WSN中基于时空特性的网络能量空洞研究

余育青，郝 平

1.浙江工业职业技术学院，浙江 绍兴 312000

2.浙江工业大学 计算机科学与技术学院，杭州 310032

WSN中基于时空特性的网络能量空洞研究

余育青1，郝 平2

1.浙江工业职业技术学院，浙江 绍兴 312000

2.浙江工业大学 计算机科学与技术学院，杭州 310032

1 引言

在无线传感器网络中sink节点作为数据收集的中心，所有节点产生的数据都需要经过多跳路由传送到sink，因此sink附近的节点承担了更多的路由数据转发[1-3]，其能量消耗水平高于其他区域，称为热区（hotspot）[2-4]，热区内的节点过早消耗完自己的能量死亡而使网络失效称为能量空洞（Energy Hole）[2]现象。而能量空洞形成后，会导致空洞附近的节点需要承担已经死亡节点的数据转发，从而会使其能量消耗水平更加增大（负载加速）而使空洞快速扩大，这称为漏斗效应（funneling effect）[2，5]，最后使整个网络过早死亡或陷于瘫痪。

“能量空洞“现象给无线传感器网络带来了很大的损害，如文献[3]中的模拟实验表明对于平面网络，由于能量空洞的影响，当网络失效时，网络中还有高达90%的能量未能被利用。因而有大量的关于能量空洞避免的研究。（1）节点密度（部署）控制策略。这类策略的主要原理是：在能量消耗的热区（hotspots）部署更多的节点，从而有更多的节点用于中继远方的数据，就能够减弱能量空洞的影响，相关研究可参见文献[3，5]。（2）移动sink或者与中继节点：移动sink沿网络能量充裕的区域移动来收集数据，就可以减少能量空洞的发生。与此原理相似，在能量消耗的热区（hotspot）利用部分可移动的节点，作为数据收集与中继的工具（“数据骡子”），同样也可以减弱能量空洞的影响。此类的研究可见文献[6-8]。（3）可调的发射半径：这类策略的主要原理是：由于传感器节点的能量消耗是与发射的距离成指数关系，因此，在能量消耗高的热区采用较小的发射半径，在能量充裕区域采用较大的发射半径，这样能够做到能量均衡消耗，减弱能量空洞的影响，此类研究可参见文献[2，9]。文献[10]的非均匀分簇策略实质上也包含了采用不同发射半径的方法。（4）能量空洞的分析与评价模型：由于影响能量空洞的因素很多，因而有研究人员试图分析给出影响能量空洞的一些因素，以指导能量空洞避免。Li和Mahapatra[11]提出一个数学模型用于分析无线传感器网络中的能量空洞问题。他们得到的结论是：在一个节点均匀分布的无线传感器网络中，减少数据的传送可缓解能量空洞问题，例如采用层次结构（如分簇网络）和数据压缩策略。增加数据采集率使能量空洞问题更加恶化，而增加节点的效果不明显。

然而，以上的方法都未有研究能够准确给出无线传感器网络中能量空洞产生的位置，能量空洞发生的大小，发生时间，持续时间。大多数研究都只研究了传感器网络在稳态（指网络中未有节点死亡的状态）下的能量消耗情况[12-13]。相对来说，在稳态下，无线传感器网络的能量消耗比较容易确定。但是，一旦网络中有一个节点死亡，那么网络就不再是稳态了，此时，网络死亡区域的节点承担的负载就需要由附近未死亡的节点来承担，因而加速了未死亡节点的负载，而随着死亡节点的增多，死亡节点附近存活节点的负载呈现加速的趋势，因而形成所谓的“漏斗效应”。实际上研究能量空洞产生的时间，区域与大小就是从时间上和空间上来研究网络的动态演化规律。时间上的能量空洞研究能够在部署网络前评估能否达到应用的需求，并在网络运行时采用最佳的网络参数以使网络寿命最大化；而空间上的能量空洞研究能够使人们在部署网络时加强网络中薄弱区域的节点能量部署，或者采取措施减弱热区（hotspot）节点的能量消耗量，以较小的代价换取网络寿命的大幅提高。可见准确计算能量空洞区域的空洞分布，时间变化规律，以指导网络的设计与规划，对网络参数进行优化选取以避免能量空洞，提高网络寿命具有重要的意义。

