载人飞船返回舱着水冲击问题研究进展

房红军，杨 雷

(中国空间技术研究院，北京100094)

1 引言

载人飞船返回舱有陆上和海上两种回收方式，海上回收时返回舱溅落在海上，也称为溅水、着水，美国的载人飞船均采取海上回收方式［1］。物理实验表明，返回舱着水过程中，可能出现高达数十倍重力加速度的冲击过载峰值［2］。冲击载荷的大小受到着水速度、姿态和舱体结构等因素的影响，阿波罗12号在与水面碰撞时姿态偏离了5.5°～7.5°，导致了“阿波罗”所有飞行任务中最严重的15倍重力加速度(15 g)的着水冲击过载，舱壁上的一摄像机脱落，将一名宇航员头部砸伤［3-4］。高出允许范围的冲击载荷会威胁到航天员的安全，关系到任务的成败，在飞船的设计阶段需要对该过程的特性有足够的掌握。

从“水星”号开始，为了分析和验证载人飞船返回舱的着水性能，工程上进行了诸多物理实验，同时在理论的解析方法方面也做了一些研究［2，5-6］。随着计算机和数值方法的发展，仿真分析成为了解复杂动力学过程的有力工具，在返回舱着水冲击问题上也逐渐得到应用［7］。

2 问题的理论背景

2.1 入水冲击问题的解析方法

返回舱着水时，舱体的变形和运动与流场之间存在复杂交互作用，是一个流固耦合过程。1929 年Th.von Karman［8］最早从理论方面入手，采用动量定理，建立了水上飞机浮舟入水问题的简化物理模型。

von Karman方法在工程上应用较多，美国的“水星”号飞船、“阿波罗”飞船以及我国的“神舟”飞船对着水特性的分析都曾使用von Karman方法来计算返回舱垂直以0°姿态角着水过程的冲击过载［2，5-6］。Hirano 等［9］设计了实验来验证von Karman方法的准确性，图1为S-1、S-2、S-3三个不同半径的球形试件入水冲击过载的理论计算结果与实验的对比。

图1 Hirano和Miura的理论计算结果与实验的对比Fig.1 Comparison of Hirano and Miura’s theoretical analysis results with experiment results

1932 年，Wagner［10］将 von Karman 的方法理论化，采用势流理论求解。Wagner考虑了冲击时的水面抬升现象，提出了小斜升角模型的近似平板理论，得到了冲击压力在结构沾湿面上的分布状况。此外，Wagner还探讨了物体以常速度入水时流体流动的自相似特点，后续的很多研究都基于Wagner理论模型。

1967年，美国国家航空航天局(NASA)与北美航空工业公司(NAA)合作开发用于分析“阿波罗”指令舱结构在着水冲击过程中结构响应的Fortran程序［11］。这部分工作中，NAA采用势流理论分析了刚性球底入水冲击载荷，并编制了计算程序;然后编制计算壳体结构响应的程序，将这两部分结合得到返回舱结构的入水冲击响应。

初期入水冲击问题的研究以求解近似解析解为主，主要方法有拟合法，变换法，渐进匹配法和自相似理论。

1)拟合法

Shiffman等［12-14］将物体近似为棱形和椭圆形来研究球体和圆锥体的入水问题，随后Bisplinghoff等［15］采用棱形拟合，Fabula［16］采用椭圆拟合等近似方法求解，这是对Wagner平板拟合的推广。

2)变换法

Gavrilenko等［17］将流场的控制方程和边界条件对时间变量作 Laplace变换，在变换后的Laplace空间中求解，求解中还考虑了流体的可压缩性;Mei等［18］提出一种基于线性自由面条件的解析变换方法，求解任意剖面的二维物体垂直入水冲击问题，给出了物面压力分布和载荷的时间历程。

