气动发动机多参数多目标寻优方法

许启跃 蔡茂林 虞启辉 付向恒

（北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100191）

目前国内外对气动发动机的研究集中在基于传统内燃机的改进设计上，尽管取得了一定的成果，但受限于工作效率、续航能力等性能指标，气动发动机距离应用还有很大差距.其部分结构和运行参数，尤其是配气机构参数对发动机性能影响很大，这些参数的优化设计十分重要.

文献［1－2］针对若干重要的参数，如气缸程径比、进排气开启角等对气动发动机性能的影响做了定性分析和优化设计，但研究中参数分析不够全面，没有考虑参数间的耦合及多性能目标的优化.文献［3］提出了利用非支配排序遗传算法及其改进算法的气动发动机设计方法，但该方法对三目标以上的优化不适用.总之，目前气动发动机设计方法的研究较少，参数设定依赖主观经验.

本文提出了一种通用的气动发动机多参数多目标寻优算法，能够快速有效地找到贴合期望目标组合的最优参数组合，为气动发动机的样机设计和实验提供有力的理论支持.

1 寻优问题分析

1.1 配气阀门参数化

基于文献［4］，本研究利用simulink建立了气动发动机仿真模型，并对显著影响发动机性能的配气机构模型做了改进，其中进排气阀门有效开度的控制曲线如图1所示.

图1 进排气门开度控制曲线

阀门推程和回程的运动方程采用动力学性能较为优良的五次多项式形式，且由图1中标识的参数完全确定，以便于参数化设计和调节.

结合包含上述阀门规律的simulink模型，本研究利用matlab／GUI设计了气动发动机仿真平台，可仿真发动机在不同参数下的运行结果，分析各参数变化对性能的影响规律.本文寻优方法中发动机性能指标的计算也是基于该仿真平台.

1.2 性能指标和设计参数的选定

气动发动机较为重要的性能指标为：理想功率Pe（kW），工作效率ηe，耗气率Gm（g·s－1）；发动机工作过程产生的低温对机械运转会产生不良影响，因此平均温度Tav（K）也作为优化指标.发动机的结构参数不便更改，且由仿真分析可知，输入气体状态和配气机构参数对性能影响最为明显，因此选择进气压力pin（MPa），进气阀门的最大开度Din（mm）、提前角φina（°）、持续角φinl（°），排气阀门的最大开度Dout（mm）、提前角φouta（°）、持续角φoutl（°）作为设计参数.

1.3 问题分析

利用1.1节中所述的仿真平台分析上述性能指标与各参数独立变化的关系规律.仿真过程使用的气动发动机固定参数参照轻型摩托车发动机实物尺寸，固定参数值和设计参数范围如表1所示.

经分析可得不同性能目标与同一参数的关系曲线不相关甚至矛盾.例如Pe，ηe与pin的关系如图2所示，可见pin值的设计不能使两个指标同时最优.设计参数和性能指标数量增多的情况就更加复杂.

表1 固定参数和设计参数

图2 不同性能指标与pin关系

参数间的耦合尽管没有确定关系式，但也会影响性能目标的优化，如pin不同，ηe与φinl的关系曲线极值点位置产生了移动（图3），可见φinl的优化需要考虑pin大小，反之亦然.因此气动发动机各参数对性能的影响具有交互作用，对单个参数进行独立设计是不合理的.

图3 参数耦合对ηe最优化的影响

综上所述，气动发动机的设计是多参数多目标优化问题，应当考虑设计参数的全部变化组合，形成有效的综合评价指标.

2 正交设计与灰色关联度分析寻优

2.1 正交参数设计

只有覆盖全部组合的分析才能解决参数耦合问题，但对于气动发动机的设计参数数量，全面试验规模庞大.针对类似问题，正交设计［5］是从试验因素全部组合中抽取具有代表性的最小组合，以部分试验结果分析全面试验情况的方法.

本文对设计参数选取L50（511）正交表，即7个设计参数，各参数5种变化值，仅50次仿真即可完成一次完整分析过程.表2为气动发动机正交设计表的部分内容，可见试验点通过正交设计的均匀分布性和综合代表性.

表2 气动发动机参数正交表部分内容

2.2 灰色关联度分析

灰色关联度分析法［6－7］能客观地得出计算目标与期望目标最接近的参数组合，通过“关联度”的大小评价组合的优劣.因此本研究对气动发动机采用多指标灰色关联度分析，计算过程如下.

2.2.1 计算决策矩阵并给出期望目标

利用正交设计方法得到决策方案集：

其中，Ai为表2中序号i组参数组合方案，而每组方案的评价指标集由Gm，Pe，ηe，Tav组成：

Aor通过分析平台仿真计算得出相应的指标值集合D＝（Dij）50×4，即称为决策矩阵，其中Dij为方案Ai下指标Ej的计算值，而期望指标向量D0＝（D01，D02，D03，D04）需依据实际情况设定较为合理的值.

