基于FrFT的LFM信号检测与参数估计算法

杜朋朋，陈 兵

(1.河北远东通信系统工程有限公司，河北石家庄 050200;2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄 050081)

0 引言

线性调频信号在雷达、通信、声呐和医学等领域有广泛的运用。对LFM信号实现有效快速的检测和估计参数在理论和工程中具有重要价值。有许多文献提出了最大似然法(ML)［1］、多项式相位转换法(PPT)［2］、Radon-Wigner变换(RWT)［3］和 Radon-Ambiguity变换(RAT)［4］等多种处理方法，但这些方法均存在一定的局限性，运算量比较大。本文结合快速解线性调频技术和分数阶傅里叶变换，通过快速解线性调频技术完成LFM信号检测和调频斜率的估计，进而引导进行分数阶傅里叶变换，完成信号参数估计，从而将LFM信号检测由二维搜索转换为2个一维搜索，实现了快速高精度的LFM信号检测和参数估计。

1 检测与估计算法

1.1 信号模型

假设连续复线性调频信号模型为:

其中，A、fc、k、φ分别为信号的幅度、中心频率、调频斜率和初始相位;n(t)为零均值、方差为σ2的高斯白噪声;T为信号持续时间。

1.2 信号检测

基于快速解线性调频技术［5］，对式(1)进行延时相乘，有

式(2)右边第1项为载频为kτ的复正弦信号，后面3项可以看作为白噪声，所以可以通过利用Rx(τ)来实现对LFM信号的检测。通过正弦信号频率估计算法得到R(τ)的载频估计值，即

x由式(3)可知，调频斜率的估计误差与τ有关，调频斜率估计误差反比τ( T－τ)3/2［5］，则τ的最佳选择值为τopt=0.4T。

1.3 基于FrFT的参数估计

信号的FrFT可以定义信号在时间轴上逆时针旋转角度α到u轴上的表示。x(t)的α阶FrFT定义为［6］:

式中，Fα[·]为FrFT算子符号，变换核为:

式中，n∈Z;Bα=，从定义可以看到，当α从0变到π/2，其分数阶傅里叶变换从原函数平滑地变换到普通傅里叶变换。LFM信号x(t)的分数阶傅里叶变换角度α0=arctan(－1/k)时，

信号x(t)在u域为一个冲激谱线，呈现极大值，由此时的α0和峰值位置u0，有如下关系式［5］:

因此基于FrFT变换可以实现LFM信号的参数估计，但其需要在(α，u)平面上进行二维搜索，运算量比较大。

2 算法流程

本文提出的算法流程如图1所示。算法流程如下:

①对信号x(t)进行延时相乘，延时长度τ=0.4T ，得到函数 Rx(τ);

②对Rx(τ)进行FFT变换得到功率谱，进行峰值搜索得到载频估计值;

图1 算法流程

⑥ 由式(8)完成载频、幅度、初相的估计。

3 仿真分析

3.1 信号检测性能仿真

仿真参数设置如下:采样频率fs=128 MHz，数据长度 N=1024，A=1，fc=5 MHz，k=1.25 ×1012Hz/s，φ = π/4，进行1000次 Monte-Carlo试验，信号检测性能曲线如图2所示。由图2可知，当信噪比(SNR)大于－6 dB时，信号检测正确率大于85%。本文定义调频斜率相对估计误差在0.5%以内认为信号检测正确。

图2 信号检测性能曲线

3.2 参数估计性能仿真

信号参数设置同上，SNR取值为－9～10 dB，步长1 dB，进行1000次Monte-Carlo试验。本文算法(基于FrFT)和文献［4］算法(基于RAT)的信号参数估计性能曲线如图3所示。由图可知，本文算法性能在低信噪比时优于文献［4］算法，高信噪比时二者相当，信噪比大于－6 dB以后，幅度、载频、调频斜率和初始相位的估计精度均接近CRLB。

图3 信号参数估计性能曲线

4 结束语

上述提出基于一种快速解线性调频和分数阶傅里叶变换的LFM信号参数估计算法。算法运用了FrFT对LFM信号的时频聚集性和线性变换的性质，将LFM信号检测由二维搜索转换为2个一维搜索，能有效减少运算量。仿真表明，算法在低信噪比下具有良好的参数估计性能，在工程上具有一定的实用性。 ■

［1］ABATZOGLOU T J.Fast Maximum Likelihood Joint Estimation of Frequency and Frequency Rate［J］.IEEE Trans AES，1986，22(6):708 －715.

［2］FRIEDLANDER B.Parametric Signal Analysis Using the Polynomial Phase Transform［C］∥IEEE Signal Processing Workshop on Higher-Order Statistics，1993:151 －159.

［3］WOOD J C，BARRY D T.Linear Signal Synthesis Using the Radon-wigner Transform ［J］.IEEE Trans.Signal Processing，1994，42(8):2105 －2111.

［4］刘爱华.基于Radon-Ambiguity变换的多分量LFM信号检测与参数估计［J］.南京理工大学学报，2004，28(4):409－414.

［5］刘 渝.快速解线性调频技术［J］.数据采集与处理，1999，14(2):175 －178.

［6］陶 然，邓 兵，王 越.分数阶傅里叶变换及其应用［M］.北京:清华大学出版社，2009.