2 网络模型

（1）网络结构模型：本文研究的网络为一种周期性数据收集传感器网络[1，9]，即：网络中的每个节点在每一个数据收集周期中都产生一个数据包，并需要将采集的数据包以多跳方式发送到sink[1-5]。节点随机均匀地分布在网络半径为R的圆形区域内，节点的通信半径为r，密度为ρ。传感器节点的发射功率可变，传感器节点的发射功率可以根据两节点间的距离而自动调整其通信半径。例如，Berkeley Motes节点具有100个发射功率等级[1，9]。

（2）能量消耗模型：采用典型的能量消耗模型，发送数据的能量消耗见式（1），接收数据的能量消耗见式（2），具体的详细情况可参见文献[1，9]。

节点发送l比特的数据消耗的能量为式（1）所示。式中Eelec表示发射电路损耗的能量。若传输距离小于阈值d0，功率放大损耗采用自由空间模型；当传输距离大于等于阈值d0时，采用多路径衰减模型。εfs，εamp分别为这两种模型中功率放大所需的能。节点接收l比特的数据消耗的能量为式（2）所示。在本文中，以上参数的具体设置取自文献[5]，如表1所示。

表1 网络参数

3 能量空洞的时空分析

3.1 网络稳态下节点承担的数据量与能量分析

在网络开始运行的阶段，网络中处于没有节点死亡的稳定状态。因此，本节首先分析网络在稳态下网络不同区域处节点承担的数据情况。对于节点需要接收与转发的数据量，有如下定理1。

定理1距离sink为l处的任意节点，其接收与发送的数据量为下式：

证明 网络处于稳态下的情况如图1（a）所示，设距离sink为l处的任意节点其处宽度为∇的圆环为（即距sink为h跳处的第i个圆环），取圆环弧度为θ的任意区域。由于节点的发射半径为r，那么，必定接收距离其为r处圆环的弧度为θ的相应区域的数据。依此类推，接受与转发，一直到网络的最外的对应区域（ℏ为网络的最大跳数）的数据。当∇→0，θ→0时，也就是区域非常小时，区域内的任意节点承担的数据量都相等，即代表了区域的负载情况。那么区域承担的数据量计算如下：

第h跳处的区域的面积为：

区域的节点个数为：nl=Slρ。

区域总共接收的数据量为：

图1 能量空洞及其演化过程

区域每个节点接收的数据量为：

区域每个节点发送的数据量为接收的数据量再加上自己产生的一个数据包量，因此接收的数据量从而得证。

3.2 网络非稳态下节点承担的能量消耗分析

图2是依据推理1给出的在不同发射半径r下，距离sink不同距离处的网络处于稳态下的能量消耗情况（图中的能量消耗曲线有跳跃是因为R并不正好是r的整数倍，因而环的一部分多承担了一个最外环的数据），可见不同r下，节点的能量消耗差别是比较大的，因而直接影响能量空洞出现的时间，位置，持续的时间。网络从第一节点死亡开始，网络就处于非隐态。下面分析网络非隐态下节点的能量消耗情况，从而为确定能量空洞的时、空演化规律奠定基础。

图2 离sink节点不同距离的节点的能量消耗

能量空洞的形成是网络上能量消耗最大的节点最先死亡开始。如图3所示，能量消耗最高的圆环最先死亡，也就是对应图1（a）的平面图圆环处，此时也就是网络中的第一个节点死亡（First Node Died，FND）时间。但是，网络FND后，网络的能量消耗情况就变得比较复杂。如图1（b）所示，由于圆环的死亡，导致远sink一侧的圆环需要承担原先由转发的数据，因而其负载比FND前变大了。而随后死亡后，导致承担原先由和转发的数据，导致加速死亡。同时，区域的能量消耗与FND前一样，但是由于其能量消耗本身比较大而死亡。这样，导致，，，区域死亡，如图1（c）所示。这时，所有死亡区域节点的负载都增加到了区域。最后，区域死亡，同时能量消耗较高的区域也死亡。这时，死亡区域的宽度超过了节点的发送半径r，导致网络空洞外围区域节点的数据不能传送到sink，从而能量空洞最终形成，如图1（d）所示。

