约束层析反演及其在地震速度计算中的应用

袁 刚，冯心远，蒋 波，张 涛

（1.中国石油天然气股份有限公司勘探开发研究院西北分院，甘肃兰州 730020；2.中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院，江苏南京 211103）

约束层析反演及其在地震速度计算中的应用

袁 刚1，冯心远1，蒋 波2，张 涛1

（1.中国石油天然气股份有限公司勘探开发研究院西北分院，甘肃兰州 730020；2.中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院，江苏南京 211103）

由于广义线性反演的局限性，由旅行时残差，层析反演无法同时准确反演速度值和界面几何形态。提出了一种以已知速度信息作为约束条件，从浅到深分层约束反演地震速度的方法。该方法以微测井资料对小折射初至波进行约束层析反演，获得比较准确的极浅层速度场；以得到的极浅层层速度和低降速带资料约束大炮初至波层析反演，得到了精度更高的近地表速度模型和静校正量；以静校正计算中用充填速度替换低降速带后获得的速度模型，作为浅层反射波层析的初始约束条件，可提高浅层偏移速度建模精度；用VSP、地球物理测井速度约束反射波层析反演，得到精度更高的中深层偏移速度场。实际资料处理结果表明，该方法明显提高了层析反演精度，获得了更准确的速度场，改善了叠前偏移成像效果。

初至波层析；反射波层析；约束层析；速度反演

走时层析反演是计算地震速度场的重要方法，在静校正计算和偏移速度建模中得到了广泛应用［1－2］，但是层析反演作为一种广义线性反演算法，存在多解性问题，在生产应用中受各种因素的影响，有时不收敛或难以准确求解［3－5］。近年来，国内外物探技术人员根据各种地球物理方法求解速度的优劣，在方法协同之间进行了有益的探索，并提出了在层析反演运算中，增加先验约束条件，以减少反演多解性的方法［6－7］。宋桂桥等［8］提出了用非线性初至波层析反演静校正替代小折射和微测井技术，以加大低速带探测深度的方法；王孝等［9］提出了多信息约束初至波层析反演近地表速度模型的方法；Paradigm地球物理公司则推出了反射波约束反演（CVI）技术。基于以上研究成果，我们提出了一种利用近地表速度调查资料和测井速度资料作为层析反演的约束条件从浅到深反演地震速度的方法，提高了速度计算精度，改善了地震成像质量。

1 约束层析反演方法原理

层析反演将地下地质体进行高密度速度单元划分，将地震波的走时描述为对介质慢度函数沿射线路径的线积分［5］：

式中：S（x，z）为地下介质的慢度函数；dl为射线路径的微分；T为地震波从源点s到接收点r的旅行时。层析反演就是根据已知波的走时矩阵T反演慢度函数S（x，z）的方法。在初至波层析中，走时矩阵T为拾取的初至波时间，反演出的慢度模型S（x，z）是近地表速度场，可以用来计算层析静校正。在反射波旅行时层析反演中，可从地震数据中拾取反射波旅行时矩阵T，反演出地层速度模型S，用于偏移成像。

在方程（1）中，由于震源到接收点的旅行时T是沿着射线路径的积分来表示的，而射线路径又依赖于待求解的慢度（速度）模型S，因此层析反演是一种非线性问题。旅行时T的微小扰动与慢度（速度）模型S的微小变化是线性相关的，因此对粗略的初始速度模型，利用广义线性反演（GLI），经过层析反演迭代修正，可以获得更准确的速度模型。在层析反演过程中，首先依据经验或其它途径，估计并给定一个简单粗略的初始慢度场S（如常速模型、层状速度模型），通过正演计算，求得射线路径A和理论走时T，进而计算走时时差矩阵ΔT和慢度修正量ΔS，再迭代求解矩阵方程组（2），当正演旅行时和实际旅行时误差最小时，该速度场即为最终修正的精确速度场［5］。

式中：A为射线路径集合的Jacobi矩阵；ΔS为慢度修正量；ΔT为旅行时残差。

以常速模型作为初始模型，层析反演一般也可以获得较为稳定收敛的解，但是，作为一种GLI方法，层析反演具有广义线性反演固有的局限性［10］。如果给ΔT施加一定扰动，求解方程时将无法判断S（x，z）发生了变化，还是A发生了变化，或二者同时发生了改变，即由旅行时残差不能同时准确反演出速度值和界面几何形态，只能得到实际旅行时的等效速度。因此，需要在反演过程中，增加已知速度信息作为约束条件，以减少多解性。

假设通过其它地球物理手段，获得了L个准确的速度信息，即方程（2）中总共N个速度单元中有L个已知，用L维方程组表示为［11－14］C为已知的L个约束条件的Jacobi矩阵。例如在反射波层析中，假设通过VSP测井，获得了L个速度单元的近似速度，即己知慢度［1，2，…，L］T，那么方程（4）中：

