两种典型扭振式粘度测头的灵敏度对比分析*

孙培元，赵美蓉，马金玉

(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津300072)

流体的粘度是在流体微团间发生相对滑移时产生切向阻力的度量[1]，反映流体抵抗剪切变形的能力，由于直接对液层之间的运动阻力进行测量难度较大，因此粘度值通常由其它相关物理量间接导出[2]。适用于现场环境下的粘度测量方法主要采用活塞式[3]、旋转式[4]和微振式[5]三种原理。基于FBG扭矩微振的粘度测量原理，采用高精度的FBG传感器感应测头的扭转幅度，从而获得流体的粘性剪切力，已被证明是有效的方法[6]，但对不同形式测头的机械结构差异对测量灵敏度及精度的影响，尚需深入研究，。根据流体力学，对于同种待测流体，不同形状的测头所受到的流体粘性力矩会有所差异，对最终的测量灵敏度及精度会产生较大影响。因此，本文重点探讨两种典型测头(柱面及球面)对电压－粘度特性的影响，并通过实验比较柱面和球面两种测头的灵敏度及精度，同时，对影响测量精度的众多因素进行分析，为提高FBG扭矩微振粘度测量的效果具有一定的参考意义。

1 系统结构及测量原理

FBG微振式粘度测量的基本结构示意图如图1所示。包括振动驱动单元、机械传动单元、固定单元、FBG传感解调单元等。振动驱动单元包括驱动线圈和带有磁极片的悬梁。机械传动单元为驱动轴，与悬梁中心及测头刚性联接。固定单元包括固定杆和套管，二者之间为刚性联接，套管通过支架与底座固定，从而保证固定杆固定不动。FBG振动敏感结构内置于测头内的等强度梁上。

图1 FBG微振式粘度测量系统总体结构

悬梁是整个机械结构中很重要的部分，不但磁片的固定点是在横梁上，同时也将磁力传导到主动轴上，使整个装置周期性往复振动，是整个装置的动力源。悬梁设计的时候要考虑相关的因素，包括磁力矩、磁片的形状和尺寸、主动轴的尺寸。磁力矩没必要过大，因为过大后将使横梁的外形尺寸增加，增大整个装置的结构;如果磁力矩太小则横梁转动将会变得困难。最后确定其长度尺寸为100 mm。本装置选择的磁片是圆形的，其主要依据是线圈的形状，其尺寸为直径9 mm，厚度1.5 mm。因为磁片需要完全固定在横梁上，因此采用了过盈配合来固定磁片。而根据磁片的尺寸便可以确定横梁上沉孔的位置以及尺寸。横梁和主动轴的配合方式是盈配合，所以横梁的高度不应过小，过小的横梁在配合过程中容易变形，而过大则会增大横梁的转动惯量，考虑主动轴直径为5 mm，最后决定横梁高度为8 mm。

系统原理图如图2所示。首先由驱动电路提供方波，对电磁线圈进行快速交替式供电，激励悬梁、驱动轴及测头外壁进行扭转式振动，产生一定的微振幅，振幅可由测头内部的FBG敏感结构[7]测得。进行流体粘度测量时，将测头浸入被测流体中，此时由粘度产生的阻力矩将使测头振幅产生衰减。振幅的衰减通过FBG光的中心波长来体现，通过加驱动电压，使得中心波长恢复原来数值，由此获得一个补偿电压。因此，流体粘度的数值可以由补偿电压值进行推算。

图2 系统原理图

2 FBG微振式粘度敏感结构

微振幅测量基于FBG原理予以实现。固定杆延伸至测头内部，通过等强度梁与测头外壁进行刚性联接，由此可将测头的扭转变换为等强度梁的弯曲应变，并由贴置于等强度梁上的FBG传感器进行感测，应变将引起FBG的中心波长移动，借助FBG动态解调技术[9]，即可测得测头的扭动振幅。等强度梁的受力模型及测头剖面图如下，图5中L为等强度梁的有效工作长度，P为梁末端的作用力，h为梁厚。

图3 柱面测头

图4 球面测头

图5 等强度梁受力模型

3 粘度测量数学模型

3.1 微振动激励方式

测头微振动与悬梁的往复扭转运动近似同步，而该运动来自于驱动电压方波所产生的电磁激励。为保证微振动的均匀性，需令悬梁围绕初始对称中心线进行等幅摆动。

经计算，为维持等幅振动，图6中电磁线圈的理想激励方波占空比为:

图6 方波占空比

3.2 柱面测头

柱面测头收到的阻力矩包括两部分:测头侧面的粘性力矩和液体对底面的阻力矩。

由粘性液体剪切应力公式[10]，可得:

其中，η是液体粘度，ω是测头的角速度，h是测头浸入液体的长度，r是测头的半径，M1则是测头侧面所受的粘性力矩。

设圆柱测头距离容器底部距离为z，当测头以角速度ω旋转时，因为z较小，可以认为测头和容器底部之间的液体层的角速度均匀变化，即dω/dz为常量。

对面积为dS=2πRdR的面元进行积分，可得圆柱底面所受的摩擦力矩M2为:

考虑测头微振运行稳定后的情况，取方波第Ⅲ段，测头的角速度:

将式(3)代入式(1)和式(2)，得液体对测头的阻力F1和F2为:

测头随时间振动的距离S为:

F1和F2在第Ⅲ段内做的功W为:

液体阻力做功的功率P为:

当运动粘度计空载时，即当测头不浸入流体中时，由驱动电路部分驱动机械结构进行扭动，驱动电路耗费的功率为:

其中，U0、I0分别为加在驱动电路两端的电压和驱动电路中的电流，P0则是空载时驱动电路耗费的能量。

当测头被浸入到液体中后，测头振幅降低。对驱动电压进行调整，使振幅恢复至初始值。设电压增量为ΔU，则:

其中P是系统为了恢复振幅而额外消耗的能量，R0为驱动电路电阻。将上式变形:

联立得:

解得:

3.3 球面测头

球面测头只需考虑粘性力F1，设球的半径是R，浸入液体高度为h

解得:

4 系统标定

FBG的振动参量可通过动态解调，由其中心波长变化规律测得。首先，对数据进行频谱分析，信号的频率约为5 Hz，毛刺的频率约在50 Hz左右，采用低通滤波器[11]，截止频率为10倍的信号频率，也就是50 Hz，阻带增益－40 dB，对数据进行平滑滤波。然后对数据进行求导，计算出导数为0时即为峰值，再判断峰值左右两端的值，比较其大小，即可求出波峰及波谷，进而得出峰峰值。图7中可以看到FBG的输出信号呈一个完整的正弦波信号，其反映的便是测头实时的振幅，其中，波形的单周期峰峰值可用来表征振幅。

图7 用于FBG振幅测量的波形图

根据本文粘度测量原理，驱动电压为15 V，此时测头空载，测头的振幅一定，即用来反映光栅中心波长信息的波形峰峰值一定，测头浸入液体后，对应的振幅减小，波形峰峰值也相应减小，此时增加驱动电压，使单周期峰峰值变回空载时的数值，即得到电压增量ΔU与粘度值η的数值关系，由此完成粘度传感器的标定。本文选取20 MPa·s～1 000 MPa·s范围内的5组标准粘度液体，分别获得表1、表2中数据。

表1 圆柱测头用于标定的ΔU与η的数值关系

表2 球面测头用于标定的ΔU与η的数值关系

从表1、表2的数据可以看出，测量相同的粘度，圆柱测头的电压变化比球面测头的大，这是因为粘度敏感的物理量是阻力矩，圆柱测头由于存在液体对底面的阻力，所以圆柱测头的灵敏度更高，可将同一粘度范围，进行更加准确的细分，因此圆柱测头更加适合本测量原理。

式(16)可简化为:

即确定η与ΔU之间为二次函数关系。为提高标定精度，补偿系统误差，此处引入常数项C，将式(17)变为:

采用最小二乘法对表1数据进行拟合，对式(18)中的待定系数进行标定，最终确定粘度η与ΔU之间的数学表达式如下:

5 精度实验与误差分析

前面我们对两种探头的灵敏度进行了分析，圆柱探头的灵敏度更高，所以这里选取粘度值分别为168.74 MPa/s、384.4 MPa/s、540.74 MPa/s三种标准甲基硅油，对圆柱探头进行相应的精度实验。对于牛顿流体，粘度和温度的关系可以用andrade公式[12]表示:η=AeB/T，其中 η 是粘度，T 是热力学温度。在本实验中为了补偿温度对液体本身粘度产生的影响，给实验装置配备分度值为0.01℃的精密温度计，用来实时检测液体的温度，已知常温常压下，当温度变化1℃时，硅油的变化率约为±2%，所以可以通过以下公式进行温度修正:η修=η标－[η标×2%×(T实－T标)]。实验环境温度为室温25℃，温度修正后的实验数据见表3。