图3 网络的能量消耗与节点的死亡顺序

在上面的分析中，揭示了死亡区域连续的情况。如果死亡区域不是连续的，其情况就更复杂了。如图2中，当r=150和200时，最近sink的区域与离sink为r远处的能量消耗最高，就有可能死亡的区域在位置r出现后，再在近sink的区域出现，因而导致有多个不连续的死亡区域出现。可见网络处于非稳态下，其能量消耗变化的情况是非常复杂的，导致从理论上事先分析得到能量空洞的演化情况变得非常复杂。据研究所知，还未见有类似网络非稳态下的研究，本文试图解决这个难题。从理论上来说，网络中处于同一环上的节点能量消耗是对称均等的，因而死亡的区域都是以环形的区域死亡。如果将死亡的环的宽度划分很小，例如其宽度为∇，那么就可以认为在这样的一个宽度为∇的环的死亡时间内，网络是稳态的，而在此稳态下就能够计算出此稳态维持的时间；而一个环死亡后，网络上不同区域节点承担的负载又发生了变化，从而进入到下一个很小的稳态。如此下去，网络的死亡过程就是每次由死亡的环形区域宽度为∇的区域不断死亡的过程，直到有连续死亡的区域宽度>r时，能量空洞就形成了。而死亡宽度为∇的环形区域的连续变化过程就从空间上描述了能量空洞形成的演化过程；而每个环形区域死亡所需的持续时间就形成能量空洞在时间上演化过程。通过这样的方法就能够很好从空间与时间揭示能量空洞的时空演化规律。首先，下面的定理2给出了死亡区域在[s，s+∇]处的环的负载情况（数据承担情况）。

定理2将网络划分为很小的环形区域，环径为∇，设第i个死亡区域距离sink的位置为[s，s+∇]，那么第i个死亡区域的环的负载为下式：

证明由于第i个死亡区域距离sink的位置为[s，s+∇]。第i个区域死亡后，原来由[s，s+∇]承担的数据量会由其他区域的节点承担。第i个死亡区域需要承担数据的这些区域的集合为：

很容易可得第j个区域[s+jr，s+jr+∇]产生的数据个数为：π(2(s+jr)∇+∇2)ρ。

由此，可得此死亡区域需要承担总的负载（数据量个数）为：

定理3将网络划分为很小的环形区域，即环径为∇，设第i个死亡区域距离sink的位置为[s，s+∇]，当其负载由距离sink为[z，z+∇]的第j个环形区域承担，则第j个环形区域增加的负载为下式：

证明由定理2可知，第i个死亡区域需要承担的负载δs=xπρ∇(2s+(1+x)r+∇)。第j个环形区域的节点个数为：π(2z∇+∇2)ρ。因此，j个环形区域每个节点增加的负载为：

定理4设距离sink为[s，s+∇]的第i个区域死亡后，此区域的远离sink方向距离此区域最近的未死亡的第j个区域距离sink为[z，z+∇]，则此区域在第i个区域死亡后增加的负载为：

3.3 传感器网络能量空洞时间与空间演化算法

基于上面的分析，下面给出计算能量空洞时、空演化过程的计算方法。计算方法的思想是：采用前面论述的近似计算方法（微分学方法），将网络区域分给很小的环形区域∇，以∇为单位来代表能量空洞形成过程上空间扩展的基本单位，在此稳态下持续的时间就是网络在此阶段的寿命，这样就可通过区域∇的死亡过程来揭示能量空洞的时、空演化过程。采用的具体方法是：（1）起始时：节点的剩余能量为初始能量；依据定理1与推理1计算出每个区域∇的负载。（2）计算最先死亡区域的寿命：用节点的剩余能量除以节点的负载，得到每个区域∇的寿命。其中，寿命最小(Tmin)的区域∇为当前最先死亡的区域。（3）更新节点的剩余能量：每个节点的新的剩余能量为当前的剩余能量减去此节点的负载与寿命(Tmin)的积。（4）更新节点的负载：寿命最小的区域死亡后，依据定理4更新承担此死亡区域负载的区域的负载，其负载为原负载（推理1计算出的负载）加上依据定理4计算出的增加的负载。（5）重复第（2）～（4）步，直到连续死亡区域的宽度>r为止。下面给出能量空洞时、空演化过程的计算方法。

