲线上的“凹陷”则越深。

图2 GA对压力及压力导数曲线的影响

3.4 裂缝系统渗透率比的影响

设置 α =0.04，b=0.05，GC=0.50，GA=0.10，依次令K0f=0.90、0.75、0.60，计算相应压力和压力导数。研究可知，渗透率比对压力及压力导数的影响和普通油藏类似，渗透率比越大，2种介质之间的差别越大，其间窜流程度越高，压力导数曲线上“凹陷”越深，否则相反(图3)。

图3 K0f对压力及压力导数曲线的影响

4 结论

(1)当流体在特低渗透介质中流动时，v=a2 p2+b2p+c，式中的压力梯度项可解释为达西流的贡献，压力梯度平方项则可以解释为附加贡献。

(2)流体克服基岩中启动压力梯度之后仍呈现径向流状态，压力导数曲线为水平线。

(3)二项式系数对压力及压力导数有着较大影响。

(4)启动压力梯度的存在决定着基质岩块向裂缝窜流的难易程度，渗透率比对压力及压力导数的影响和普通油藏类似。

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