高职“信号与系统”课程教学改革探讨

尚 丽

(苏州市职业大学 电子信息工程学院，江苏 苏州 215104)

无论是本科院校还是高职院校，“信号与系统”课程都是电子信息类专业的一门重要基础课程，特别是对通信技术专业的学生而言，尤为重要[1-2].高职院校开设该课程的主要目的是使学生能够牢固掌握“信号与系统”课程中涉及到的基本概念和基础理论知识；牢固掌握线性时不变连续系统数学模型的建立方法、常用信号的数学表达形式、信号的卷积、傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换的性质及其应用等[3-4]，为进一步学习后续的“通信原理”、“DSP原理与应用”等课程奠定基础.因此，该课程在教学环节起到了承上启下的作用，其教学效果直接影响到后续课程的学习.但是，该课程系统性较强、基本理论复杂难懂、概念公式比较抽象，学生学习具有一定的难度，加上教学实践环节较薄弱，使得学生学习兴趣不高，学生普遍反映学不懂这门课程[5-6].

笔者针对学生学习这门课程普遍存在的问题，结合教学实际情况和学生的学习状态，在教学内容、教学方法、教学手段等几个方面进行了探索和尝试，主要目的是为了提高高职学生对“信号与系统”课程的兴趣和自主学习意识，获得最佳的教学效果，进而提高学生独立分析问题、解决问题的能力，实践证明，这些教学改革措施小有成效.

1 课程现状及存在的问题

目前苏州市职业大学电子信息工程学院“通信技术”专业是国家财政部支持的重点建设专业.专业课程改革、规划及实验室改革与建设是主要任务，主要课程的教学大纲修改、制定等必须符合专业建设的要求.“信号与系统”课程是校精品课程.课程负责人及课程小组成员根据本校电子信息类专业，特别是通信技术专业的课程需求，对教学内容进行整合，弱化了理论公式推导，编写了适合本校学生的校本教材，于2008年5月由西安电子科技大学出版社第一次出版，并应用于通信技术、应用电子技术及微电子技术专业的教学中.该教材把理论内容和仿真实验环节融合成一体，强调了工程应用，经过近几年的教学应用和不断地修正，已证明该教材在教学内容和课时安排上符合高职高专学生的教学需求.

但是，“信号与系统”课程内容以理解基本信号为基础，以傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换三大变换为主线，采用时域与频域分析方法，研究信号通过线性系统的变化，所涉及到的数学公式和理论推导相对较多.要理解这些理论知识，就需要极强的数学背景[6-8].而大多数高职院校不开设“工程数学“课程，工程数学知识几乎为零，同时所学习的高等数学理论内容相对又较少，因而大多数高职学生缺乏足够的数学基础和分析技能，再由于“信号与系统”课程内容本身较抽象，使学生感到枯燥难懂，课堂学习效率不高，因而主观上产生抵触厌学情绪.由于学生对教学内容不理解，只能靠平时的强行记忆公式、机械地做习题来掌握解题方法、应付考试，很难做到与其它相关课程间的整体考虑以及与日常生活中的实际相结合，因此也很难提升学生的综合应用能力.

另外，在教学中，教师的教学手段也比较单一，尽管信息化技术给教学提供了较好的技术条件，但教师对该课程多媒体的应用只是停留在替代板书的水平，无法以更形象的手段来表示抽象的理论知识；同时，PPT的使用对抽象概念的表现具有一定的局限性，比如信号的频域分解、静态图像很难清楚地表达出来，同样难以形成师生间的“教”与“学”的双向互动.

2 改进教学方法，灵活整合教学内容

2.1 强调基本概念的理解和基本方法的掌握

“信号与系统”课程中的公式多、性质的推导和证明多，单靠强行记忆公式、多做习题是学不好这门课程的.教学过程中教师应弱化公式的理论推导，强调公式的工程应用，注重从信号的角度引导学生对基本概念和基本分析方法的理解和掌握.对难以理解的概念，应从电路结构的特点进行分析解释，使学生理解基本概念和方法所蕴含的物理含义，有助于更好地理解和运用信号分析方法.教学中给出明确的概念主线图解，让学生明确“信号与系统”课程中讨论的都是线性时不变系统，掌握线性时不变系统特有的性质——奇次性和迭加性.对此系统，理清从不同角度对信号进行分类的方法，对每类信号总结其特点，并给定具体信号实例以帮助理解；明确常用的几种信号如单位阶跃信号ε(t)、单位冲激信号δ(t)、单位阶跃序列ε(n)、单位序列δ(n)的数学表达形式及其电路物理含义；理解激励(即输入)、响应(即输出)、零输入响应、零状态响应之间的关联，如当激励为单位冲激信号δ(t)时其零状态回应yzs(t)为冲激回应h(t)；当激励为任意信号时，系统的零状态响应yzs(t)就是激励和其冲激响应h(t)的卷积，那么求卷积的过程实际上是信号的合成过程.