表3 测量实验数据

上述实验数据表明，圆柱测头已经达到较高的测量精度，但分析系统仍存在影响测量精度的因素，主要包括:二次流的影响、驱动力不平衡带来的影响、密封/支撑件的影响、温度的影响。

(1)二次流的影响。在研究二次流的过程中，假定被测流体为牛顿流体，初始状态为静态，并存放于圆柱式容器中。容器与测头构成两个同心圆柱。当内外两圆柱以相反的方向旋转时，会产生内圆柱附近的主流，以及靠近外圆柱附近的和主流方向相反的微弱二次流;当外圆柱静止，内圆柱旋转时，则不会产生外圆柱附近的二次流[13]。在本研究中，粘性剪切力主要发生在内圆柱表面的固液分界面，因此二次流对本实验的影响可以忽略不计。

(2)驱动力不平衡带来的影响。扭振过程中，电磁磁极对横梁的驱动力，理论上是对称的，但由于很多因素(制造、装配、振动等)，实际是不对称的，它会让测头摆动的幅度出现偏差，就会出现图7中单周期波峰、波谷的跳动，影响测量的精确值。

(3)密封/支承带来的影响。密封的影响是:连接部分密封不严，有缝隙，使得前一级的扭振不能完全传到下一级，有回程误差;支承件的影响是:支承件不是绝对的刚体，在传递扭矩的过程中会发生变形，从而产生误差。

(4)温度的影响。FBG用于单纯的应变场或温度场测量时具有很强的优势，但实际使用的环境中，FBG反射光中心波长的移动量要受到应变和温度的同时作用，中心波长变化与温度的关系式为:为温度灵敏度系数，是与热膨胀系数和热光系数有关的物理量，这就是FBG测量中存在的应变和温度交叉敏感问题。可以在离等强度梁近的区域粘贴另一个光栅[14]，一方面作为参考光栅解决应变和温度交叉敏感问题，另一方面作为温度传感器检测现场温度。

6 总结

测头形状直接影响FBG扭矩微振粘度测量系统的灵敏度，柱形测头比球面测头更能提高系统的精度。在200 MPa/s至500 MPa/s区间，测量相对误差低于1.5%，克服文中提出的可能带来误差的影响因素，可以进一步提高精度，从而应用于现场实际测量。

[1]陈惠钊.动力粘度测量[M].北京:中国计量出版社，2002.

[2]Nakamura Yuichi.Establishment of Simple Pressure Evaluation in Diamond-AnvilPressure CellApparatus and High-Pressure Viscosity Measurements of Lubricant Oils[J].Toraibarojisuto Journal of Japanese Society of Tribologists，2008，53(5):332－338.

[3]刘文鹏，张庆礼，殷绍唐.粘度测量方法进展[J].人工晶体学报，2007，36(2):382－383.

[4]Liu K，Jing W C，Peng G D，et al.Investigation of PZT Driven Tunable Optical Filter NonLinearity Using FBG Optical Fiber Sensing System[J].Optics Communications，2008，281(12):3286－3290.

[5]王美章.电磁式粘度测定仪.中华人民共和国，实用新型专利:00245791.1，2001－09－12.

[6]王翔.FBG扭振式黏度测量方法研究[D].天津:天津大学，2011.

[7]冯丹琴，盛秋琴，赵启大.提高光纤光栅应变传感和振动传感测量精度的一种方法[J].传感技术学报，2001，14(2):116－118.

[8]Liu K，Jing W C，Peng G D，et al.Investigation of PZT Driven Tunable Optical Filter NonLinearity Using FBG Optical Fiber Sensing System[J].Optics Communications，2008，281(12):3286－3290.

[9]郭绍兵.基于电磁感应的液体粘度测量方法研究[D].天津:天津大学，2010.

[10]Manchec A，Quendo C，Rius E，et al.Synthesis of Dual Behavior Resonator(DBR)Filters with Integrated Low-Pass Structures for Spurious Responses Suppression[J].Microwave and Wireless Components Letters，2006，16:4－6.

[11]ArthurK Doolittle.Studies in Newtonian Flow.Ⅰ.The Dependence of the Viscosity of Liquids on Temperature[J].J Appl Phys，1951，22:1031－1035.

[12]Manfred Wimmer.Experiments on the Stability of Viscous Flow between Two Concentric Rotating Spheres[J].Journal of Fluid Mechanics，2006，103:117－131.

[13]孙华，刘波，周海滨，等.一种基于等强度梁的光纤光栅高频振动传感器[J].传感技术学报，2009，22(9):1271－1274.