碾压混凝土重力坝的地震动力反应谱分析

毛有智

(贵州水投水务有限责任公司，贵州贵阳 550003)

0 引言

碾压混凝土筑坝通过改变常态混凝土坝需要振捣密实，代之层面碾压，可以把大型施工机械用于坝体层面［1-3］。重力坝坝体结构较为简单，不设置纵缝、不用模板避免了横缝的形成，相对别的坝体，碾压混凝土重力坝更可以加快施工［4］。碾压混凝土相比常态混凝土水泥用量少，节约造价。随之而来，我国近几十年碾压混凝土重力坝越来越多，尤其是百米级高坝［5］。高坝往往更需要考虑地震的作用，一旦遭受地震灾害，那么将产生不可估计的后果。因此，碾压混凝土重力坝的地震动力特性的研究意义重大［6-8］。下文采用通用有限元软件ANSYS分析一120 m的碾压混凝土重力坝，说明其进行地震动力反应谱分析的过程。

1 反应谱方法简介

地震的抗震性能分析主要有三种方法:拟静力法、时程分析法和反应谱方法。

拟静力法是把地震作用以折算静荷载的方式来表示。表示后的地震荷载按常规静力法对坝体进行应力、位移的抗震分析。假定地震作用时，与地面加速度相同的加速度作用于坝体，求出惯性力后对大坝安全做出评价，是一种比较传统的做法。

时程分析法需将地震记录作用在结构上，对运动方程进行时间积分，以求得任意时刻结构的地震反应。结构规范［9］条文说明的5.1.2条，认为时程分析法应作为抗震规范的补充计算方法。而水利规范［10］的4.5.8条对时程分析法也进行了相应规定。

反应谱方法的全称为振型分解反应谱法。先求结构对应各阶振型的地震效应后，再组合得到总的地震作用。反应谱方法又分为单点一致输入、多点输入、多向单点输入和多向多点输入。本文介绍使用的单质点一致输入，是以单点在实际地震过程中的反应作为基础，进行结构反应分析。用反应谱将动力问题静力化，简化复杂的地震反应。按照实际地面运动计算坝体的反应，得到地震谱曲线。这条曲线是实际坝体的最大反应和自身体系自振周期的函数关系。

2 碾压混凝土重力坝模型建立

一碾压混凝土重力坝如图1所示。靠近上游及坝体使用常态混凝土，材料参数:杨氏弹性模量 E=28.5 GPa，泊松比 v=0.167，容重 γ =24.5 kN/m3;碾压混凝土 1 分区 rcc1:E1=26 GPa，v1=0.163，γ1=24 kN/m3;碾压混凝土 2 分区 rcc2:E2=25 GPa，v2=0.163，γ2=24 kN/m3;碾压混凝土 3 分区 rcc3:E3=24 GPa，v1=0.163，γ1=24 kN/m3。坝体上游水位为 100.0 mm，下游水位为30.0 mm。荷载只考虑上、下游静水压力以及扬压力作用，坝体底部假设全部固结于基岩上，浪压力、泥沙压力、动水压力等均不考虑。

ANSYS建模时选用Plane82单元。此单元为平面8节点四边形单元，可处理不规则边界，退化为6节点三角形单元。单元的关键项3需设置为strain平面应变形式。有限元网格模型见图2，图中共有857个单元，1 824个节点。加载静力求解得到X，Y方向最大/最小位移值分别为4.28 mm(受拉)/0;0/－3.45 mm(受压)。X，Y方向最大/最小应力值分别为 0.01 MPa(受拉)/－0.54 MPa(受压);0/－1.77 MPa(受压)。从应力值看出符合规范［11］6.3.4 条对重力坝的应力要求。

图1 碾压混凝土重力坝模型图

图2 碾压混凝土重力坝ANSYS网格划分图

3 模态分析振型获取

由1节可知，复杂的结构可以转化成若干振型的叠加，而每个振型又可看作单个质点。本节就是对建立好的ANSYS静力模型进行模态分析，获得重力坝的振动特性，包括其固有的自振频率和振型，是结构物承受地震荷载的重要动态参数，同时也是反应谱分析的基础。模态分析采用子空间迭代法提取9阶模态，可得碾压混凝土重力坝9个固有的自振频率Freq，由小到大，分别为 3.068，7.041，9.656，12.452，18.910，21.594，26.610，29.881 和31.387。限于篇幅只给出前3阶振型图，见图3～图5。

