DE优化T－S模糊神经网络的交通流量预测

侯 越

（兰州交通大学 电子与信息工程学院，甘肃 兰州730070）

0 引 言

智能交通系统 ITS （intelligent transportation system）是全方位解决交通拥挤与交通运输安全的有效手段。交通控制和交通诱导是ITS的重要组成部分，实时准确的交通流量预测是实现智能交通控制和交通诱导的前提和关键［1］。城市交通流具有明显的混沌特征，其短时交通流数据具有高度非线性、随机性和不确定性等特点，是一种典型的混沌时间序列问题。迄今为止，很多专家学者在这一领域做了很多研究，建立了多种交通流预测模型，如支持向量机［2］、Kalman滤波器 模 型［3］、Volterra滤 波 器 模 型［4］、非参数回归［5］、贝叶斯组合模型［6］、RBF神经网络模型［7］和T－S模糊神经网络模型［8］，在这些预测方法中，神经网络方法因具有良好的学习能力与泛化推广能力，成为了大量学者研究的热点。但在实际应用中，神经网络中连接权值和阈值的取值对它的性能有着较大的影响［9］。差分进化（differential evolution，DE）算法是由Storn和Price提出的一种基于群体优化算法［10］，它不仅具有很强的全局寻优能力，而且具有易用性、稳健性和容易实现，非常适用于神经网络参数优化。

本文从非线性时间序列角度出发，提出了一种DE优化T－S模糊神经网络的方法 （DETSFNN），该方法利用DE来弥补T－S模糊神经网络连接权值和阈值选择上的随机性缺陷，从而能发挥T－S模糊神经网络泛化的映射能力，而且能使T－S模糊神经网络具有较快的收敛性以及较强的学习能力。利用该方法对实测交通流量进行建模和预测分析，结果表明该方法对于交通流量预测具有更好的非线性拟合能力和更高的预测准确性。

1 基本DE算法

DE算法是一种基于群体进化的随机搜索算法，具有记忆个体最优解和群内信息共享的特点［8］。算法首先取得一组随机初始化的种群：，NP 是种群规模，种群维数为D。经过一系列的操作，第t代个体进化为。算法的基本思想是：父代两个不同随机个体相减得到的差分矢量加权后，根据一定规则加到随机选择的第三个个体上，按照一定的概率，父代个体与变异个体进行交叉操作，生成一个新个体，然后在父代个体与这个新个体根据适应度函数值的大小进行选择操作，选择适应度更优的个体作为子代。

1.1 变异操作 （mutation operation）

变异操作可防止进化陷入局部最优解。DE最基本的变异成分是父代的差分矢量，每个矢量对包括父代群体中两个不同的个体，根据变异个体的生成方式不同，可形成多种不同的进化方案，最基本的变异如式 （1）所示

1.2 交叉操作 （crossover operation）

DE利用交叉操作来保持群体的多样性。交叉策略为：群体目标矢量个体xti与变异个体xm进行交叉操作，产生试验个体xT。为确保个体的进化，使xT至少有一位由xm贡献，其他位则利用交叉概率因子CR，交叉操作的方程如式（2）所示

式中：rand（）—— ［0，1］之间的随机数，CR ∈ ［0，1］，CR越大，越有利于加速收敛速度，CR越小，越有利于保持群体的多样性和全局搜索。

1.3 选择操作 （selection operation）

DE采用贪婪的搜索策略，选择适应度函数值高的作为子代，选择操作方程如式 （3）所示

2 T－S模糊神经网络结构

对于一个MISO（多输入单输出）系统，设输入变量X＝［x1，x2，…，xn］T，每个分量xi均为模糊语言变量，并设A（xi）＝ ｛A1i，A2i，…，Ami｝，i＝1，2，…，n，其中Aji（j＝1，2，…，m）是xi的第j个语言变量值，它是定义在论域xi上的一个模糊集合，相应的隶属函数为μAji（xi），其中i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m ，则T－S模糊规则可用式 （4）表示

式中：Rk——第k条规则，k＝1，2，…，z；z≤mn。

模糊系统的输出量为每条规则输出量的加权值，输出如式 （5）所示

根据上面给出的模糊，可设计出如图1所示的模糊神经网络。该网络由前件网络和后件网络两部分组成，前件网络用来匹配模糊规则，后件网络用来产生模糊规则，具体各层描述参见文献 ［8］。

