《第七节 向心力》实录

张凤莲

引入新课

师：（演示实验）同学们好，请同学们看这样一个小实验：让塑料球在旋转的圆柱形空瓶内尽可能做匀速圆周运动。塑料球为什么可以做匀速圆周运动？这节课我们就来研究这个问题。

师：（板书）第七节 向心力

新课教学

一、向心力

1.向心力的概念

师：大家能够对刚才旋转的圆柱形空瓶里的塑料球进行受力分析吗？

生：塑料球受到重力、摩擦力与弹力。

师：塑料球所受到的合力是什么？这个合力具有怎样的特点？

生：重力与摩擦力相互抵消，合力就是弹力。方向指向圆周运动的圆心。

师：好的，做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力就叫做向心力。

师：（板书）一、向心力

概念：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。

2.感受向心力

师：下面同学们拿起桌上给大家准备的细绳，能不能想办法让拴着的钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动呢？大家试一下。

生：（实验操作）学生手拉着细绳的一端，使带细绳的钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动。

师：大家考虑实验中的钢球如果在水平面内做的是匀速圆周运动的话，是什么力使钢球做圆周运动的呢？

生：我觉得对钢球进行受力分析，它受到重力、支持力、拉力。我发现是拉力使钢球做圆周运动，钢球受到的拉力充当圆周运动的向心力。

师：（提出问题）很好，大家怎样做能让施加的拉力大些呢，猜想一下：拉力的大小与什么因素有关？

生：（猜想与假设）拉力的大小可能与钢球的质量m有关。

生：拉力的大小可能与钢球匀速圆周运动的线速度的v有关。

生：拉力的大小可能与钢球匀速圆周运动的角速度 、周期T有关。

生：拉力的大小可能与半径r有关。

师：当一个物理量和几个物理量同时有关的时候，可以用什么方法研究这个物理量和那几个物理量之间的关系呢？

生：（讨论设计方案）采用控制变量法。保持m、v、 、T、r中的四个量不变，研究Fn与剩下的一个量之间的关系。

师：如果保持钢球的质量m、线速度的v、角速度 、周期T不变，半径r不能变化。由于做匀速圆周运动的物体，v、 、T、r这四个物理量中，只要有两个量确定了，其他两个量也就跟着确定了。所以只需要研究向心力Fn与m，v、 、T、r这四个物理量中两个物理量的关系。现在开始实验。

生：（实验探究）采用控制变量法做实验，体验向心力的大小。探究向心力Fn与哪些物理量有什么样的关系。

师：请各小组同学说一下你们的研究结果。

生：（小组间互相评价）质量m、半径r一定，线速度v越大，向心力Fn越大；

生：（小组间互相评价）质量m、线速度v一定，半径r越大，向心力Fn越大；

生：（小组间互相评价）质量m、半径r一定，周期T越大，向心力Fn越小……

3.推导向心力的表达式

师：大家说得都非常好，这是向心力与各个物理量之间可能存在的定性关系。我们能不能根据以前所学的知识，从理论上推导向心力的表达式。

生：（自由讨论）

师：根据向心加速度的表达式和牛顿第二定律推导：

理论推导证明：（板书）

4.粗略验证

师：（演示实验）刚才细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。用手带动钢球，让钢球获得初速度，使它做圆周运动。钢球在做匀速圆周运动的时候，是什么力提供了向心力呢？哪几个力提供的呢？向心力的大小如何？如何测量呢？

生：（分组探究）动手画图，对钢球进行受力分析，并在教师引导下找出提供向心力的合力。

生：（小组间互相评价）绳子的拉力和钢球的重力提供向心力。向心力的大小为mgtanθ。

师：如何测量呢？

生：（小组间互相评价）小球质量可以用天平测量，再乘以重力加速度，就是mg；小球重力mg可以用弹簧秤测量；tanθ可以用圆周运动的半径与小球距悬点的竖直高度的比值算出。向心力大小的关系式中mr×π2/T2比较容易测量。

[26′00″]师：（演示实验）用力传感器与计算机研究圆锥摆的运动

如图所示，将力传感器A用铁架台固定；玻璃管或圆珠笔杆D固定；用尼龙线做拉线；米尺E放在圆的正下方，且过圆心，测量圆的直径；将力传感器与数据采集器、计算机连接。观察向心力的大小。同时测出小球的质量、做圆周运动的周期、圆锥摆摆线的长度。计算小球的线速度、角速度、半径。改变这些参数，观察力变化的情况，可以验证向心力公式。

因为力传感器测量力时几乎没有形变，而且只能沿轴线方向受力，不能将小球的摆线直接悬挂在力传感器的钩子上做圆周运动，所以玻璃管或圆珠笔杆要固定。使力传感器受到的拉力沿着力传感器的轴线方向。