3)渐进匹配法

Cointe等［19］发展了 Wagner模型的渐近匹配解法，将流域分为内域，外域和射流区，对压力进行渐近匹配求解，Wilson［20］，Howison［21］和 Fraenkel等［22］也对这种方法进行了研究。Zhao 等［23］的分析中，保留伯努利方程的非线性，物面使用真实条件，只对自由液面条件进行线性化处理，同时还给出了一种计入了射流影响的渐近解法。Korobkin等［24］还将渐进匹配解运用到结构与流体的水弹性分析中。

4)自相似理论

Dobrovolskaya［25］进一步研究了 Wagner 提到的自相似理论，把问题转化为对一维非线性奇异积分方程的求解，并给出了数值求解过程。

入水冲击问题求解面临的最大困难是3个方面的非线性:沾湿表面的非线性、自由液面边界条件的非线性和伯努利方程的非线性［26］，也因此导致了解析解的推导有很大难度，随着计算机科学和数值技术的发展，结构入水冲击问题的数值方法逐渐发展起来，目前已经成为研究结构入水冲击问题的主要手段。

2.2 入水冲击问题的数值方法

事实上，早期 Garabedian［27］和 Borg［28］就曾利用数值方法来求解Wagner模型中的边界值问题。有限差分法、有限元法、边界元法和CFD技术随后也都被用来研究结构入水冲击问题。此外，先利用解析方法对模型进行简化，再利用数值手段求解边界值问题也是处理复杂水动力学问题的一种重要途径［29］。

1)有限差分法

Verhagen［30］采用有限差分法求解一维气体运动方程和二维液体流场的Laplace方程，计算了刚性平板低速入水冲击问题;Koehler［31］和Nichols［32］等则采用矩形网格的有限差分格式对流场的空间域和时间轴进行离散，基于N-S方程，研究了刚性平板和圆柱的入水冲击响应，其中考虑了流体粘性和重力影响。

2)有限元法

Marcal［33］采用有限元方法，将流体元处理为具有某种材料特性的固体元，引入间隙元代替流固结合部分以处理接触问题，在时域中采用有限差分的离散方法计算了无限长圆柱体砰击问题。Peseux［34］等基于Wagner模型研究了三维锥形物体的入水过程，通过有限元法求解，并考虑了结构柔性的影响。陈霄等［35］对结构采用Lagrange格式有限元，流体则采用有限体积法离散的Euler单元，分析了平底结构入水冲击的压力分布。黄勇［36］采用ALE-FEM方法模拟了民用飞机的水上迫降过程。

3)边界元法

Geers等首先利用边界元法求解附加质量和二维入水问题［37］。Zhao 等［38］进一步研究和发展了Dobrovolskaya的相似方法，使其能够处理小角度问题，并应用非线性边界元法计算了任意截面物体的二维入水问题。卢炽华等［39］在完全非线性自由液面的条件下，采用线性单元的边界积分方法，分析了二维剖面的入水冲击过程。卢炽华等［40］还通过对流场使用边界元，对结构使用有限元建立完全耦合方程，求解了二维楔形物体以常速度入水冲击时的流场特性和结构响应。Wu［41］将边界元方法和解析法相结合，同时采用拉伸坐标系和时间推进技术，给出了自由下落物体入水冲击的数值解。Korobkin和 Iafrati［42］将渐进展开法与边界元法结合计算了二维船形结构的入水问题。魏照宇等［43］利用以柯西积分为积分方程的复数变量边界元法，结合浅水近似对射流问题进行处理，研究了楔形体常速入水的冲击问题。

4)CFD技术

宜建明等［44］用MAC方法计算了锥形和球形头部物体垂直入水问题。Sames等［45］采用基于平均雷诺数的N-S方程的有限体积法给出了求解了一些船形剖面的入水问题。陈宇翔等［46］使用VOF方法捕捉自由表面，结合动网格技术对零浮力圆柱入水过程进行了数值模拟。Oger等［47］采用SPH方法模拟了船艏入水的瞬时砰击现象。黄勇［36］的研究中也采用了SPH方法模拟飞机水上迫降的冲击过程。