算法1能量空洞区域时、空演化求解算法

输入：网络半径R以及节点发射半径r。

输出：网络FND值Tf，AND值TΑ，网络死亡区域的顺序序列l={l1，l2，…，ln}，对应区域的持续时间序列：T={t1，t2，…，tn}。

（1）将网络划分成宽度为∇的n个区域（环）：

（2）据定理1，计算出每个环的初始负载（能量消耗速率）：

（3）每个环的负载存储在向量ϕ中

（4）每个区域节点的剩余能量为初始能量；

（5）j=1

（6）计算出在此情况下每个区域节点的寿命：

（7）查找序列ξT中寿命最小且>0的区域ξk；

（9）ifj=1thenTf=tj//FND寿命

（10）TΑ=TΑ+tj//AND寿命累加

（11）重新计算每个区域的剩余能量；

//死亡区域的剩余能量必为0

（12）据定理4更新承担此死亡区域负载的区域的负载；

（13）j=j+1；

（14）计算是否有连续死亡区域的宽度>r,如果没有，则转步骤（6）；否则转下一步；

（15）输出网络FND值Tf，AND值TΑ，网络死亡区域的顺序序列l={l1，l2，…，ln}，对应区域的持续时间序列：T={t1，t2，…，tn}。

（16）算法结束

4 实验结果与分析

4.1 节点承担的数据量与能量消耗

采用得到学术界广泛认可的模拟工具OMNEΤ++来进行实验验证[14]，其中，网络的拓扑设置（如sink的位置、节点的分布律和密度等参数）与文献[9]一致，其他的模拟参数如没有特别说明均采用表1所示的数据。

图4给出的是在网络处于稳态时节点承担的数据包个数的实验结果（仅给出了距离sink近100 m的情况）。从图4可以看出，实验结果与本文的理论计算结果（定理1）是一致的，结果的误差大多在1%～5%之间，在近sink附近最多时为7.12%。图5给出了节点的能量消耗情况，由于能量消耗情况是根据数据量计算得到的，因而其实验结果与图4的实验结果类似。从上面的实验结果可以看出本文理论计算和实验结果相一致。说明本文的理论分析结果较好地反映了传感器网络的负载情况。

图4 节点承担的数据包量情况（R=500 m）

图5 节点的能量消耗情况（R=500 m）

4.2 能量空洞情况分析

图6的实验结果是记录了当能量空洞开始时到能量空洞扩展到r时的网络寿命变化情况。从图6可以看出，由于在实验中∇的取值为1，因此，当能量空洞的宽度为1时的寿命其实就对应了网络的FND寿命。随后，能量空洞继续扩展，网络寿命也随之延长，即在图中寿命的曲线上升。从图上可以看出的规律是：当能量空洞的宽度较小时，寿命上升的幅度较大，当能量空洞的扩展到较大的宽度时，其寿命上升非常缓慢。其原因是：当网络达到FND时，这时节点的剩余能量较多，而随着网络的运行，节点的能量越来越少，又由于空洞边缘节点要承担死亡区域节点的负载上升非常快，这两方面的因素导致出现图6所示的现象：能量空洞一旦出现，节点就加速死亡的“漏斗效应”。

图6 网络寿命与能量空洞扩展的关系（R=500 m）

图7详细地给出了能量空洞从每一个死亡区域∇下稳持的网络寿命情况。与图6的实验是一致的，在能量空洞刚刚开始时，第一个死亡区域∇维持的网络寿命最长，随后的区域维持的时间呈快速下降的趋势。实际上，将网络的FND再累加上图7的第一个死亡区域维持的时间就得到了网络AND。

图7 不同死亡区域∇持续的运行时间情况

图8给出的是随着能量空洞的扩展，能量空洞远离sink一侧区域的负载变化情况。从图8中可以清楚地看到随着能量空洞的扩展，未死亡区域的负载上升非常快，从而导致节点加速死亡，能量空洞加速形成。

图8 随着能量空洞的扩展，未死亡区域的负载变化情况（R=500 m）

图9与图10分别给出了r=150 m和r=200 m时，随着能量空洞的扩展，网络中节点的剩余能量情况。在图9中，当网络运行到800轮（round）时，能量消耗最高的近sink区域的节点的能量剩余最少，因而最先死亡。而次近sink的区域虽然其剩余能量较大（从图8中可见，距sink 100 m的节点在网络运行到800轮时，其剩余能量比200 m处的节点的剩余能量还多）。但是由于死亡区域边缘节点承担的负载增加非常大（见图8），因而在图8中能量空洞是在近sin的区域内形成（剩余能量为0的区域）。但是，图10的能量空洞区域形成却并不是在近sink的区域，而是距sink为r处形成的。其原因是r处的能量消耗最高，最高处死亡后，而造成近死亡区域类似于“雪崩”的效果，从而形成如图10所示的能量空洞区域。据研究所知，以往的研究中大多认为能量空洞一定出现在近sink的第一个r内，但从理论与实验中经过细致的分析第一次发现，能量空洞可以出现在[0，2r]的范围（参见图11）。

