计算机辅助解决参数问题的探究

孙 珍

(安康学院,725000)

0 引言

引入计算机信息技术，用多媒体辅助教学，将静止的图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系的变化呈现出来，使学生从变化的图形中去观察图形，探究问题，进而培养他们的想像力，创造力，提高探究问题解决问题的能力,同时使教学的开放性的探究式学习成为可能.

1 相关定义与定理

定义1.1 既有大小又有方向的量叫向量。

定义1.2 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为 称为向量加法的三角形法则。

定义1.3 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。

2 利用计算机辅助教学对含一个或多个参数的向量的线性运算求解

以其它相关知识为载体，向量作为工具在解决问题的应中有较大的优势。在利用向量的过程中往往涉及含一个或多个参数的向量的线性运算，充分利用三角形法则将未知向量转化为已知向量能顺利完成参数的求解，而利用计算机技术更能直观的进行对问题中数量和图形变化时引起的参数取值变化的探究。信息技术在向量教学中，充分显示了它的优越性，它能做出各种形式的变化的曲线，能对动态的对象进行“追踪”并显示该对象的变化，能通过拖动某一点或线，观察整个图形的位置和数量的变化。恰当运用信息技术可大大提高课堂效率。本文结合涉及含一个或多个参数的向量的线性运算问题，展示计算机信息技术能辅助提高学生的 观察探究能力。

案例1 在中，点在线段的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若，则的取值范围是 。

图1

分析：用计算机《几何画板》制作课件，分别作出点O在线段CD上（与点C、D不重合）的各个不同位置的图形，然后让CO长度从小到大到变化，引导学生观察在利用平行四边形法则做出的图形上AB长度的变化。通过观察引导，学生就非常清楚地探究到的变化范围在0至AB长度的三分之一之间。这样，在没有严格数学推理及其计算的情况下，顺利探究出未知参数的求解范围，这不但改进了学生的学习方式，更能促进他们主动地学习和发展。下面我们给出严格的证明过程，检验计算机探究问题结果的正确性。

解 依题意，设，其中，则有+)=(1-。又+，且不共线，于是有，即的取值范围是。

另解 ，)，即=-3，在线段CD上（不含C、D两点）上运动，

案例2 在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC=3AE，BC=3BF，若=，其中，则为定值。

图2

分析：同样我们继续用计算机《几何画板》制作课件，分别作出满足条件的不同大小的图形，引导学生观察在利用以OC为对角线做出的平行四边形上参数的取值变化，进而计算得出各种情况下的取值过程。通过观察引导，学生就非常清楚地探究到该值恒为1。这样，在没有严格数学推理及其计算的情况下，尽管两个参数都是独立随着图形的变化而变化，而最终结果还是顺利探究出参数和为定值的求解。下面我们给出严格的求解过程，检验利用计算机信息技术探究问题结果的正确性。

解：+同理可得：。代入，得，，又得。

例3 设A、B、C是圆上不同的三个点，且，存在实数，使得=，实数的关系为 。

分析 该问题我们同样利用上述计算机辅助探究的方法，针对A,B,C在圆上的不同问题，引导学生观察探究到实数的关系为定值。利用数学推理 ，我们可以做如下检验。

解依题意得，又，即1=。

图3

3 结论

计算机信息技术的使用只是教学的手段之一，并不是教学的目的，它的作用是更好地使我们理解数学的本质，提高探究性学习的能力。计算机信息技术的融入使教学模式从教师讲授为主转为学生动脑、动手自主研究等方式，从而实现把数学课堂转为一堂生动的数学实验课，学生通过自己的操作，观察，探究活动得出结论，会起到事半功倍的作用。向量线性运算中的参数问题，是难度比较大的一类问题，需要我们掌握基本的知识和解题方法，而计算机信息技术轻松解决了这一问题，对于锻炼我们发现问题解决问题，从而提高我们的能力有很大帮助。利用这样转化的思想能将未知问题转化为已知问题，只要我们善于分析归纳,将各种知识融会贯通,定能开阔解题思路.

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