2.2.2 计算灰色关联度判断矩阵

对决策矩阵进行无量纲化，得矩阵：

无量纲化后指标值Ddij与对应期望指标的灰色关联系数记为fij，表示第i组方案Ai的计算值与第j个期望指标值D0j的贴合程度.对于fij的计算方法，本文采用最为通用的计算式：

矩阵Fr＝（fij）50×4即灰色关联度判断矩阵.

2.2.3 设计指标权重并计算综合评价值“关联度”

指标所赋权值应当依据发动机的设计要求设定.本文借鉴求和法赋权，两指标相比，标值范围1～9，标值越大表示前者相对越重要.对上述确定的4项发动机性能做相互比较标度，通过如表3所示的求和表得到气动发动机性能指标的权重.

表3 指标权重设计

由此得权重向量：

设计参数组合的计算目标与期望目标的关联度可通过Fr和v计算得到：

根据关联度Ri的大小即可选择气动发动机最优参数组合，Ri值越大，其对应方案Ai参数组合的计算目标值越贴合期望指标，同时可以计算出最优性能指标集Di，与期望指标值对比.

3 气动发动机寻优实例和方法改进

3.1 寻优程序

在本研究设计的寻优程序中输入如表1中所示的设计参数上下限，便可自动得出如表2所示的正交参数组合，并对所有组合得出计算性能指标值；表3所示的权重嵌于程序中，以期望性能为目标，程序按灰色关联度分析方法得出最优设计参数组合及其对应指标值.通过调整期望目标的值，可以得出一系列不同的优化结果.

3.2 寻优结果分析

以两次典型的寻优结果为例，性能指标的期望值及其对应计算值如表4所示.

表4中的两组寻优结果对应的设计参数组合如表5所示.

表4 性能指标期望值和计算值

表5 设计参数计算值

由上述结果可见，寻优方法能够很好地使计算性能指标贴近期望值，期望值2中功率和效率指标较期望值1中有所提高，计算结果也能相应提高并对部分参数做适当调整.

但若基于期望值2再将功率指标提高至1.5kW，设计结果和参数组合没有变化，理想功率设计结果仍然是1.3kW，这使得功率的设计结果与期望值偏差过大，寻优失效，原因分析和改进方法如下.

3.3 依据参数指标趋势图调节参数变化区间

由于单次寻优过程的参数区间固定，而正交设计法决定了每个参数变化只有有限个离散点，参数变化范围和数量有限产生了如下问题：

1）寻优参数区间选取需要依靠一定经验；

2）有限区间产生了局部最优；

3）区间过大也会使寻优精度降低.

对此，本文通过正交设计的参数指标趋势图调节参数区间：如图4所示的“指标趋势图”，能够反映灰色关联度与气动发动机各设计参数的平均变化关系趋势，从中还可以分析参数的局部敏感度.当某条参数的趋势曲线明显单调，说明参数区间偏离最优解；当某条参数曲线极差与其他曲线相比偏大，表明区间敏感度过大.需要说明的是，“指标趋势图”本身分析仅供分析统计规律，为寻优提供参考，并不能由曲线的极值得出最优解.

例如上述寻优失效情况的“指标趋势图”（见图4），可见在给定参数范围内，pin，Dout和φoutl的指标趋势明显单调上升，说明这些参数在所选区间内偏离了最优解，应当尝试将参数区间向右平移；且pin曲线极差较其他参数偏大，说明该参数变化范围过大，影响寻优精度，应缩小参数区间.

图4 失效情况的参数指标趋势图

将上述判断与区间调节引入优化程序，对期望指标设定误差容限，当计算指标值超出期望值的误差限，则自适应调整参数范围重新寻优，直到计算结果满足误差限制.这样，初始参数区间可以较宽泛地设定，避免了依靠经验.程序中，区间平移步长和缩小因子依据“趋势图”变化自行调整，以提高效率.

结合参数区间自适应调整的方法重新寻优，可以更宽泛地设置参数范围，如表6所示，并将期望功率和效率分别提高到1.5kW和50%.

表6 重新设置参数区间

寻优的结果和“趋势图”如表7和图5所示.

表7 自动调整参数区间的寻优结果

可见寻优结果优良，设计目标值都在期望目标值的误差容限范围内.通过自动调整区间，“指标趋势图”显示参数指标趋势曲线基本都出现极值，且敏感度相近，说明参数区间的调节方法有效，设计结果接近全局最优值.

3.4 方法小结

如上所述，本文提出的结合正交设计与灰色关联度分析的寻优方法，如图6所示.

图6 寻优方法流程

4 结 论

本文针对气动发动机多参数多目标优化问题设计了一种参数寻优方法：利用正交设计法能够高效覆盖发动机多个参数在变化区间内的所有组合；通过灰色关联度分析计算最优参数组合，可以解决气动发动机多目标优化综合评价函数难以权衡的问题；为避免由于参数区间有限导致的寻优失效，本文设计了结合正交分析的参数指标趋势图，根据寻优结果自适应地调整参数区间的改进方法，可以使优化水平和精度得到提高.

经测试该方法快速有效，宽泛地设定气动发动机设计参数的区间后，算法经有限次循环即可得出满足发动机目标性能的参数组合，计算效率高，且设计参数与性能指标数量可扩展.

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