序列试验评估方法在人工防雹效果检验中的应用

李 玮，许 弋，邹书平

(贵州省人工影响天气办公室，贵州 贵阳 550002)

1 引言

冰雹是贵州常见灾害性天气之一，一般年份全省因冰雹造成的受灾农作物面积在5.3～13.3万hm2之间，重灾年的受灾面积在213.3万 hm2以上［1］，对工农业生产、国防建设以及人民生命财产造成了巨大的危害，因此人工防雹已成为我省人工影响天气工作中最重要的一项业务。防雹作业的效果怎样，能产生多大效益，是防雹指挥决策中重要的环节，也是各级政府和社会各界所关注的重点问题。本文应用序列试验评估方法，对我省冰雹天气发生频率较高的毕节地区的防雹作业效果进行了效果评估和检验，得出从1992—2003年成规模、系统地开展防雹作业期间，毕节地区的年平均冰雹站日数较1961—1979年自然降雹期间平均减少33.11%，并通过了统计检验，置信水平达0.05，取得了较好的防雹效果。

2 序列试验的基本原理

人工防雹作业效果检验方案可分为两大类:随机化试验和非随机化试验。后者是一种花费少、易获取人工影响天气效果的方法，它提供了播云有效性的一些证据，所以常用于实际业务和科研，是世界上应用最广泛的人工影响天气效果检验方案。科学、客观的人工防雹效果检验，对提高防雹水平、验证和改进防雹理论与方法起着非常重要的作用，序列试验作为常用的非随机化试验，其原理在于:假设试验区自然冰雹特征量在时间分布上是平稳的基础上，以试验区历史冰雹特征量作为试验期冰雹特征量的估计值，然后与试验期的实测冰雹特征量进行比较，得出人工防雹的效果值。

3 资料的选取

一般在人工防雹的效果统计检验中，选作对比的统计变量有:雹灾面积、降雹日数、雹灾损失和防雹经济效益等，由于各种作物之间差异很大，受生长期、栽培技术等影响较大，对雹灾面积、防雹经济效益和雹灾损失要求达到客观、定量并非易事［2］，因而我们引入降雹站日数作为统计变量，其优点在于既考虑了冰雹天气发生的次数，又考虑了冰雹天气发生的范围。

毕节是我省冰雹天气发生频率较高的地区，1961—2003年平均降雹站日数为13个［1］，降雹站日数逐年变化见图1;同时毕节也是开展人工影响天气较早的地区，至今已有30多年，从最初的土火炮到高炮和火箭，从盲目作业到雷达指挥，人工影响天气工作步入新的发展时期，其基本发展情况见表1。从表1可以看出，由于1980—1992年只有毕节市开展防雹作业，不能代表整个毕节地区，而真正成规模、系统性地开展防雹工作是从1992年开始的，因此我们以1961—1979年共19 a作为自然降雹期，以1992—2003年共12 a作为人工防雹期。

图1 毕节地区1961—2003年降雹站日数变化图

4 序列试验效果评估

从开展人工防雹作业前、后各年的降雹站日数表(略)，可以看出，自然降雹平均站日数为14.79个，而开展人工防雹作业后减少到9.67个，即平均每年减少5.12个降雹站日数。毕节地区防雹作业效果可以直观地表示为:

表1 毕节地区人工影响天气发展基本情况

由于人工影响天气试验效果检验的统计方法是以数理统计为基础的，它实质上是统计抽样理论的一种应用［3］，因此，要回答以上效果到底是由降雹站日数的自然变率所引起的还是由于人工防雹而引起的这一问题，必须进行统计检验。

5 效果的统计检验

人工影响天气效果检验的核心为显著性检验，显著性检验在数理统计中又称为假设性检验，可分为参数性检验和非参数性检验。由于毕节地区人工防雹作业已经开展多年，但自然降雹站日数样本量较小(n＜30 a)，其总体标准差是未知的，因此本文将采用t－检验法对毕节地区人工防雹效果进行检验，它要求统计变量要服从正态分布，并要求作业前后不改变统计变量的方差。由于在人工防雹作业中只关心冰雹站日数是否减少，故一般采用单边t－检验。

5.1 柯尔莫哥洛夫拟合度检验

为了判断毕节地区1961—2003年降雹站日数是否满足t－检验法所要求的前提条件之一:要求统计变量服从正态分布，本文采用柯尔莫哥洛夫拟合度检验。假设毕节降雹站站日数总体服从正态分布，然后按下列步骤逐步进行，其中间计算结果见表2:

①按历年降雹站日数资料x的大小顺序排序。

③求经验分布函数Fn(xi)=(i－1)/n，其中i是对应的顺序号码数，n为样本量。

④以样本统计量(平均值、方差)近似代替相应的总体参量，求出与每一个样本观测值相对应的理论分布函数Φ(x)。即令Ti=(xi－)/S，从标准正态分布函数表N(0，1)中查取对应Ti的理论分布函数F(x)=Φ(x)。

⑤找出二者之间的最大偏差值Dn=sup|Fn(x)－ F(x)|。

当样本量n足够大(＞30)，可以认为n1/2Dn的分布近似于k(y)分布，k(y)分布是已知的，可以有专门分布表查出［3］。求出n1/2Dn=0.5109，通常取拟合度1－α=0.50(a=0.50)，从k(y)分布表查得相应于k(yα)=1－α 的 yα 值 =0.83，n1/2Dn＜yα，接受原假设，即毕节历年降雹站日数服从对数正态分布。

5.2 F－检验

在证明降雹站日数服从正态分布后，就可以进行F－检验来判断人工防雹作业是否改变了毕节地区降雹站日数的总体方差，这也是t－检验法所要求的另一前提条件。根据F－分布的定义，假设人工影响天气作业改变了总体方差，用人工防雹作业前后降雹站日数样本方差对总体方差是否相同作出判断，引入两者的比值:F=/=1.268

F是有V1和V2的统计量，具参数v1=n1－1=18，v2=n2－1=11 的统计量，其中、和 n1、n2分别是开展人工防雹作业前后降雹站日数的方差与样本量。给定信度α=0.05，从F－分布表中可以查出Fα=2.98，F＜Fα，表明人工增雨作业并未改变总体方差。

表2 毕节地区历年降雹站日数资料和中间计算结果

5.3 t－检验

5.3.1 显著性检验 t－检验和u－检验一样，用于方差已知(在总体方差不知的情况下，可用样本方差来代替总体方差)的正态总体均值的假设检验，但t－检验可进行样本量较小的检验，是人工防雹中最常用的参数性检验方法之一。在以上证明了毕节地区降雹站日数服从正态分布和人工防雹没有改变作业前后总体方差的基础上，把它们分别看作是从两个总体获得的样本资料，如果人工防雹确实显著的减少了降雹站日数，则作业后的总体平均值应该有所降低，这两个样本平均值之间存在着显著差异。假设:两个总体的平均数相等。

则t服从自由度v=n1+n2－2=29的 t－分布［3］，在人工防雹中我们一般采用单边t－检验，给定显著性水平α=0.05，查t分布表得 t2α=1.699，显然|t|≥t2α，因此拒绝原假设，认为两个样本来自平均值不相等的两个总体差异显著，也就是说毕节地区1992—2003年开展人工防雹作业期间，年雹灾面积显著减少。

5.3.2 区间估计 在显著性检验的结果表明两个样本平均值的差异显著的基础上，可以以一定的置信水平定出相应的两个整体平均值之差落在什么范围之内，即人工防雹的效益是多少。根据t－检验的区间估计原理，对于单边检验有:

式中u1－u2为总体平均值之差，且不等式成立的概率为1－α，将等式作变换

6 结论

综合序列试验效果评估与t－检验区间估计结果，可以得出1992—2003年毕节地区开展人工防雹作业的效果明显，年降雹站日数平均减少了33.11%，而且通过了置信水平高达0.05的统计检验。但由于序列试验的假设试验区自然冰雹特征量在时间分布上是平稳的，这一假设与实际情况是否吻合还需要进一步研究，另外，由于资料的局限性，在进行统计检验的同时，没有能同时进行物理检验，从云动力学和云微物理学方面提供物理依据，在以后的工作、研究中应逐步改进。

［1］许弋，彭茜，汪丽.贵州冰雹天气的时空分布规律研究［A］.第十四届全国云和降水物理和人工影响天气科学会议论文集［C］，2005.

［2］中国气象局科技发展司.人工影响天气岗位培训教材［M］.北京:气象出版社，2003.

［3］叶家东，范蓓芬.人工影响天气的统计数学方法［M］.北京:科学出版社，1982.