图9 随着能量空洞的扩展，节点剩余能量情况（R=500 m，r=150 m）

图10 随着能量空洞的扩展，节点剩余能量情况(R=500 m，r=200 m)

图11给出了网络不同位置的节点的寿命情况。图11中的纵坐标（寿命）为坐标的寿命减去了网络FND的值。从图中可以看出，能量空洞最先出现的区域就是图中节点寿命最小的位置，随后出现的位置就是寿命次小的位置，依次类推，直到能量空洞的宽度>r，网络死亡，这时能量空洞外的其他区域节点的寿命都相同，为网络的AND寿命。故图11下凹的低于网络AND寿命的区域就是能量空洞的区域。因此，从图11中可以较全面地反映能量空洞演化发展的时间与空间关系。

图12给出了当网络达到AND时的网络能量消耗情况。从图中可以看出：能量空洞区域的能量已经消耗尽，但其他区域还有能量剩余，且剩余的能量较多（参见图13）；不同r下，网络的能量剩余情况很不相同，从图12中可以看出：当r=120 m的剩余能量远大于r=200 m的剩余能量。

图11 网络不同位置的节点寿命

图12 网络不同位置的能量消耗情况

图13 网络剩余能量的比率（R=500 m）

图13给出了在相同的网络中部署不同数量节点的情况下网络的剩余能量情况。从图中可以看出，当网络达到FND时，网络中的剩余能量率正如以往研究给出的那样非常高[3]，而当网络达到AND时网络的剩余能量率有较多的减少。由于定理1的公式（3）中节点承担的数据量没有节点的密度ρ，这说明节点的能量消耗与节点密度ρ没有关系，图13的实验验证了这一点（并参见图14的实验），不管网络部署的节点个数如何增长，不同实验网络剩余能量率几乎没有变化。

4.3 网络参数对性能的影响

节点密度对网络寿命的影响见图14的实验。前面的论述说明：节点密度不影响节点负载情况。而图14的实验结果表明在不同节点密度下，网络的FND与AND基本相同，这就验证了前面论述的正确性，同时也说明了本文理论推导的正确性。

图14 不同节点密度下的网络寿命

图15给出的是在不同r下网络的FND与AND寿命情况，从中可以发现选择不同的r有不同的网络寿命，必有一个最佳的r使得网络寿命（FND，AND）最大。综合以上的结论可得：在部署传感网络时，只需要考虑网络的覆盖与连通的情况下，选择最优的发射半径r来使网络寿命最大化。

图15 不同r下的网络寿命

5 结论

本文针对节点随机均匀分布的多跳平面无线传感器网络，在网络部署后，网络保持连通与覆盖的前提下，通过理论分析得到了能量空洞产生的区域，大小；能量空洞发生的时间，持续的时间，以及网络的寿命情况。从时间与空间上分析了能量空洞演化规律，并通过模拟工具Omnet++进行了仿真实验，证实了本文理论计算的正确性。

能量空洞的理论分析与验证具有重要的研究意义，但又非常具有挑战性。本文主要是通过微分分析的方法，通过细致的分析得到了网络中不同区域的数据承担情况与能量消耗情况，从而第一次能够准确推导能量空洞的时间与空洞规律，这是本文在求解方法上的一个创新，同时，本文这种建立在数学微分分析方法基础上的理论推导具有严谨性。

[1]Liu Anfeng，Zhang Penghui，Chen Zhigang.Τheoretical analysis of the lifetime and energy hole in cluster based Wireless Sensor Networks[J].Journal of Parallel and Distributed Computing，2011，71（10）：1327-1355.

[2]曾志文，陈志刚，刘安丰.无线传感器网络中基于可调发射功率的能量空洞避免[J].计算机学报，2010，33（1）：12-22.

[3]Olariu S，Stojmenovic I.Design guidelines for maximizing lifetime and avoiding energy holes in sensor networks with uniform distribution and uniform reporting[C]//Proceedings of the IEEE INFOCOM，Barcelona，Spain，2006：1-12.