[28′50″]5.向心力是效果力

师：请大家用刚才所学的知识解释塑料球为什么可以在旋转的圆柱形空瓶做匀速圆周运动？

生：（学以致用）塑料球受到的重力和支持力平衡了，受到的弹力充当向心力。

师：（播放自行车转弯的视频）很正确，能不能分析一下自行车的弯道为什么要修成斜坡？

生：（观看视频）重力和斜坡对自行车的支持力的合力充当向心力，可以让自行车在斜坡方向上既不向上侧滑，也不向下侧滑，安全转弯。

师：（播放公园的转椅的视频）那么转椅上的人做匀速圆周运动，什么力充当向心力？

生：（观看视频）静摩擦力充当向心力。

师：这些例子都说明向心力只是一种效果力。只要是产生向心加速度的力，不管是重力、弹力还是摩擦力，都可以是向心力。

师：（展示大屏幕）大家看屏幕上的练习题：对于向心力的来源分析，有三种情况①某个力提供；②某几个力的合力提供；③某个力的分力提供。分析下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？

生：（自由讨论）发表观点。

[31′00″]二、变速圆周运动

师：日常生活中比匀速圆周运动更常见的是变速圆周运动。接下来我们研究变速圆周运动中的向心力。大家看我释放单摆，让钢球来回摆动。

谁能来分析一下小球从释放到最低点的运动过程中，小球的速度大小如何变化？

生：小球的速度是逐渐变大的。

师：小球绕着悬点做圆周运动，由于速度大小发生了变化，这是变速圆周运动。那么什么力提供了小球做圆周运动的向心力？

生：（理论探究）Fn=Ft-Gcosθ

师：那么重力的另一分量Gsinθ起着什么作用呢？

生：Gsinθ跟速度方向一致，起着改变速度大小的作用。

师：在单摆这样的变速圆周运动中，可以把力分解为与圆周相切的的分力和指向圆心的分力。与圆周相切的分力产生圆周切线方向的加速度，叫做切线加速度。切线加速度与物体的运动方向在一条直线上，它改变了物体速度的大小。那么指向圆心的分力Fn改变的是什么呢？

生：非常好，指向圆心的分力Fn始终与速度方向垂直，改变的是物体运动的速度方向。

师：现在我们可以从向心加速度和切向加速度的角度来理解匀速圆周运动和变速圆周运动了。仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动。

师：同学们来归纳一下向心力的特点。

生：（分析讨论）向心力的方向永远指向圆心；向心力的方向和速度方向垂直；向心力是个变力；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。

师：（板书）变速圆周运动中：切向力产生切向加速度，只改变速度大小；法向力产生向心加速度，只改变速度方向。

[35′00″]三、一般曲线运动

师：同学们，比变速圆周运动更为常见的是运动是一般曲线运动。在物理学中，我们把运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动叫做一般曲线运动。那么如何对一般曲线运动进行研究呢？

我们可以从极限思想的角度思考对一般曲线运动进行分析：可以把曲线分割成很多小段圆弧。圆弧的弯曲程度不一样，说明它们具有不同的半径。然后分析某点的运动时，就可以按圆周运动处理了。

[36′00″] 体验性实验

师：大家有过向心力的体验吗？每组同学的桌上有一根绳拴住一个小物体，我们可以体验一下向心力到底和半径是成正比呢还是成反比呢？实验时，rA=40cm，rB=80cm，每秒钟喊口令2次。

操作一：手握A，每秒1周；

操作二：手握B，每秒1周；

操作三：手握A，每秒2周；

生：（体验实验，小组间互相评价）

比较一和二：ω相同，F 跟 r 成正比：

比较二和三： v 相同，F 跟 r 成反比：

[39′00″] 本课小结

这节课我们在实例分析和科学实验探究的基础上，从运动和力的角度分析了做圆周运动物体的受力特点，又从理论的角度，根据牛顿第二定律，推导出向心力的数学表达式，在讨论变速圆周运动和一般曲线运动的过程中，学会了处理问题从特殊到一般的思维方法，课后同学们思考一个合作探究性学习题目：

如图所示的“水流星”是我国传统的杂技节目，演员们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速舞动，同时表演高难度的动作，容器中的水居然一滴也不掉下来。我们也可以体验一下。在一个空的小金属食品罐上打两个小孔，再用长1m 左右、强韧的尼龙绳穿过小孔缚牢，在罐中注入适量的水，拉住绳的另一端使食品罐在空中做圆周运动，体验怎样使水不流出来，再思考回答下面的问题。

（1）“水流星”的运动快慢与手中力的大小有什么关系？

（2）如果手中的力渐渐减小，将会发生什么现象？

（3）改变绳子的长度、水流星的质量和转动的快慢，体会手中施加的力跟哪些因素有关？

（作者单位：东北师范大学附属中学）

责编/张晓东