尽管结构入水冲击问题的研究方法众多，但多针对特定模型，且往往需要编制专用程序，计算复杂且效率低，难以处理大型问题。工程上，针对返回舱着水冲击载荷的初步的设计多采用简化的解析方法，如 von Karman 方法［2，6］。然而简化的解析方法具有很大的局限性，难以求解返回舱以任意姿态、带有水平速度着水冲击的问题，而数值方法往往受限于有限的计算资源，难以对返回舱着水特性做到全局掌握。Horta等［48］采用统计学方法解决这个矛盾，在对“猎户座”乘员舱着水特性的研究中，Horta等首先使用有限元法求解有限个随机工况下返回舱着水的响应，然后建立该问题的响应曲面(Response Surface)模型，研究了舱体速度，方向，姿态，水的速度和方向等因素对返回舱着水特性的影响。

3 返回舱着水问题实验研究

对返回舱着水特性的实验研究是随着载人飞船的研制一同开展的［49］，根据实验中采用舱体结构复杂程度的不同，这里将其分为如下模型实验和样机实验两类。

3.1 模型实验

1958年夏末，Langley研究中心制作了“水星”号一种圆锥构型返回舱的1/12缩比模型和全尺寸模型，专门用于验证其着水特性和漂浮稳定性［2］。

1959年，Langley研究中心使用缩比模型研究了球形、锥形和凹凸形三种大底形状对返回舱着水特性的影响［50］。其中凹凸形底面是根据von Karman提出的结构入水冲击载荷计算公式［2］设计，目的是保持着水冲击加速度的增长率不超过500 g/s，峰值在15 g左右。

缩比模型实验研究乘员在着水过程中的受载情况存在一定困难。1959年的另外一次1/6缩比模型实验中，在偏离纵轴±0.62 m的位置安装了加速度计，用以表示航天员头部最可能出现的位置。结果显示，这两个位置的纵向过载较质心处过载，会出现±65%以内的偏离［51］。

NASA在1962年对“双子星座”两种水上溅落方式和使用制动火箭的路上着陆方式都进行了实验研究［52］。着水实验采用1/6缩比模型，相比“水星”号，这部分工作考虑的因素更多:增加了角加速度计、舱体上布置压力传感器、考虑海况的影响，除了静水实验外，还模拟了1.4 m浪高，27.4 m波峰间距的波浪。降落伞着陆方式返回舱实验中考虑了舱体小端向前的着水状态，其着水特性与大底向前的状态有明显不同。

Langley研究中心在1964年专门研究了海浪对“双子星座”返回舱的着水特性的影响［5］，实验模拟4级海浪，舱体总是在迎来的海浪上着水。此外，这次实验还考虑了不同偏航角对返回舱着水特性的影响。结果表明，同样的俯仰角下，返回舱以90°的偏航角着水可以显著的减小纵向和横向的过载，舱体也只有很小的倾斜和横滚。

Stubbs等［54-56］在“阿波罗”计划的研制过程中进行了多次飞船指令舱模型的着水实验。这些实验中，指令舱多采用1/4缩比模型，大底采用复合材料，其弹性特性是一种早期指令舱方案防热大底的缩放，用来模拟大底的变形，但对失效特性没有模拟。实验还对返回舱以不同的滚转角着水的状态进行了模拟，而且更加关心大底上的压强分布情况。

Langley研究中心专门研究了指令舱模型大底的弹性对着水特性的影响［57］。对比在两个实心指令舱1/4模型和一个带有弹性大底的指令舱1/4模型之间进行，弹性大底的(E是弹性模量，I是面转动惯量，b是大底特征长度)与实际飞船结构相似。结果发现，弹性模型受到的最大作用力接近实心(刚性)模型的两倍，且加速度，压强等数据随速度的不同变化很大。