2.2 强调课程内容之间的联系

针对高职学生的教学需求，“信号与系统”课程主要讲授连续时不变系统以及离散系统的Z变换域的基本原理与基本分析方法.相对离散系统而言，学生对连续系统较为熟悉，更容易掌握其分析方法，而且对离散系统要求掌握的内容相对较少，所以教学内容上按照先连续后离散、先时域后频域的安排进行讲授.但是不管是时域还是频域，连续时不变系统和离散系统之间在分析方法上存在很多共性，因此在学习时可以充分利用比较的方法，理清二者的个性和共性，而且如果对连续时不变系统的基本分析方法掌握较好时，学习离散系统时会感到轻松得多.同时，由于连续时不变系统是主要讲授内容，在学习过程中也要注意该系统的时域分析、频域(傅里叶变换域)分析、复频域(拉普拉斯变换域)分析之间的联系和区别.比如，让学生明确傅里叶变换、拉普拉斯变换之间存在的联系：①拉普拉斯变换的定义式是由傅里叶变换的定义式推导出的.②如果把拉普拉斯变换域中的复变量s用jω替代，那么傅里叶变换性质和拉普拉斯变换性质中的数学表达形式大多数是一致的.例如，令原函数为f(t)，其对应的傅里叶变换和拉普拉斯变换分别记作F(jω)(F(jω)等同于F(ω))、F(s).则在尺度变换性质中，函数f(at)(a＞0)对应的傅里叶变换形式为(1/a)F(jω/a)(或(1/a)F(ω/a))；而该函数对应的拉普拉斯变换为(1/a)F(s/a).比较变换结果，可以发现，当s=jω时，(1/a)F(jω/a)和(1/a)F(s/a)的数学表达形式上是相同的.再如，时移变换性质中，原函数为f(t)的时移函数通式为f(at-b)，其傅里叶变换为(1/a)F(ω/a)e-jωb/a，而其拉普拉斯变换为(1/a)F(s/a)e-sb/a，那么当s=jω时这两种变换结果的数学表达形式也是相同的.其它如频移变换性质、卷积性质、微积分变换性质等也有类似特点.所以掌握了频域分析法，那么以拉普拉斯变换得到的复频域分析方法也会很好掌握了.

再比较拉普拉斯和Z变换分析方法，离散信号的Z变换是取样信号f(t)的拉普拉斯变换中将变数s换为z的结果.相应的Z变换性质和拉普拉斯变换有着密切的联系.在学习过程中把这三种变换相互结合在一起比较分析，突出各内容的特点，再加以例题精讲精练，有助于学生较好地掌握各变换方法，同时把前后学过的内容贯穿在一起，这样既让学生复习巩固了前面所学的内容，又使学生更容易接受新的教学内容，这种方法比较受学生的欢迎，充分调动了学生学习的积极性，课堂教学效果较好.

2.3 合理组织教学互动内容

在“信号与系统”的教学过程中要注重采用讨论式、启发式的教学方法，充分调动学生的积极性，使学生自主参与到教学的活动中来，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力.比如讲解信号的概念时，教师先讲解实际生活中经常听到的信号，如电话和手机铃声、汽车喇叭声、乐曲、歌曲等，激发学生的好奇心和兴趣，然后再提到信号的抽象概念，这样比直接讲解信号的概念更易于学生理解和接受；又如，讲解常用的单位阶跃信号ε(t)和单位冲激信号δ(t)时，先画出几何图形，解释清楚定义的几何意义，根据图形写出对应的数学表达式(分段函数)，然后强调极限思想对这两个定义的重要性；再根据图形进行启发：是否还存在其它的图形也可以满足定义的条件？如果存在，请写出这个图形的数学函数式.引导学生认真思考并进行讨论后，让学生发现表示同样定义的函数图形不是唯一的，这样可以增强学生对单位阶跃信号和单位冲激信号数学表达式的理解并轻易地记住它们；再如，讲解傅里叶变换时，先给学生介绍傅里叶变换应用的具体实例，用PPT展示一个信号或者一幅图像经过傅里叶变换后的频谱图像，使学生了解傅里叶变换的作用和意义，意识到学习该变换方法的重要性，激发其学习兴趣，对后续的拉普拉斯变换、Z变换的学习也有很大的帮助.

