数学教学中的顿悟

张誉

数学枯燥，但数学也有它的灵活性，使你对其感兴趣；数学难学，但数学有它的捷径，让你更轻松地走进它的世界。然而成功攻破数学难题又是学生公认的最大快乐。

一、注重类比教学，让学生学会知识迁移

在数学的学习中，我认为类比学习很重要，它会让你很快地理解并接受新知识，而且记忆深刻。反比例函数的形式y= k≠0），而正比例函数的形式是y=kx（k≠0）。这两个函数中都有一个常数k，两个变量，区别在于两个函数的左端一个事分式、一个是整式，从而它们的定义域就不一样。但是，通过类比，有了正比例函数的求法，自然而然的就会求反比例函数，因为都是一个常数，两个变量，只需一对数值，用待定系数法就可以求出函数，但要注意求反比例函数时x≠0，y≠0。

二、放飞学生思维，教师适时点拨、评价

无论学生的思维正确与否，只要学生想，参与其中，教师适时地给与点拨、评价、纠正，效果就会不同凡响，并记忆深刻。

1. 给学生时间思考。讲解反比例函数的图像和性质，在画图像时，教师不要直接讲解画法，要给予学生时间思考，回忆以前我们画过的函数图像，类比以前的正比例函数，尝试画出反比例函数图像。教师并适时地给予引导与点拨，培养学生解决问题的能力。

2. 给学生时间画、观察、总结。在弄清题意之后，在此之前可以让学生画一个简单的正比例函数图像。然后再让学生画反比例函数，这样有了画正比例函数图像的基础，就能更轻松地画出反比例函数的图像，并且在画图像的过程中，学生还能发现它们的不同，以便更好地解决问题，也能让学生养成“数形结合”的良好解题习惯。最后让学生观察，分析，说出他们所看到的，并让他们总结，给出正确的结论。

3. 允许学生暴露错误。多让学生的错误暴光，才能更加了解学生的情况，从而有针对性的讲解，或者让学生进行讨论，推翻错误，得出正确的结论，揭示知识形成过程中错误的缘由，使学生更加牢固的掌握知识。

4. 教师适时点拨，及时评价。画反比例图像时很多同学会出现你想不到的错误。例如，选点时只选正整数，或者画图像时曲线变成折线，还有曲线末端翘尾巴等等。在教师巡视，发现错误，这时教师就要针对各个问题给予评价，并及时的纠正，让学生从中汲取营养，受到启发和教训。

三、适时借题发挥，开拓学生思路

教学中变式训练极其重要，这是培养学生灵活性和发散思维的重要途径。要挖掘例题、习题的潜在功能，随时对例题、习题求变。表现在：

1. 一题多变。一个题目可以经过加工变成不同的题，例如增加条件、减少条件、改变问题或者调换条件与结论等，提高学生良好的解题感觉。例如，在反比例函数比较函数值大小时，遇到同一象限的函数值比较大小时，就要讲解不在同一象限的函数值比较大小。

2. 一题多解。这是通过解题方法不同来拓展学生的思路，有助于解题能力的提高，但要注意重在方法的总结，明确不同方法适用于不同的题，学会选择最佳方法解决习题。

3. 一法多用。一题的解题方法有很多，虽然有的方法简单，有的方法繁琐，但是不同的方法，有不同的用法。因为有的方法常规，不仅适用一道题，还会适用其它题，也就是说会一道题的解题方法就会解其它的题；有的方法简单只适用于此题，这时你可以总结规律，拓展思维。即用不变的规律去解千变万化的题目，以不变应万变，从而提解题能力。如，常见的配方法、换元法、待定系数法等等。

四、深钻解题规律，精炼解题技巧

数学与其它科目不同，其它课通过一段时间的学习获得提高就可以了，而数学要经常练习，并且在练习之后一定要注意总结一般的解题规律。除此之外，要注意解题技巧、规律的发展和深化；同时在训练中要注意训练的层次，每一次训练都要有创新的成分，都要有新的提高。