保持架与外圈引导间隙的计算

李秋萍，张伟，梁培栋，范雨晴

(1.中铝洛阳铜业有限公司，河南 洛阳 471039；2.洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039；3.哈尔滨工业大学，哈尔滨 150001)

符号说明

Bc——保持架宽度

Dcp——保持架兜孔中心圆直径

Dpw——球组节圆直径

E——弹性模量

F——保持架的离心力

m——保持架质量

Rce——保持架外半径

Rci——保持架内半径

To——轴承工作温度

Ta——环境温度或标准温度

u——保持架半径增加量

v——保持架线速度

ρ——保持架材料密度

ω——保持架角速度

σr——径向应力

σt——切向应力

εr——径向应变

εt——切向应变

ν——泊松比

ΔDc——保持架的引导间隙

ΔDc1——离心力作用下保持架外径的增大量

ΔDc2——温升膨胀下保持架外径增大量

ΔD2——温升膨胀下外圈内径的增大量

Γc——保持架材料线膨胀系数

Γw——外圈材料线膨胀系数

对于外圈引导保持架的轴承，保持架的引导间隙极为重要，如果引导间隙太小，保持架外径与外圈内径会发生严重摩擦，影响两者间润滑油膜的形成，产生噪声和温升，严重影响轴承的使用寿命；如果该间隙太大，则保持架旋转轨迹不规则，会产生噪声和振动，影响保持架的使用寿命。下文将基于理论力学与材料力学，对保持架的受力进行分析，并结合轴承工作温度变化对保持架尺寸的影响以及轴承的应用经验，给出外圈引导保持架引导间隙的计算方法。

1 引导间隙的计算方法 [1]

在对保持架进行受力分析时，视其为圆环体，如图1所示。保持架高速旋转下的离心力为

(1)

离心力作用下的径向应力

(2)

如图1所示，平衡条件下作用在面积单元dRdφ上的径向合力为零，即

图1 离心力下保持架圆环体受力

(3)

(4)

由于径向应力的作用，保持架半径增大量为u，则径向方向的单位应变为

(5)

圆周方向的单位应变为

(6)

根据平面应变理论

(7)

(8)

由(5)～(8)式得

(9)

(10)

将(9)～(10)式代入(4)式得

(11)

(11)式的通解为

u=aR+bR-1。

(12)

将(12)式代入(9)～(10)式得

(13)

(14)

(15)

求解(15)式得

(16)

(17)

将(16)～(17)式代入(13)～(14)式，得

(18)

(19)

将(18)～(19)式代入(8)式可得

(20)

由(20)式和(6)式得保持架半径的增大量为

(21)

(22)

由(21)～(22)式得出离心力作用下保持架外径的增大量为

(23)

轴承在实际工作时，保持架温度高于外圈温度，保持架温升膨胀下外径的增大量为

ΔDc2=2ΓcRce(To-Ta)，

(24)

轴承外圈温升膨胀下内径的增大量为

ΔD2=2ΓwR2(To-Ta)，

(25)

由于保持架与外圈间的引导间隙很小，可以认为R2≈Rce，则(25)式变为

ΔD2=2ΓwRce(To-Ta)。

(26)

根据经验，对于保持架外径小于250 mm的轴承，在工作时保持架外径与外圈内径的间隙为0.1～0.2 mm时最佳， 所以引导间隙为

ΔDc=ΔDc1+ΔDc2-ΔD2+(0.1 ～0.2 )。

(27)

2 实例

利用上述公式分析计算H71916C/P4轴承保持架的引导间隙。根据设计要求Dpwn=2.5×106mm·r/min。保持架各参数值分别为Rce=50.1 mm，Rci=46.95 mm，Dcp=95.2 mm。保持架材料为PA66(尼龙)，其弹性模量E=8.3 GPa，泊松比ν=0.28，密度ρ=1 145kg/m3，热膨胀系数Γc=6×10-5℃-1；轴承外圈材料的热膨胀系数Γw=1.2×10-5℃-1；Ta=20 ℃，To=65 ℃。

由(23)～(24)式和(26)式分别得ΔDc1=0.24 mm ,ΔDc2=0.11 mm ,ΔD2=0.05 mm。则，由(27)式得ΔDc=0.4～0.5 mm，取ΔDc=0.45 mm。

3 试验验证

由于兜孔的存在使得保持架为非均质实体，如果按均质实体对其进行分析，有可能在受力方面会存在较大误差，从而影响计算结果的正确性，所以需要加以验证。

H71916C/P4轴承为油气润滑，其保持架结构如图2所示。保持架与外圈不同引导间隙下的试验结果见表1。

图2 H71916C/P4保持架外形尺寸

表1 不同引导间隙下的试验数据

由表1可知，轴承采用由文中计算方法得出的引导间隙(0.45 mm)时，噪声小、温升低，满足轴承的性能要求。

4 结束语

基于理论力学与材料力学，推导出了外圈引导保持架引导间隙的计算关系式。在轴承设计时，可根据保持架尺寸、轴承转速、工作温度和材料等因素计算出合理的引导间隙，以满足轴承振动、噪声、温升、极限转速和寿命等性能指标的要求。