因此，教师应尽量运用学生在实际生活中接触到的例子，合理组织教学互动内容，提高学生对信号、系统、信号与系统之间的关系以及系统特性等抽象概念的理解和相关数学表达形式的关联记忆.

3 合理利用信息化技术教学手段

3.1 合理利用多媒体设备

与板书相比，多媒体设备为“信号与系统”课程的教学提供了极大的便利，多媒体教学能在相同的教学时间内传授更多的知识信息，展示更多的图形，更易于理解一些难点知识[7-8].但是，“信号与系统”课程的教学需要板书和多媒体设备的合理配合，利用多媒体教学并不意味着是纯PPT教学.如果仅靠PPT教学，由于PPT演示信息量大，演示时间也相对较短，不利于学生的理解和联想记忆.因此，对于一般性的知识点和图标，以及重复提及的内容可以尽量使用PPT教学，但是对于重要的公式仍应在黑板上简要给出其推导过程，突出其工程应用；而对重要的概念，可以利用多媒体的视频和音频设备予以演示，增强学生的直观认知和理解.如在讲解傅里叶变换的尺度特性时，可以将一首音乐的播放速率和信号时间相联系，将音调的高低与信号的频谱成分相联系，然后利用多媒体播放器按照“正常”、“快放”以及“慢放”的速率播放该音乐，学生可以清楚地感觉到音调的改变，很直观地认知到信号在时域上的伸缩对应于频域上的收缩和扩张；另外，对典型的例题讲解，可以利用Flash、Matlab制作CAI课件，动态地演示课堂讲授内容，这样可以增加学生的学习兴趣，帮助学生理解抽象的理论与原理，提高课堂教学效果.

3.2 合理引入Matlab仿真技术

Matlab仿真软件是一套面向工程和科学运算的高性能、全开放的仿真软件，被广泛应用于数值计算、信号处理、模拟仿真等领域.在“信号与系统”课程的理论教学和实验教学中引入Matlab仿真技术，互补组合进行教学，可以帮助学生直观理解信号的变换、滤波、调制等分析过程；通过“信号与系统”的工程实例仿真模型的分析，可以帮助学生直观地认识系统实例，帮助其理解抽象的系统概念，从而有助于提高学生的认知能力和分析应用能力.另外，在实验教学环节中引入Matlab仿真技术，避免购买高档信号仪器、仪器损坏等不利因素，大大节省实验设备费用，减轻实验室维护人员工作量，同时改变学生在传统实验中把大量精力花在电路调试上，且解决很多复杂系统的实验无法实现的困境.

3.2.1 理论教学中引入Matlab仿真技术

实际理论教学中，利用Matlab技术把信号的基本分析方法和教学实例进行图形处理和数据可视化，将结论直接进行图形演示，同时结合板书分析，强化学生对分析方法的理解和掌握.

例如，在讲解卷积概念及性质时，特别是利用卷积求线性时不变系统的零状态响应时，对已知的两个函数图形(见图1)采用图解法求其卷积结果时，理论分析中学生对最后一步求积分后的图形形状很难理解，而采用Matlab仿真技术给出其卷积图形(见图2)后，把理论分析结果和仿真结果进行对比，能够较好地提高学生的理解力.

图1 原始信号

在分析傅里叶变换的幅频特性时，仅从理论公式推导的结果很难直观看出频率变化对幅值谱的影响.借助于Matlab仿真分析结果和教材中例题的理论分析结果进行对比，就可帮助学生理解振幅频谱的变化特性.如分析门函数g2(t)=ε(t+1)-ε(t-1)的幅频特性时，把g2(t)定义为符号函数Gt，采用fourier(Gt)命令很容易地得到傅里叶变换结果Fω，然后对Fω求幅值FA(FA=abs(Fω)，Matlab实现语句)，最后采用ezplot(FA)命令很容易得到幅频特性图，如图3所示.观察图3，很容易地看出频率变化对幅值大小的影响.