美国西南研究所(SwRI)在1964和1965年也对“阿波罗”指令舱的着水问题进行了研究［58-59］。他们的研究最大的亮点在于:首次通过缩比模型模拟返回舱着水冲击的真实结构响应。SwRI设计的1/4.5缩比模型，不仅保证几何相似，对关注部位和起关键作用的部位的材料特性、结构特性、初始失效模式(Failure Initiation)等也进行动力学缩放。与样机实验相比，SwRI模型的舱体加速度和结构出现失效时的临界速度较为一致，但压强数据、结构位移、应变响应和减震支柱行程等差别很大，只在时间曲线的特征上相似。Benson［5］在对“阿波罗”飞船指令舱着水问题的研究进行的概要性总结中认为，这种使用弹性缩比模型获取指令舱设计冲击压力的方法是有效的，且成本和时间花费方面都有优势(使用3个月的时间得到“阿波罗”指令舱球形大底的设计载荷)，但少量的全尺寸试验验证必不可少。

1996年中国航天工业总公司501部与中国船舶科学研究中心合作进行了“返回舱漂浮和水上冲击特性计算及缩比试验”的研究项目［6］，实验采用玻璃钢制作的1/4缩比模型，模拟返回舱以大端，小端和水平3种状态在0～12 m/s的速度下的垂直着水。

2011年NASA工程安全中心(NESC)与Altair公司合作进行了乘员舱的着水实验和仿真分析［60］。图3为乘员舱的全尺寸模型着水的瞬间，NASA提供的舱体模型由钢板焊接而成，可以视为刚体，舱体上安装了加速度计、应变仪、惯性测量装置和压力传感器。舱体外表面布满了摄像目标物(图3中白色圆点)，来辅助实现舱体轨迹的精确测量，舱体的运动状态使用高速摄像机记录。

图3 Altair公司进行的“猎户座”乘员舱着水实验Fig.3 Water landing experiment of Orion capsule by Altair，Inc.

综上可知，舱体模型的选择是着水实验首要考虑的，用于返回舱着水实验的模型大多为缩比模型，并可根据其内部结构的复杂程度进一步分类为刚性模型和弹性模型两种。刚性模型只具备与真实返回舱相似的外形，没有内部结构，制造简单，成本低，研制周期短，但其仅能获得冲击过载、入水深度等返回舱的主要着水特性，多用在方案设计初期;弹性模型对返回舱几何外形进行缩放的同时对真实结构的弹性特性进行了缩放，其制造成本介于刚性模型和返回舱样机之间，能够有效的分析结构弹性产生的影响和结构响应，但如何提高弹性缩放的准确性应是后续研究的重点。

3.2 样机实验

与用于着水实验的返回舱模型不同，全尺寸样机具有部分甚至全部的真实回舱结构(最为典型的是加压密封舱)，且样机内部可以布置乘员座椅系统和假人。

“水星号”带有缓冲气囊的着水实验多采用全尺寸返回舱，通过实验发现并解决了气囊承受剪切力过大、疲劳破坏、稳定性降低等问题［61-62］。1961年2月McDonnell公司进行了带“缓冲裙”装置的“水星号”返回舱着水试验，返回舱采用样板件，装有铍防热大底，试验中“缓冲裙”的不锈钢索成功拉伸到了设计极限［63］。

“双子星座”飞船研制过程中，曾制造样板件返回舱4号(Boilerplate No.4)用来验证飞船结构是否能够承受冲击过载并保证乘员座舱部分不漏水。试验将返回舱样品弹射到水中，模拟由海浪和风引起的最坏工况。在舱体小端向前的着水工况中，舱体局部出现变形，随后的充压测试发现局部有小量泄漏。但经过39 h的漂浮测试后(紧接着落水测试)，只有567 g的水渗入［64］。

1962年“阿波罗”样机BP-1通过NASA验收并在NASA的工程研发实验室进行了地面和水面的着陆冲击测试［65］。“阿波罗”指令舱大部分全尺寸样机着水实验由NAA完成，这些实验中大多采用样板件，具有指令舱的大部分真实结构，并随着研制的进行不断改进［58，66］。

