非激光在怀特池中的传播特性＊

魏 文，张振华，胡晓光

（北京凯尔科技发展有限公司，北京 100085）

引 言

利用气体吸收光谱特性的检测技术具有可扩展性强、适应范围广等诸多优点，广泛应用在有害气体的检测技术中。针对微量及痕量气体测量的需求，长光程测量池是一种有效的解决方案，适合应用在基于比尔－朗伯定律的检测仪器中。长光程测量池的典型结构是怀特池［1］，怀特池已被广泛用于检测微量气体［2－3］和烟雾监测中［4－6］。

怀特池由3片曲率半径相同的凹面镜组成，三个凹面镜的曲率中心分别落在彼此的镜面上，通过调节三个凹面镜的角度和入射光线位置及角度，可以实现光线的多次反射，为了提高反射次数，国外已经出现多种改进结构［7－8］，其中Ritz设计的结构已经可以达到1 500m的光程。但这些研究大多是在激光，特别是红外激光条件下进行的，在具有一定发散角的非激光测量条件下较少有涉及。在工程应用中，某些波段的激光难以获得，在这种情况下要实现10－9（摩尔比）级浓度气体［9］的低成本检测，就需要研究带有一定直径及发散角的准直光在怀特池中的传播特性。

1 怀特池模型及仿真

1.1 怀特池光学模型

怀特最初提出的概念如图1所示。A、B、C反射镜的曲率半径相同，曲率半径及镜间位置关系为：

图1 怀特池8次反射侧视示意图Fig.1 Side view of the classical White cell set for 8passes

其中L为A镜焦点与B、C镜焦点所在直线的距离；r为A、B、C镜的曲率半径。

进行多次反射的条件是A镜的焦点位于B、C镜中间，B、C镜的焦点位于A镜面上的CB、CC位置处。B、C镜的宽度确保接收到反射到B、C的光斑即可。入射光线由In处入射，沿着1、2、3、4、1、5、3的顺序往复反射，最终由Out处出射。反射光路及出射角度与A、B、C镜的相互位置有关。

1.2 LabVIEW 仿真

LabVIEW具有强大的仿真功能，它包含了多种的数学运算函数，特别适合进行模拟、仿真、原型设计等工作。在设计机电设备之前，可以先在计算机上用LabVIEW搭建仿真原型，验证设计的合理性，找到潜在的问题。在怀特池的设计开发中，使用LabVIEW进行软件模拟，模拟实现了多次反射，并通过仿真模拟的方法，探索发散光在怀特池中的传播规律。

1.3 算法实现过程及流程图

用LabVIEW建立平面反射模型，使用解析方法进行反射次数的仿真。入射、反射光线和镜面轮廓均使用解析函数描述。

镜面曲线方程为：

式中x、y为镜面点坐标，xc、yc为镜面曲率中心坐标，R为镜面曲率半径。

入射点坐标为：

其中：

反射后的出射光线角为：

式中x1、y1为每次光线入射时与镜面的交点，k0、b0为入射光线斜率和截距，xc、yc为镜面曲率中心坐标，R为镜面曲率半径。

将每次出射的角度和坐标代入下次计算，循环即可得出光线在三个反射镜上的反射点坐标。假设B、C镜的高度均为8cm，则以此为界限，超出界限或出现不合逻辑的结果时，认为反射终止，程序流程如图2所示。

图2 多次反射仿真程序流程Fig.2 Flow chart of multiple reflection simulation program

2 反射次数研究

2.1 理想光反射次数

假设A、B、C三个反射镜面无像差，且其安装无误差，研究在这种假设条件下的反射次数。影响反射次数的主要因素有三个：入射光角度、入射点位置和反射镜B、C焦点距离。其中，反射镜B、C焦点距离是最核心的参数，当焦点距离小到一定程度时，才有可能出现多次反射的情况，而如果焦点距离较大，则无论如何调整入射角度和入射点，反射次数都不会超过某个最大值。

当3个反射镜的相互关系使光线可以发生多次反射时，反射的状态主要有2种情况：其一是如图1所示状态，即入射点最初是在镜面的两端，在反射的过程中，反射点逐步向镜面中心靠近，再向两侧扩散，扩散后的角度会比入射角略大，如果还未超出镜面的范围，则会再次向中心靠拢，后再次发散，直到光点超出镜面的轮廓，最终从侧面射出；另一种情况是反射光在逐渐向中间集中的过程中不再发生扩散，最终反射光线从B、C间射出。