图2 卷积结果

再如在分析拉普拉斯变换结果F(s)(即象函数)及其对应的幅值│F(s)│(幅频特性)时，利用Matlab技术可以帮助学生直观理解F(s)随着复变数s=σ+jω变化的规律.如果以σ为横坐标(实轴)，jω为纵坐标(虚轴)，这样，复变量s就成为一个复平面，称之为s平面.将F(s)写成模及相位的形式：.从三维几何空间的角度来看，F(s)和φ(s)分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲面图，则可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变数s的变化情况.例如原函数f(s)=cosωt的象函数F(s)=s/(s2+ω2)，则有

图3 门函数g2(t)=ε(t+1)-ε(t-1)的幅频特性

当ω取不同数值时(如ω=0.05，0.5，2，100)，得到的复频域的幅值│F(s)│的三维图形如图4所示.观察│F(s)│在复平面s上的形状变化，可以帮助学生理解式(1)的理论计算分析结果.

3.2.2 实践环节中引入Matlab仿真技术

在“信号与系统”的实验教学、课程实训以及研究性课程学习等实践教学中，应注重淡化软件实验与硬件实验界限，采用“软硬结合”的方法，帮助学生理解和巩固理论知识，在此基础上进行动手操作，实现硬件实验、实训环节的教学要求.在教学中，让学生利用Matlab中的TOOLBOX箱以及SIMULINK模块亲自动手进行实验项目设计，从而激发学习的兴趣.教师注重引导学生合理设计实验方案、建立系统仿真模型、进行参数设置、仿真结果分析等，这样可以逐步锻炼学生借助计算机解决实际问题的能力，培养其工程应用能力.与以往只完成实际电路接线、调试、观测现象、记录数据的实验相比，这种教学方法提高了学生做实验的兴趣，实际教学中取得了更好的教学效果.

4 改进课程考核方式

图4 不同角频率对应的幅值│F(s)│的三维图形

目前对“信号与系统”课程的考核方式都是以闭卷考试为主，考试成绩占70%，平时成绩占30%.平时成绩以实验成绩为主占15%，课堂考勤及表现占5%，作业占10%.总体来说，实践环节和平时课堂表现所占的比例偏少，使得学生还是以应付考试为目的，注重记忆公式和计算，很多学生考前只靠突击.但是，试卷的卷面成绩并不能真实地反映学生对知识的掌握程度，因此，在课程考核中，应增加平时成绩的比例，督促学生重视实验教学环节和平时学习知识的积累.建议在学习完每一章内容后，对本章需要掌握的内容进行一个简短的小测试，考核学生对这些知识的掌握程度，而这些测试成绩计入平时成绩，这样平时成绩由“课堂考勤+平时测试成绩+课堂表现+作业成绩”组成，比例占总成绩的20%，其中平时作业仍为总成绩的10%；在教学实践环节中，注重培养学生的动手能力和分析能力，把Matlab实践环节增加到总成绩的20%～30%(根据实验项目设计个数、难易程度可灵活调整该比例).在实际教学中，这样的考核方式强调了学生平时的学习积累和实践动手能力，鼓励学生把精力投入到自己感兴趣的题目上来，对于培养学生的学习兴趣和创造性很有帮助.

5 结语

笔者根据“信号与系统”课程教学中遇到的问题，结合我系对该课程的教学要求以及学生对该课程的实际学习情况，针对该课程在教学内容选取、教学方法和教学手段的运用方面做了初步的教改尝试，取得了较好的教学效果.

[1]周昌雄，俞兴明，王峰，等. 信号与系统[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，2008.

[2]刘占卫，李金周.《信号与系统》理论课的启发式教学[J]. 洛阳师范学院学报，2011，30(5)：127-129.

[3]金波. 基于Matlab的“信号与系统”实验演示系统 [J]. 实验技术与管理，2010，27(2)：104-107.

[4]陆音，解培中.“信号与系统”课内外一体化教学模式研究[J]. 科技信息，2011(33)：8，34.

[5]苏博妮.《信号与系统》课程教学方法探讨[J]. 塔里木大学学报，2010，22(4)：84-86.

[6]肖志红.《信号与系统》课程教学改革的探索与实践[J]. 考试周刊，2009(3)：25-26.

[7]张尤赛，马国军，黄炜嘉，等.“信号与系统”Matlab实验仿真教学系统设计[J]. 现代电子技术，2010，33(18)：57-59.

[8]郭宝龙，朱娟娟，吴宪祥，等.“信号与系统”课程可视化教学的实践探索[J]. 电气电子教学学报，2010，32(5)：62-65.