渗碳齿轮弯曲疲劳强度研究

于 明

（镇江高等专科学校 机械工程系，江苏 镇江 212001）

0 引言

目前，国内关于齿根弯曲疲劳试验方法的研究已经取得了丰富的经验和成果，但与国外先进水平相比，还存在一定的差距，很多材料齿轮的弯曲疲劳强度还缺乏试验数据的支持，这主要是由于我国关于疲劳的研究起步较晚。不过随着国内各行业对于疲劳强度研究的重视，我国关于齿轮弯曲疲劳强度的试验研究也愈加深入。利用试验的方法进行齿轮齿根弯曲疲劳强度研究，所得试验数据较为真实可靠，但是疲劳试验周期较长，试验成本较高；通过较少试验点的统计分析预测试验对象的疲劳强度能否达到精度要求也存在疑问，因而通过疲劳试验进行齿轮弯曲疲劳强度的研究还需要不断完善。

1 齿轮弯曲疲劳强度试验方法

本文通过试验的方法研究确定齿轮齿根的弯曲疲劳强度。为保证试验设计可行，试验结果可靠，以GB／T 14230－1993《齿轮弯曲疲劳强度试验方法》为指导，选用B类试验法中的单齿加载方式。B类试验法是在脉动疲劳试验机上利用专门的夹具，对试验齿轮的轮齿进行脉动加载，直至轮齿出现弯曲疲劳失效或越出，试验终止并获得轮齿在试验应力下的一个弯曲疲劳寿命数据。试验中，脉动载荷仅施加在试验轮齿上，试验齿轮不做啮合转动。所选取的试验轮齿与加载过的轮齿至少间隔一个轮齿，每个试验齿轮可测得若干个试验点。GB／T14230－1993中B类单齿试验方法规定了试验条件（试验机及试验齿轮要求）、试验点选择、试验步骤、齿轮齿根弯曲应力计算方法等内容。

2 研究方案设计

2．1 试验齿轮

该试验中齿轮材料为20Cr2Ni4A，采用渗碳淬火工艺进行处理，表面硬度达HRC58～HRC62。齿轮为标准渐开线圆柱直齿轮，模数m＝6mm，齿数z＝20，压力角α＝20°，齿顶高系数h＊a＝1，顶隙系数c＊＝0．25，齿宽b＝25mm，表面粗糙度Rz＝10μm，齿根圆角参数qs＝2．5。

2．2 疲劳试验机及试验夹具

本试验选用长春第一机床厂生产的高频疲劳试验机。通过试运行及调试，试验机满足GB／T 14230－1993的规定，能够承担本次试验任务。选用的试验机及齿轮夹具结构如图1所示，可以看出该试验中齿轮为单齿加载，但与国标中B试验法单齿加载方式存在不同，该试验中加载的轴向力可以直接作用在齿顶中部。

图1 试验机及齿轮夹具结构

2．3 应力计算

由于载荷作用在轮齿顶端，因而在计算弯曲应力时要按照GB／T3480－97中的方法二，这与GB／T 14230－1993中的单齿加载存在一些差别，齿根应力的计算公式为：

其中：Ft为齿轮分度圆上名义切向力；YFa为载荷作用于齿顶时的齿形系数；YSa为载荷作用于齿顶时的应力修正系数；YST为齿轮的应力修正系数；Yδrelt为相对齿根圆角敏感系数；YRrelt为相对齿根表面状况系数；YX为尺寸系数。

根据以上齿根弯曲应力的计算方法，确定疲劳试验的应力水平后，即可求得试验机的输入载荷。应力水平的选择及对应的循环载荷见表1。

表1 应力水平及试验机输入载荷

按照表1中的载荷值，每个应力水平选择一定的试验点，在所选疲劳试验机上进行加载，激振频率取90Hz。规定越出点循环次数为3×106，即可得到齿轮弯曲疲劳强度试验的寿命数据。