图1 T－S模糊神经网络结构

3 差分优化T－S模糊神经网络的算法设计

3.1 基本思想

DETSFNN的基本思想是：列出神经网络中可能存在的神经元，将这些神经元在开始训练前所有可能存在的连接权值和阈值编码成二进制码串或者实数码串表示的个体，进而随机地生成这些码串的群体，并加上随机选择、变异和交叉用来提高种群的多样性，经过上述变异、交叉操作，产生一个新的临时种群，利用保优策略的选择操作对种群的个体进行优化选择，从而又产生新一代种群，种群按照以上过程不断优化直至找到最优个体。将DE得到的最优个体对T－S模糊神经网络的初始权值和阈值进行赋值，再利用T－S模糊神经网络预测模型进行寻优，从而得到具备全局最优解的T－S模糊神经网络预测值。

3.2 DE优化T－S模糊神经网络算法

算法的基本步骤如下：

步骤1 编码。DE算法使用的是实数编码方式，估个体编码的长度与其变量的个数相等。本文对T－S模糊神经网络的参数wij，cj，θj，ε进行统一编码到一个个体中，每一个个体就能代表一个T－S模糊网络结构。

步骤2 初始化种群以及算法的参数。设种群规模为NP，随机生成NP个个体的初始种群W ＝ （W1，W2，…，Wp）T，给出收缩因子F和交叉概率因子CR的初始值，令迭代计数器初值t＝0，设定算法的最大迭代数k，得到个体Wi的一个实数向量w1，w2，…，wt作为DE的一个染色体。

步骤3 按照式 （6）计算第g代每个个体的适应度函数值，找出该代最优个体。

式中：N——训练样本的总数；tp——第P个样本的期望输出；yP——第P个样本的实际输出。

步骤4 对最优个体执行步骤5—步骤7操作，生成第g＋1代种群。

步骤5 变异。根据式 （1）对个体Wi进行变异，生成变异个体W′i。

步骤6 交叉。将生成的变异个体Wi与W′i按照式（2）进行交叉操作，生成新个体WT。

步骤7 选择。将Wi与WT代入目标函数值中，根据式 （3）选出适应度函数值小的个体W′T作为新种群的个体。

步骤8 g＝g＋1；

步骤9 若迭代计数器的值超过了最大进化次数k，或者达到用户设置的精度要求，则退出操作，否则返回步骤4执行。

步骤10 将DE优化得到的个体分解成为T－S模糊神经网络的连接权值和阈值，以此作为预测模型的初始权值和阈值，训练T－S模糊神经网络预测网络，得出交通流量预测的最优解。

4 仿真实验

将本文提出的DETSFNN预测模型应用于实测交通流时间序列的预测，并与T－S模糊神经网络 （TSFNN）预测模型进行对比，以此验证该算法的有效性。

4.1 预测评价标准

实验的误差评价主要用到相对均方误差RE，均方根误差RMSE和正则化均方根误差NRMSE，即

式中：S——预测样本数，y′（t）、y（t）——预测值、期望值，σ——目标时间序列的标准方差。运用式 （10）对实验中的时间序列数据进行归一化，并对归一化后的时间序列按照式 （11）进行相空间重构

式中：｛xi｝——原时间序列，｛ x′i｝——归一化后的时间序列。M＝n－（m－1）τ——重构空间中的个数；τ——延迟时间；m——嵌入维数。

4.2 实测交通流时间序列预测

在单位时间内，通过道路某一观测点或者断面的车辆数，称为交通流量亦称为交通流或交通量，其统计方法如式 （12）所示

式中：V——某一时刻t的交通流量，T——统计时间间隔，N——T时段内的车流数量。

该实验交通流数据来自北京某公路监测站的实测数据，观测总时间为4天共96小时。以15分钟为时间间隔，记录每个时段的车辆数，并按式 （12）分别计算出各个时间点的交通流量值，总共384组数据。采用文献 ［11］中计算最大Lyapunov指数的改进算法，计算得该交通流时间序列的最优嵌入维数m为4，最优延迟时间τ为1，最大Lyapunov指数为0.0392，说明该交通流时间序列亦为混沌时间序列。

取交通流序列前288组为训练样本，后92组数据为测试样本。分别用TSFNN模型、DETSFNN模型对其进行预测，图2给出了在m＝4，τ＝1的TSFNN模型预测结果，图3给出了在m＝4，τ＝1的TSFNN模型预测结果。表1给出了两种预测模型在不同延迟时间、嵌入维数下的NRMSE预测误差。