4 反应谱分析

假设该碾压混凝土重力坝所处位置地震设防烈度为8度，则可根据《水工建筑物抗震设计规范》［10］查得地震水平加速度值为0.2g。规范中4.3.4条规定设计反应谱的最大代表值 βmax=2.0。Ⅰ类场地类别，对应的特征周期为 Tg=0.2 s。根据规范［10］4.3.3条中的图示公式，得大坝反应谱曲线方程为:

其中，T为振动周期，由3节计算结果得到，T=1/Freq。

图3 碾压混凝土重力坝第1阶振型图

图4 碾压混凝土重力坝第2阶振型图

图5 碾压混凝土重力坝第3阶振型图

式(1)计算得 9 个对应的反应谱值分别为 1.289，2.0，2.0，1.803，1.529，1.463，1.376，1.335，1.319。把反应频率和反应谱值一起输入ANSYS，进行反应谱spectrum分析，结果再与模态扩展modal expass分析合并，得到地震荷载下坝体反应谱分析的主要的1阶～5阶、7阶振型的应力、位移云图，以及对应阶的X，Y方向的最大值，见表1。由于6阶X，Y方向的应力、位移云图总共有24张，仅给出第3阶及其第1主应力云图作为示例(见图6～图10)。从图10看出，最大拉应力出现在坝踵，符合实际情况。

表1 碾压混凝土重力坝1阶～5阶、7阶振型X，Y位移、应力最大值

图6 碾压混凝土重力坝第3阶振型X方向位移图

图7 碾压混凝土重力坝第3阶振型Y方向位移图

从表1可以看出，位移值满足《混凝土重力坝设计规范》［11］要求。应力值出现最大拉应力1.73 MPa，这是规范［11］所不允许的，可以通过改进坝体设计，或者施工时加强这些部位。总之，碾压混凝土重力坝地震反应谱分析获得的各阶振型的最大、最小的应力和位移值的具体位置，可以通过ANSYS查询到，这无论对设计、施工还是后期的运行，都有指导意义。

图8 碾压混凝土重力坝第3阶振型X方向应力图

图9 碾压混凝土重力坝第3阶振型Y方向应力图

图10 碾压混凝土重力坝第3阶振型第1主应力图

5 结语

1)选用Plane82单元，建立了碾压混凝土重力坝ANSYS有限元法模型。2)以每个振型作为单个质点，采用子空间迭代法进行模态分析，获得了碾压混凝土重力坝9阶自振频率，并给出对应的振型图。3)按照规范要求计算对应的地震荷载反应谱。反应谱spectrum分析与模态扩展modal expass分析相结合，得到坝体地震荷载下反应谱分析的1阶～5阶、7阶振型下的X，Y方向最大、最小的应力和位移值。所得结果对碾压混凝土重力坝的设计、施工以及后期运行有着重要的工程实际意义。

［1］ 霍福山，杨建军.大峡水电站碾压混凝土重力坝施工［J］.东北水利水电，2011(1):21-24.

［2］ 石义刚，程志华.高碾压混凝土坝关键施工技术［J］.中国水能及电气化，2011(10):43-46.

［3］ 刘东海，李丙扬，崔 博.高碾压混凝土坝智能碾压理论研究［J］.中国工程科学，2011(12):74-79.

［4］ 焦阳太.龙华口碾压混凝土筑坝施工技术［J］.山西水利科技，2011(2):27-29.

［5］ 孙恭尧.高碾压混凝土重力坝［M］.北京:中国电力出版社，2004.

［6］ 陈明阳，范书立，陈健云，等.官地碾压混凝土重力坝抗震措施研究［J］.水力发电，2010(4):40-42.

［7］ 邓良军，张 杰，李双宝.金安桥水电站碾压混凝土重力坝抗震研究［J］.工程抗震与加固改造，2005(3):187-191.

［8］ 黄宜胜，常晓林，李建林.切割式横缝碾压混凝土重力坝抗震安全性研究［J］.岩土力学，2008(5):47-51.

［9］ GB 50011-2010，建筑抗震设计规范［S］.

［10］ SL 203-1997，水工建筑物抗震设计规范［S］.

［11］ SL 319-2005，混凝土重力坝设计规范［S］.