1967火灾事故以前，“阿波罗”飞船共计进行过104次全尺寸指令舱的着水试验，之后又进行了9次。其中4次使用的指令舱是飞船样机与样板件的混合模型(hybrid spacecraft/boilerplate)，内部安置了乘员座椅和仿生假人，另外5次使用的是飞船样机。只有最后一次试验中舱体具有水平速度分量，防热大底内层和乘员舱外部侧壁出现了失效，而乘员座舱保持密封。这次试验的数据被用作逼近最终指令舱结构能力包络线(structural capability line)［67］。

图4 “猎户座”乘员舱样机着水实验Fig.4 Water landing experiment of Orion capsule prototype

“猎户座”飞船的乘员舱可以看作是“阿波罗”指令舱的放大，且具有更低的着陆速度，Edwin根据相似原理判断“猎户座”着水时经受的冲击载荷会更小，但同时也指出设计中的仿真和实验工作必不可少，并应由样机试验验证［68］。Langley研究中心专门制定了一系列的综合试验分析计划［69］来设计和验证“猎户座”乘员舱地面着陆和水面着陆的能力。图4为2011年8月的一次样机着水试验。“猎户座”飞船的样机着水试验分为2个阶段，前一阶段中样机大底和后端壁之间会填充木质层，防止着水过程出现变形;后一阶段会把填充去掉，以便观察结构响应和传力路径［69，70］。

相比返回舱模型着水实验，样机实验能够获得最真实全面的数据，从而对返回舱结构设计、缓冲座椅设计和舱内冲击过载环境等进行全面的考察和验证，多用在方案的详细设计阶段;但样机制作成本高，实验周期长，且着水实验中容易发生损坏，上述“猎户座”乘员舱的着水实验中，通过对舱体样机进行适应性改造来实现多次重复使用，是值得借鉴的一种手段。

4 通用动力学分析程序在返回舱着水仿真上的应用

20世纪80年代前后瞬态动力学分析程序迅速发展起来，尤其是 LS-DYNA，Radioss和MSC.Dytran目前已同时具备Lagrange求解器和Euler求解器，使其既能模拟结构变形又能模拟流体流动，程序可以将结构和流体建立在同一个模型内以进行流固耦合分析［71-73］。

温坤等［74］使用 MSC.Dytran软件，分别对了刚性，半刚性和弹性体舱体进行了着水仿真分析。空气采用Gamma状态方程，水使用线性多项式状态方程。虽然没有进行物理实验对比，但其分析结果符合返回舱着水的一般特性。

1993年，Brooks等［7］对返回舱着水问题进行了研究，首次采用LS-DYNA 3D程序进行着水问题的仿真分析。2004年，Irvin航空航天公司的Taylor等［75］在研究了着水仿真参数的影响后建立了“阿波罗”指令舱的着水仿真模型，并与Stubbs［55］进行的实验进行对比，得到了满意的结果。

“猎户座”飞船在研制过程中使用LS-DYNA进行了大量的分析工作。Langley研究中心的Wang等［76］使用LS-DYNA建立了“猎户座”乘员舱的着水模型，重点对网格密度和结构弹性的影响展开研究。Littell等［77］使用LS-DYNA分析了“猎户座”乘员舱可能出现的最恶劣着水工况。Lawrence［78-79］等使用 LS-DYNA 分别建立了“猎户座”乘员舱着水模型和乘员-座椅系统的有限元模型。首先分析舱体的着水响应，得到座椅系统所在位置处的加速度数据，然后将这些数据输入到乘员-座椅系统模型中，进而获得乘员的响应。NESC也使用LS-DYNA模拟“猎户座”乘员舱的着水过程，并对乘员的损伤风险进行评估［80］，建立了包含乘员和座椅系统的模拟真实返回舱材料和结构的有限元模型，如图5所示。

图5 “猎户座”乘员舱“系统级”有限元着水仿真模型Fig.5 System level FEM models of Orion capsule for water landing simulation