式中：λ为约束系数；B是（M＋L）×N维矩阵。

方程（7）的拉格朗日最优约束目标函数为［11－14］

当目标函数最小时，即当Δξ（ΔS）＝0时，方程（9）计算出的ΔS为最优解。因此，如果输入部分已知的真实速度作为约束条件，方程（7）将可以获得更准确的求解。

2 约束条件的构建

速度计算是地震资料处理的重要内容。在地震勘探中，我们用微测井、小折射、大炮初至波层析反演等方法反演近地表速度模型，以计算静校正量；用叠加速度分析、相干反演、反射波层析成像等方法计算成像速度场，以进行叠前偏移处理；用VSP、声波时差等地球物理测井方法直接测量深层岩石速度，以获取岩性和储层信息［8］。用这些不同方法获得的速度，并不能完全等同，但都是反映岩石所固有的速度属性，只是采用的地球物理测量原理不同，彼此之间仍然有一定的内在联系，因此，可以相互补充，相互印证。约束层析反演就是利用这些速度的内在联系，输入部分已知的速度信息，作为层析反演约束条件，达到提高速度反演精度的目的。

求解方程组（7）时，约束系数λ的选择至关重要。λ表征了反演结果与已知信息的相似程度，λ越大，约束方程在目标函数中所占权重越大，反演结果越接近已知信息。作为约束信息的速度值与地震成像速度越接近，则可以给定越大的λ值。例如，以测井速度作为约束条件时，尽管测井速度与地震速度有一定差异，但仍可以选择相对比较大的λ值；但是，如果以非地震勘探获取的速度作为约束条件，约束信息可能存在一定误差，则需要使用相对比较小的λ。实际应用中约束系数λ的大小需要根据试验结果来确定。

浅层速度信息是另外一类可供利用的重要约束条件。层析反演依据地震旅行时，通过广义线性反演算法反演地震速度场，深层反演精度受浅层速度场的影响，如果浅层速度场比较准确，则深层反演迭代收敛更快，精度更高。因此，在地震资料处理中，一般按照从浅到深计算速度场。这意味着，计算深层速度场时，浅层速度已基本准确，可以作为深层层析反演良好的约束条件。具体实现时，按照从浅到深的顺序，输入所反演层系以上各层的速度，建立背景速度场，估算背景速度场权重（即λ值），构建并求解约束反演方程组（（7）式），完成当前层系的约束反演。反演当前层系时，可以同时利用当前层位的其它约束条件。

下面以VSP速度约束反射波层析反演为例，讨论约束方程组（（3）式）的含义。假设有一个二维速度模型，网格层析时按x和z方向将其剖分成x×z＝N个速度单元，通过某点处VSP资料，获得该点处从浅到深共L个速度单元的速度，即已知速度单元的慢度矩阵［1，2，…，L］T，那么方程（3）中的矩阵C只有行列号相等的元素取值为1，其它元素为0，则方程（3）可简化为

式中：Δsi为慢度修正量；i已知；si为第i个单元上一次迭代反演慢度值。因此，该方程的实质是，在反演迭代过程中，直接用迭代误差作为慢度修正量。

3 约束层析反演的实现过程

在实际应用中，约束层析反演按照从浅到深，逐步进行。

1）利用微测井速度约束小折射层析反演，计算极浅层层速度。拾取小折射初至时间，输入微测井速度曲线作为约束条件，对小折射初至波进行约束层析反演。应用时，首先需要分析、对比野外低降速带资料，依据微测井资料的可靠性给予合理的约束系数λ；其次需要尽量反演出深度小于5m的极浅层速度。

2）利用极浅层速度信息约束大炮初至波层析反演，计算近地表速度场。以步骤1）的极浅层速度作为背景速度场，输入微测井速度，以极浅层速度和微测井速度作为约束条件，进行大炮初至波约束层析反演，计算出近地表速度场。该步骤沿用了步骤1）的极浅层速度，补充了大炮初至层析反演所缺失的极浅层速度，并增加了微测井约束信息，得到的不再是仅可用于静校正计算的等效速度，而是近似于真实的近地表速度。

3）低降速带层替换，约束层析反演建立浅层偏移速度场。根据工区地形起伏情况，选择最大排列长度一半左右的平滑半径，对地表高程作合理平滑，作为静校正和偏移处理的浮动基准面。从步骤2）反演的近地表速度场中，拾取高速层顶界面，确定充填速度后，计算并应用静校正量。经过静校正处理后，在速度模型上，浮动基准面和高速层顶界面之间的低降速带被充填速度替换。以层替换后的速度模型作为层析反演背景速度，施加合理约束系数λ，利用约束层析反演和叠前偏移迭代，就可以得到精度较高的、适合反射波偏移成像的浅层速度场。