3 R－S－N曲线的设计

3．1 引入R－S－N曲线的原因

研究齿轮齿根弯曲疲劳强度，是希望找到在确定的试验条件下，试验应力与齿轮弯曲疲劳寿命之间的关系，作为齿轮弯曲疲劳强度的表征。由于疲劳寿命数据的分散性特点，即使在同一应力水平下进行的齿轮弯曲疲劳试验，采集的试验寿命数据也存在较大的散差。因而，在各应力水平下直接选取试验采集的弯曲疲劳数据进行疲劳曲线的拟合是行不通的，这也是为什么S－N（应力－寿命）曲线不能准确表征齿轮弯曲疲劳强度的原因。针对以上情况，考虑到弯曲疲劳试验寿命数据的分散性特点，将可靠度概念引入到疲劳强度的描绘中。可靠度是基于概率统计理论定义的，是指完成某个特定事件的概率，应用在疲劳试验中，可靠度可以认为是试件在达到某一给定的寿命（或循环次数）而没有发生破坏的概率。与之相对应的便是失效率，是指进行疲劳试验的试件在未达到某一给定的寿命（或循环次数）便发生失效的概率。

在进行齿轮弯曲疲劳试验时，首先规定了越出界点（即应力循环次数为3×106）。各应力水平下测得的试验数据大都没有达到越出时的循环次数，即为失效点。这些失效点的弯曲疲劳寿命数据虽然随机性较大，但通过概率统计分析可以得到它们的分布形式。通过分布函数，可以计算出试件在某一应力水平下的累积失效概率，根据累积失效率与可靠度之间的关系，可以估计出给定可靠度下，试件的疲劳寿命值。根据各应力水平下按概率统计分布估计出的具有可靠度指标的疲劳寿命数据绘制疲劳强度曲线，即为R－S－N曲线（可靠度－应力－寿命曲线）。

3．2 设计应力水平

为了使所拟合的R－S－N曲线能够较好地反映试验应力与齿轮齿根弯曲疲劳寿命之间的关系，各应力水平的选择应符合一定的要求。GB／T 14230－1993规定了成组试验法中各应力水平的选择方法：用于绘制R－S－N曲线的齿轮弯曲疲劳试验，应选取多个应力级，最高应力级下的弯曲疲劳试验循环次数应大于疲劳强度极限次数；最高应力级与次高应力级之间的大小间隔应为总的试验应力范围的40%；按照应力水平的递减，相邻两个应力级之间的应力间隔呈逐步减小的趋势；最低应力水平下的试验数据至少应包含一个越出点。根据GB／T 14230－1993的要求，结合试验条件，选取以下5个应力水平绘制R－S－N曲线，如表2所示。

表2 选取的应力水平

最高应力水平（682．9MPa）下，测得的试验寿命数据均大于5×104次。根据表2数据可以看到，最高应力级与次高应力级间的应力间隔为总的试验水平范围的40%；随着应力的减小，相邻两个水平间的应力间隔逐渐变小。最低应力水平（611．5MPa）下存在1个越出点。用于绘制R－S－N曲线的5个应力水平的选择符合GB／T 14230－1993的规定。

3．3 R－S－N曲线设计

R－S－N曲线拟合时选择幂函数表达式：

其中：Smax为极限应力；m1为指数；C为常数。

为了使拟合曲线更加直观，拟合过程更为简便，对式（2）两边同时取自然对数，得：

lnN＝lnC－m1lnSmax。 （3）……………………

设定越出循环次数为3×106，取可靠度分别为25%、50%、75%、90%、99%，代入R－S－N 曲线方程（3）中，即可求得不同可靠度下的齿轮弯曲疲劳强度极限值，如表3所示。

表3 越出点为3×106次时齿轮的疲劳强度极限

根据同样的方法，计算当越出循环次数定为107次时的疲劳强度极限，结果列于表4中。

通过表3、表4结果可知，越出界点为循环次数3×106时，齿轮弯曲疲劳强度极限为607．91MPa；越出点界点选定循环次数107时，求得齿轮弯曲疲劳强度极限为599．17MPa。

表4 越出点为107次时齿轮的疲劳强度极限

4 结束语

通过对20Cr2Ni4A材料标准渐开线圆柱直齿轮（m＝6）进行齿根弯曲疲劳试验，求得能够反映其疲劳强度的R－S－N曲线，该曲线从概率统计的角度揭示了在中短寿命区间内齿轮所受载荷与工作寿命之间的关联性。

［1］ 王国军．MSC．Fatigue疲劳分析［M］．北京：机械工业出版社，2009．

［2］ 姚卫星．结构疲劳寿命分析［M］．北京：国防工业出版社，2004．