一种新的水平井产能方程研究

马世英

(中油勘探开发研究院，北京 100083)

引 言

近年来，水平井在中国的应用数量急剧增长，在老油田提高采收率和新油田的规模应用中都发挥了重大作用，在高含水、低渗透和稠油油田等多种类型的油田开发中得到了广泛应用［1－5］。水平井从油藏向井方向的流动规律一直是人们关注的问题之一［6－11］。本文在分析水平井井筒摩擦压降与生产压差关系的同时，还采取分段计算压降损失的方法［12－15］，进一步探讨了新的水平井稳态产能方程。

1 水平井渗流井筒压降分析

1.1 井筒压降

将井筒分为若干段，取其中一断面，井筒压降计算公式为:

式中:pR为水平井油层静止压力，MPa;p1为断面1处流动压力，MPa;p2为断面2处的流动压力，MPa;Δpwf1为断面 1 处生产压差，MPa;Δpwf2为断面2处生产压差，MPa;Δpf1为断面1至2处损失压力降，MPa。

由式(1)、(2)、(3)可得:

由此可知，水平井井筒中的摩擦压力损失不仅等于水平井趾端流动压力与水平井跟端流动压力之差，而且等于水平井跟端生产压差与水平井趾端生产压差之差。

1.2 井筒压降测试

文献［9］中对水平井井筒中分段进行降压及流量测试，结果显示:水平井测试段的流速、井筒压力损失不同。其测试井属于砂岩油藏，渗透率为5～15 μm2，水平段长度为1 460 m，水平井测试在1 950～2 650 m之间进行。当测试段长度为2 300 m时，井筒压力损失为0.007 MPa，产量为800 m3/d;当测试段长度在2 650 m时，井筒压力损失为0.003 MPa，产量为100 m3/d。水平井井筒流动压力损失压降由大到小变化，水平井趾端的油藏压降和井筒压降都相对较小。通过测试结果可以看出:即使油井产量高达2 000 m3/d，其水平井井筒中的流动压力损失压降只有0.02 MPa，可忽略不计。但通常，井筒中摩擦压降主要是加速度压降起主导作用，50%的压降损失是由于流体流动的加速度项而引起的［11］。

2 考虑向井渗流与水平井井筒流动时的水平井产能

2.1 水平井分段流量分析

将水平井分为若干段，假设每段流动是线性流动，考虑每段压降，水平井井筒中的流量按照连续性定律可以表示为:

式中:Q1、Q2、Q3……Qn为通过水平井每段截面的流量，m3/d;QR1、QR2、QR3……QRn为每段上的油藏向井渗流量，m3/d。

每段流动都符合单相流达西渗流方程，则下式成立。

式中:J1、J2、J3…Jn为每段采油指数，m3/(d·MPa·m);Δp1、Δp2、Δp3…Δpn为每段水平井生产压差，MPa;ΔL1、ΔL2、ΔL3…ΔLn为水平井分段长度，m。

将式(6)代入式(5)，得到:

2.2 渗流阻力与采油指数的关系

总采油指数可表示为:

式中:Jh为总采油指数，m3/(d·MPa);Qh为水平井的总流量，m3/d;Δp为生产压差，MPa;Rth为水平井总渗流阻力，d·MPa·m－3。

由式(8)可知，采油指数为总渗流阻力的倒数。

2.3 水平井新的产能方程

水平井总渗流阻力表达式为:

式中:Ch为总渗流阻力系数，m－1;μo为流体黏度，mPa·s;Bo为流体体积系数;L为水平段长度，m;K为油藏渗透率，μm2;h为油藏厚度，m。

结合式(7)，得:

式中:Ch1、Ch2、Ch3……Chn为水平井每段渗流阻力系数，m－1。

由于井筒中的摩擦压力损失很小，可忽略每段上压降，则生产压差Δp1=Δp2=Δp3…=Δpn=Δp。为当水平井等分为n段时，每段长度均为ΔL，则式(10)可简化为:

令每段渗流阻力系数相等，则式(11)表示为:

文献［11］中给出水平井总渗流阻力系数Chn为:

式中:Rev为直井泄油半径，m;R为替换比;rw为井筒半径，m。

Q1为水平井跟端流量(即水平井排出端流量)，Qn+1为水平井趾端流量，采用球形流动达西渗流方程求得:

式中:Kh为油藏水平方向渗透率，μm2;Kv为油藏垂向渗透率，μm2。

将式(9)变形得到Chn表达式，结合以上公式，得:

从以上推导看出:当水平井筒分段考虑不同压降条件下，忽略压降损失时，产能公式(10)可简化为2个新的产能预测公式(15)、(16)。

3 方程应用

利用文献［13］中的数据作为实例分析的基础数据:某油田属砂岩油藏，垂直渗透率为180×10－3，水平渗透率为 540 ×10－3，油层厚度为 29.9 m，体积系数为1.116，地下原油黏度为5.4 mPa·s，地下原油密度为785 kg/m3，直井与水平井的井眼半径均为0.1 m，直井供油半径为250 m，水平井段内径为0.125 m，直井采油指数为61.5 m3/(d·MPa)，运动黏度为9.5×104m2/s，水平井生产压差为1.0 MPa。

水平井长度L=600 m，替换比R=4.48，生产压差Δp=1.0 MPa，将数据代入式 (15)和式(16)，分别得到Q1=275.5 m3/d和 Q1=292.6 m3/d。计算结果与文献 ［13］给出的计算结果Q=279.7 m3/d相比较，基本一致。

4 结论

(1)考虑水平井井筒压力损失时，压降不仅等于水平井趾端流动压力与水平井跟端流动压力之差，而且也是跟端生产压差与趾端压差之差;油藏渗流过程中，油藏总的渗流阻力是采油指数的倒数。

(2)水平井长度为2 000 m，产量为2 000 m3/d时，水平井出口端测试压降仅为0.02 MPa。因此，建议水平井段长度设计及水平井产能预测中，忽略压降损失。

(3)新的产能方程通过算例与其他模型对比，计算结果基本一致，计算方法简单，可以推荐作为水平井产能预测使用。

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