通过对入射光角度（k），入射点位置（b），反射镜B、C焦点距离（Y）的不同数值组合进行仿真试验，试验结果如图3所示。图中纵坐标为反射次数，横坐标为三种参数的循环组合，其中最频繁的循环是入射线截距，其次的是入射线斜率，循环次数最慢的是B、C焦点的距离。不难看出，B、C焦点的距离对反射次数起决定性作用。而入射线截距和斜率对最大反射次数的影响有限，两者在某个最佳组合处可达到受焦点距离限制的最大值。

图3 最大反射次数Fig.3 Maximum number of reflections

目前可达到的最大理论反射次数为516次，对应具体参数为：x0＝2.799 8，y0＝0.001 02，k0＝－0.08，b0＝0.225，此时，反射光路图如图4所示。

2.2 具有一定直径的光束反射次数

假设入射光线是具有一定直径d的平行光线，则在理想光线可以达到最大反射次数的配置条件下（配置条件指反射镜位置、入射光位置和角度），随着光束直径的增大，反射次数随之下降，具体关系为：

仿真结果如图5所示。

可见反射次数随直径的上升而下降，因此光束直径对反射次数有直接影响。

2.3 具有一定发散角的光束反射次数

实际系统中，点光源极为少见，一般使用的都是线光源或面光源，将环境设定在2维平面内进行研究，假设为线光源，光源非平行，理想光源点位于A镜后上方1个单位长度处（10cm）。以理想光可以达到30次以上反射次数的参数组合来进行计算，可以发现发散角和最大反射次数的关系如表1所示。

图4 达到最大理论反射次数时的光路示意图Fig.4 Ideal reflected light path

图5 光束直径与最大反射次数的关系Fig.5 The relationship between the beam diameter and the maximum number of reflections

表1 发散角度与最大反射次数关系Tab.1 The relationship between divergence angle and maximum number of reflections

可见发散角是最大反射次数的核心因素，当光线具有一定发散角时，无论如何调节镜面或入射角度，都无法得到更多的反射次数。

3 实验验证

3.1 实验环境及方法

为了检验2.1、2.2节的正确性，通过实际的怀特池及相关设备进行验证试验。

使用光纤激光器和准直透镜组进行验证，通过调节透镜组几组镜片之间的距离，获得不同直径的平行光束或发散光［10］。

3.2 实验验证结果

通过调节输出直径为2mm，3mm，4mm的光束，并在不同光束直径下尽可能多的调节反射次数。得到的结果如表2所示。

通过调节输出发散角分别为0.15°、0.28°、0.57°的发散光束，并在不同发散角度下尽可能多的调节反射次数。得到的结果如表3所示。

表2 光斑直径与最大反射次数关系实验验证Tab.2 Experimental results of the relationship between spot diameter and maximum number of reflections

表3 发散角度与最大反射次数关系实验验证Tab.3 Experimental results of the relationship between divergence angle and maximum number of reflections

采用可调谐激光吸收光谱二次谐波解调技术进行了痕量气体浓度检测的实验［11］，实验结果证明，本系统可用于微量及痕量气体检测。

3.3 结果分析

实验结果未能达到仿真的指标，主要原因在于实际反射镜的位置关系没有仿真中的理想，镜面曲率的一致性也不如理想中的高，加上调试过程中，机械的调节精度和一致性也无法达到仿真中的水平。但实验数据从总体趋势上验证了发散角和光束直径对最大反射次数的影响。

4 结 论

（1）入射光线的直径对反射次数有直接影响，直径越小，可达到的反射次数越高，式（5）是直径和反射次数的经验公式；

（2）入射光线的发散角对反射次数有直接影响，发散角越小，可达到的反射次数越高；

（3）以往研究认为怀特池对入射光线的发散具有一定汇聚作用的看法不完全准确，在大部分情况下，怀特池的凹面镜不能使具有一定直径的发散光线得到更多的反射次数，所以要达到较高的反射次数，必须从一开始就保证光束的直径和发散角尽可能小［12］。

［1］WHITE J U.Long optical path of large aperture［J］.Opt Soc Am，1942，32：285－288.

［2］BIERMANN H W，TUAZON E C，WINER A M，et al.Simultaneous absolute measurements of gaseous nitrogen species in urban ambient air by long path length infrared and ultraviolet－visible spectroscopy［J］.Atmos Environ，1988，22：1545－1554.

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［12］宋志强，倪家升，尚 盈，等.光纤耦合结构长光程怀特池气体传感器［J］.光电子 激光，2012，23（6）：1082－1085.