基于遗传算法的摄像机标定

任 贝, 韩 飞, 吴 坚

(吉林大学 汽车动态仿真与控制国家重点实验室, 长春 130022)

0 引 言

目前, 摄像机标定的方法已经有很多。但传统摄像机标定法的精度较低, 而摄像机自标定法对实验设备要求较高, 且方法过于繁琐, 运行速度较慢。笔者应用文献[1]提出的摄像机标定方法计算出多组内参矩阵、 畸变矩阵及外参矩阵, 并利用遗传算法对这些矩阵进行优化, 可在对实验设备要求不高的情况下, 较快地对摄像机参数进行计算, 并通过优化算法得到更高的精度。

1 成像几何模型

1.1 坐标系建立

为描述摄像机的成像模型, 需要建立世界坐标系、 摄像机坐标系、 实际图像坐标系和像素图像坐标系[1,2](见图1)。

图1 摄像机成像模型

图1中, 世界坐标系(OwXwYwZw)、 摄像机坐标系(ocxcyczc)、 像素图像坐标系(uv)、 实际图像坐标系(O1XY)之间的几何关系所示如下

(1)

图2 径向畸变与切向畸变示意图

1.2 摄像机的畸变模型

在实际成像系统中, 由于镜头和电荷耦合元件(CCD: Chavge-Coupled Device)感光原件等加工和装配误差以及透视过程中造成的失真等影响, 必将引起投影点距投影几何中心位置存在偏差, 这种偏差则称为畸变, 主要可分为径向畸变(k1,k2,k3)、 切向畸变(p1,p2)和非正交畸变(b1,b2)[5](见图2)。

综上所述, 需要对以下摄像机内参数进行标定求解(见表1)。

表1 摄像机标定参数

2 摄像机参数标定

在图像中, 通常把边缘、 角点、 圆形中心等具有鲜明特征的点或形状作为视觉图像的特征信息。摄像机标定就是通过这些图像的特征信息在像平面的坐标与其三维空间中的坐标的映射关系计算摄像机成像模型[6]。

笔者采用Harris角点检测法对棋盘格角点进行提取, 并对其结果进行亚像素级角点提取[7,8], 最后根据角点的提取对摄像机参数进行标定, 具体步骤如下。

1) 利用高斯函数窗口代替二值窗口函数进行平滑滤波, 对离中心点近的像素赋予较大的权重, 以减少噪声影响。

2) 利用Harris角点检测法对棋盘格各角点在图像坐标系中的位置进行检测与提取。

3) 对提取的像素级角点进行亚像素级优化。理论上从角点处q到其邻域内任意一点p的向量与p点处的图像梯度正交, 而实际中, 向量的点积存在一定的误差εi(见图3)。

图3 角点与边缘点向量积误差示意图

图4 摄像机标定流程图

误差可表示如下

εi=

(2)

其中q′=[xq,yq]T表示通过Harris算法提取出的角点坐标；pi表示在q′的小邻域内的点pi(i=1,…,n)；Ipi=表示pi处的沿x、y方向的梯度。亚像素级角点定位通过对向量正交性的迭代求解实现, 则可对q′邻域内所有pi点的梯度的点积累加联立构建多约束方程, 然后通过最小二乘法求解精确的角点坐标qx和qy, 即得到一点q*, 使所有点向量点积误差∑εi最小。

4) 利用上述方法提取的角点坐标根据如图4所示流程图对摄像机参数进行计算。

3 遗传算法

遗传算法是一种如同生物学上生物遗传进化过程的计算方法, 以一个初始值为起点, 在其领域内产生多个随机点作为候选个体构成遗传算法的种群, 对个体进行编码, 形成染色体即数学上的可行解。将这些染色体置于“环境”中, 以适者生存的原则选择更适应环境的新一代染色体, 经过这样一代一代地进化, 最终收敛得到一个最适应环境的染色体, 即最优解[9]。在进化过程中, 对染色体的遗传操作主要包括选择、 交叉和变异等方法, 控制参数主要包括种群大小、 交叉概率以及最大进化代数等。

笔者采用遗传算法对上述摄像机内参数标定的结果进行优化, 算法如图5所示。

图5 遗传算法优化流程图

1) 染色体矢量定义。本文中包括3种主要畸变的摄像机内参数(共11个)作为染色体基因, 采用浮点编码策略对其进行编码, 则染色体变量θ可表示为

θ={αx,αy,u0,v0,k1,k2,k3,p1,p2,b1,b2}={θ1,θ2,…,θ11}

(3)

将上述方法所得到的摄像机参数作为初始值{ax,ay,u0,v0}, 在其邻域内随机生成多个染色体, 组成初始种群, 构建染色体结构空间。

(4)

3) 算子设计。选择算子应用Michalewicz提出的线性排序的选择概率公式[11]

pi=c(1-c)i-1

(5)

其中pi为第i个个体的选择概率,c为排序第1的个体的选择概率。该选择方法可避免遗传算法收敛过早的缺点； 交叉算子采用基于方向的交叉方法以符合浮点编码策略, 即根据父辈的加权平均值计算子辈, 表示如下

(6)

(7)

4) 终止条件。这里规定当以下条件中的任意一条满足时, 遗传算法即终止：

① 当前运行代数G大于最大运行代数Gmax；

② 当G

其中ε为终止准则最小值。设N为第G进化代的个体数, 设

(8)

4 仿真过程及结果分析

笔者的摄像机标定采用基于棋盘格标定模板的标定方法, 即标定模板是由尺寸相同的黑白小方格交错拼接而成的棋盘状模板, 共有49个角点, 各角点间距离相等, 每格宽度为24 mm, 贴在平整的木板上(保证所有点共面), 令其左上角第1个内角点作为世界坐标系原点。摄像机从不同方向拍摄8组静态图像(320×240像素)。经过上述过程, 得到摄像机标定初始结果如表2所示(由于外参数各幅图像均不相同, 此处仅给出内参数)。

表2 摄像机内参数标定初始值

通过遗传算法, 对表2的摄像机内参数标定初始值进行优化, 遗传算法参数设置如表3所示。

表3 遗传算法优化程序的参数设置

表4 摄像机内参数标定最优值

表5 投影误差对比

5 结 语

笔者提出了一种基于遗传算法的摄像机内参数标定方法。通过误差分析显示参与验证计算的特征点的投影平均绝对误差为0.255 9像素, 标准差为0.139 3像素, 相比于初始值以及L-M优化结果有更好的精度, 投影误差得到了显著的抑制, 而且避免了传统的非线性优化易于过早收敛等缺点, 可以有效地提高摄像机内参数标定精度, 具有一定的实用价值。该方法已经成功应用在汽车智能辅助驾驶系统中, 通过对摄像机参数的标定, 能从车载摄像机中通过图像处理算法得到比较准确的距离。

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