[4]Dagher J，Marcellin C，Neifeld M A.A theory for maximizing the lifetime of sensor networks[J].IEEE Τransactions on Communications，2007，55（2）：323-332.

[5]Wu X B，Chen G，Das S K.Avoiding energy holes in Wireless Sensor Networks with nonuniform node distribution[J]. IEEE Τransactions on Parallel and Distributed Systems，2008，19（5）：710-720.

[6]Xu Hongli，Huang Liusheng，Liu Gang，et al.Optimal relay assignment for fairness in wireless cooperative networks[J]. International Journal of Ad Hoc and Ubiquitous Computing，2012，9（1）：42-53.

[7]Luo J，Hubaux J P.Joint mobility and routing for lifetime elongation in wireless sensor networks[C]//Proceedings of the IEEE INFOCOM，Washington，2005：1735-1746.

[8]Chatzigiannakis I，Kinalis A，Nikolets S.Efficient data propagation strategies in wireless sensor networks using a single mobile sink[J].Computer Communications，2008，31（2）.

[9]Chao S，Liu M，CAO J N，et al.Maximizing network lifetimebased on transmission rangeadjustmentin wireless sensor networks[J].Computer Communications，2009，32（11）：1316-1325.

[10]Chen G，Li C F，Ye M，et al.An unequal cluster-based routing strategy in Wireless Sensor Networks[J].Wireless Networks，2009，15（2）：193-207.

[11]Li J，Mohapatra P.Analytical modeling and mitigation techniques for the energy hole problem in sensor networks[J]. Pervasive and Mobile Computing，2007，3（3）.

[12]李巧勤，刘明，杨梅，等.负载相似节点分布解决传感器网络能量洞问题[J].软件学报，2011，22（3）：452-465.

[13]陆海明，刘学军，钱江波.基于有线长链解决传感器网络的能量空洞[J].计算机研究与发展，2010，47（S2）：1-4.

[14]Varga A.Τhe OMNEΤ++ discrete event simulation system[EB/OL].[2013-01-05].http：//www.omnetpp.org.

YU Yuqing1,HAO Ping2

1.Zhejiang Industry Polytechnic College,Shaoxing,Zhejiang 312000,China
2.College of Computer Science and Τechnology,Zhejiang University of Τechnology,Hangzhou 310032,China

Τhe Energy Hole（EH）problem has brought big damage to Wireless Sensor Networks（WSNs）,and the evolution law of Energy Hole from spatial and temporal plays an important role in WSNs.Τhis paper theoretically obtains nodal data load in multi-hop WSNs through the differential method,and then the algorithm which calculates the evolution of Energy Hole from spatial and temporal is given.Τhe algorithm accurately gives the death evolution from first node to all nodes,as well as the entire evolution of Energy Hole from spatial for the first time.A large number of simulation results based on Omnet++prove the correctness of the algorithm in this paper,which shows this paper can be a good guide for Energy Hole avoiding,deployment and optimization in sensor networks.

Wireless Sensor Networks（WSN）;Energy Hole（EH）;lifetime;load acceleration;space-time character

能量空洞（Energy Hole，EH）现象给传感器网络带来了很大的损害，确定能量空洞的时间与空间演化规律对于无线传感器网络的研究起着重要的支撑作用。采用微分的方法从理论上分析得到了多跳无线传感器网络节点承担的数据量。给出了计算传感器网络能量空洞时间与空间的演化过程的算法。算法第一次较为准确地从时间上给出第一个节点死亡（First Node Died，FND）到全部节点死亡（All Node Died，AND）的演化过程，以及能量空洞在空间上发生，发展的全过程。采用Omnet++平台进行了大量的模拟实验，结果证明了该算法的正确性，从而可为传感器网络的部署、优化、能量空洞避免提供很好的指导作用。

无线传感器网络；能量空洞；网络寿命；负载加速；时空特征

A

ΤP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0148

YU Yuqing,HAO Ping.Research on energy hole based on time and space characteristics in WSNs.Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：105-112.

国家科技部科技人员服务企业项目（No.20090628）；绍兴市科技计划项目（No.2012B70024）。

余育青（1972—），男，讲师，研究方向为数字控制、管理控制、系统优化等工程；郝平（1961—），男，副教授，研究方向为数据仓库与数据挖掘、故障诊断和管理控制系统等。

2013-03-12

2013-05-09

1002-8331（2013）15-0105-08

◎数据库、数据挖掘、机器学习◎