图2 TSFNN模型预测结果

表1 基于不同延迟时间和嵌入维数的预测误差

图3 DETSFNN模型预测结果

从图2、图3和表1可以看出两种预测模型的预测结果均能就很好地预测交通流量变化的趋势，DETSFNN模型的预测精度高于TSFNN模型，从而说明DETSFNN模型对于实测交通流时间序列的预测是有效地。从表1还可以看出当m和τ取最优延迟时间和嵌入维数时，预测效果最佳。

5 结束语

针对交通诱导与控制对实时性的高要求，以及交通流所显示的非线性、不确定性，本文从非线性时间序列角度出发，提出了一种DE优化T－S模糊神经网络的交通流量预测方法，将其应用于实测交通流系统的预测，并与T－S模糊神经网络预测模型进行了预测精度的比较。结果表明，该模型在交通流量预测方面具有更好的非线性拟合能力和更高的预测精度。

［1］SHEN Guojiang，WANG Xiaohu，KONG Xiejie.Short－term traffic volume intelligent hybrid forecasting model and its application ［J］.Systems Engineering Theory ＆ Pratice，2011，31（3）：561－568 （in Chinese）.［沈国江，王啸虎，孔祥杰.短时交通流量智能组合预测模型及应用 ［J］.系统工程理论与实践，2011，31 （3）：561－568.］

［2］Castro Neto M，Jeong Y S，Jeong M K，et al.Online SVR for short－term traffic flow prediction under typical and atypical traffic conditions ［J］.Expert Systems with Applications，2009，36 （3）：6164－6173.

［3］NIE Peilin，YU Zhi，HE Zhaocheng.Constrained Kalman filter combined predictor for short－term traffic flow ［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2008，8 （5）：86－90.（in Chinese）.［聂佩林，余志，何兆成.基于约束卡尔曼滤波的短时交通流量组合预测模型 ［J］.交通运输工程学报，2008，8 （5）：86－90.］

［4］LI Song，LIU Lijun，GUO Hailing.Comparative of the predictive method of chaos in short－term traffic flow ［J］.Systems Engineering，2009，27 （9）：60－64 （in Chinese）. ［李松，刘力军，郭海玲.短时交通流混沌预测方法的比较 ［J］.系统工程，2009，27 （9）：60－64.］

［5］Smith B L，Williams B M，Oswald R K.Comparison of parametric and nonparametric models for traffic flow forecasting［J］.Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2002，10 （4）：303－321.

［6］ZHENG Weizhong，SHI Qixin.Study of short－term freeway traffic flow prediction based on Bayesian combined model ［J］.China Journal of Highway and Transport，2005，18 （1）：85－89 （in Chinese）.［郑为中，史其信.基于贝叶斯组合模型的短期交通量预测研究 ［J］.中国公路学报，2005，18 （1）：85－89.］

［7］ZHANG Yumei，QU Shiru，WEN Kaige.A short－term traffic flow forecasting method based on chaos and RBF neural network［J］.Systems Engineering，2007，25 （11）：30－34 （in Chinese）.［张玉梅，曲仕茹，温凯歌.基于混沌和RBF神经网络的短时交通流量预测 ［J］.系统工程，2007，25 （11）：30－34.］

［8］ZHANG Ying.T－S fuzzy neural network based on deviation compensation ［J］.Journal of Jiangnan University，2010，9（4）：481－484 （in Chinese）.［张颖.基于偏差补偿的T－S模糊神经网络 ［J］.江南大学学报，2010，9 （4）：481－484.］

［9］ZHU Wanfu，ZHAO Shijun.Optimal design of structure for neural networks based on rough sets ［J］.Computer Engineering and Design，2007，28 （17）：4210－4212 （in Chinese）.［朱万富，赵仕俊.基于粗糙集的神经网络结构优化设计 ［J］.计算机工程与设计，2007，28 （17）：4210－4212.］

［10］Storn R，Price K.Minimizing the real functions of the ICEC＇96contest by differential evolution ［C］／／Proc of IEEE Int Conf on Evolutionary Computation，1996：842－844.

［11］LI Song，HE Guoguang.Identification of chaos in the traffic flow based on the improved largest Lyapunov exponents algorithm ［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2006，30 （5）：747－750 （in Chinese）. ［李松，贺国光.基于最大Lyapunov指数改进算法的交通流混沌判别 ［J］.武汉理工大学学报，2006，30 （5）：747－750.］