4）利用测井速度约束中深层反射波层析反演，建立中深层偏移速度场。以步骤3）获得的浅层速度作为背景速度场，将VSP、声波测井等获得的速度作为约束条件，拾取反射波旅行时，进行约束层析反演，就可以建立中深层偏移速度场。层析反演利用的是中远偏移距地震道，有一定入射角，而测井资料计算速度时近于垂直地表，且测井资料计算的速度具有更高的纵向分辨率，因此，测井速度与地震成像速度并不等同。利用测井速度作为约束条件时，需要先作平滑、平均、衰减等处理。必要时还要通过各向异性偏移的多次迭代，才能获得最佳成像速度［15］。

4 应用实例

我国西部山区地表和近地表条件复杂，静校正问题比较突出，初至波层析反演是目前生产应用的主要方法。但受最小偏移距大、道间距大等因素的影响，反演的速度模型精度有限，与实际微测井调查的速度有较大差异，影响了静校正效果，反演的浅层速度场不能用于反射波成像（图1a）。输入如图1b所示的野外低降速带调查结果（小折射和微测井速度），采用本文的近地表约束层析反演方法，得到一条Xline线近地表速度模型（图1c），可见速度场刻画更加精细，特别是速度低于500m/s的极浅层刻画清晰，与实际地质情况吻合较好。

图2是该山地资料分层约束层析反演前、后的偏移速度场对比结果。在偏移速度建模时，图2a是传统的逐层反演法得到的速度场；图2b是利用了本文的分层约束方法得到的速度场，浅层利用了微测井资料，深层增加了VSP速度，并根据地层岩性特征，对速度梯度范围进行了限定，在层析反演迭代过程中，约束层析收敛过程明显加快。图2b的速度反演结果也显示，约束层析反演的速度细节特征更丰富。图3是约束层析反演前、后的叠前深度偏移剖面对比，图3a与图3b分别使用了图2a和图2c所示的速度场，由图3b可见偏移剖面的信噪比和分辨率 都有明显提高，盐下构造的成像效果有明显改进。

5 结束语

用已知速度信息作为初始约束条件，是减少多解性、提高层析反演效率和精度的有效方法。在地震速度建模过程中，利用小折射和微测井约束折射层析反演，可以提高静校正计算精度；利用浅层折射速度信息和速度测井资料作为约束条件，则可提高中深层旅行时计算精度和反射波层析反演精度。在地震资料处理中，采用从浅到深的分层约束反演流程，可以提高速度建模精度，改善地震成像质量。约束层析反演的核心参数是约束系数，目前主要通过试验扫描获得，如果能开发一种由程序控制，计算机自动选定约束系数的方法，约束层析反演将能获得更广泛的应用。

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（编辑：顾石庆）

Yuan Gang，Research Institute of Petroleum Exploration and Development-Northwest，Petrochina，Lanzhou 730020，China

Constrained tomography inversion and its application in seismic velocity computation.Yuan Gang，

Feng Xinyuan，Jiang Bo，Zhang Tao.

GPP，2013，52（1）：55～59

Because of the limilation of generalized linear inversion，tomography inversion cannot simultaneously accurately invert velocity and surface geometry from residual error of traveltime.Aiming at the problem，we propose a method which adopts known velocity information as constraint condition and invert seismic velocity from shallow to deep layers.By using this method，constrained tomography inversion is carried out on small-refraction first-arrival based on uphole and achieves relatively accurate velocity field of extremely shallow layers.Then，the velocity field of extremely shallow layers and the velocity of low-velocity zone are regarded as constraint for first-break tomography inversion to obtain higher-precision near-surface velocity model and statics.The velocity model obtained from static correction computation with the filling velocity replacing the velocity of low-velocity zone is regarded as the initial constraint condition for shallow reflection wave tomography inversion to improve the precision of migration velocity modeling in shallow layers.The VSP and geophysical logging velocity is used to constrain the reflection wave tomography inversion to obtain highprecision migration velocity field in middle-deep layers.Actual data processing results indicate that the method can largely improve the accuracy of tomography inversion and obtain more accurate velocity field to eventually enhance the pre-stack migration result.

first-arrival tomography；reflection tomography；constrained tomography；velocity inversion

10.3969/j.issn.1000-1441.2013.01.009

P631.4

A

1000-1441（2013）01-0055-05

2011-04-29；改回日期：2012-08-27。

袁刚（1975—），男，硕士，高级工程师，现主要从事地震资料处理工作。