国内方面，王永虎等［81］使用LS-DYNA对刚性和弹性返回舱垂直着水过程进行了仿真，并与von Karman和Wagner的解析解计算进行了对比分析。张虚怀［82］对“神舟”飞船返回舱的着水问题进行了基于LS-DYNA的仿真分析工作，研究了液体状态方程参数和舱体弹性对仿真结果的影响，采用正交试验设计的方法开展了返回舱着水特性的单因子和双因子影响因素分析。

在NASA NESC和Altair公司合作进行的“猎户座”乘员舱的着水实验和仿真分析研究［60］中，Patel等使用Radioss求解着水冲击响应，借助事先进行的物理实验进行模型了校正。

使用通用动力学分析程序进行返回舱的着水仿真分析的优势在于:建模过程基本上不需考虑舱体外形、入水姿态及入水速度的限制，这给工程应用带来极大便利。另一方面，仿真分析中的返回舱可以对结构、材料、缓冲座椅和乘员等进行建模，获得详细的过载、应力、应变甚至结构破坏数据，这是物理实验无法做到的。但也应注意到，返回舱着水冲击问题仿真分析的重点是仿真模型和结果的正确性、准确度，结合物理实验进行验证必不可少。

5 结语

载人飞船的返回舱在水上溅落时经受的力学环境复杂且严峻，恶劣的情况下，会造成返回舱结构和设备的损坏，甚至威胁到乘员的安全，是飞船的设计过程中必须考虑的。物理实验能够获得最真实的数据，包括舱体上的压力、结构机构的响应和破坏、渗漏等，直到目前的新一代载人飞船，实验依然是最主要的手段。然而实验需要制造样机、模型，乃至建设专门的场地，成本高，周期长。计算机仿真分析弥补了实验方法的不足，仿真模型可以根据设计的更改而快速做出修改，结合实验设计、响应曲面分析等方法对恶劣工况做出准确预计，从而有效的减少实验次数，具有较大的应用前景。

［1］戚发轫，朱仁璋，李颐黎.载人航天器技术［M］.第2版.北京:国防工业出版社，2003:17-18.

［2］McGehee，John R，Hathaway，Melvin E，Vaughan，Victor L.Jr.Water-wanding characteristics of a reentry capsule［R］.NASA MEMO 5-23-59L，Washington:NASA，1959.

［3］Johnston RS，Dietlein LF，Berry CA.Biomedical results of A-pollo［R］.NASA-SP-368.Washington:NASA，1975.

［4］Woods WD.How Apollo flew to the Moon［M］.Springer，2007.

［5］Benson HE.Water impact of the Apollo spacecraft［J］.Journal of Spacecraft，1966，3(8):1282-1284.

［6］宣建明，缪弋，程军，王卫东，等.返回舱水上冲击特性的试验研究与理论计算［J］.水动力学研究与进展，2000，15(3):277-286.

［7］Brooks JR，Anderson LA.Dynamics of a space module impacting water［J］.Journal of Spacecraft Rockets.1994，31(3):509-515.

［8］Theodor von Kármán.The impact of seaplane floats during landing［R］.Technical Notes 321，Washington:NACA，1929.

［9］Yoichi Hirano，Koryo Miura.Water impact accelerations of axially symmetric bodies［J］.Journal of Spacecraft，1970，7(6):762-764.

［10］Wagner VH.Phenomena Associated with Impacts and Sliding on Liquid Surfaces［J］.Z Angew Math Mech，1932，12(4):1193-215.

［11］Li T，Sigimura T.Study of Apollo water impact Volume 1:Hydrodynamic analysis of Apollo water impact(Final)［R］.NASA-CR-92019，Washington:NAA，1967.

［12］Shiffman M，Spencer DC.The force of impact on a sphere striking a water surface［R］.AMP Report 42.1R，New York:Courant Institute of Mathematical Sciences，New York University，1945.

［13］Shiffman M，Spencer DC.The force of impact on a sphere striking a water surface［R］.Report 42.2R，New York:Courant Institute of Mathematical Sciences，New York University，1945.

［14］Shiffman M，Spencer DC.The force of impact on a cone striking a water surface(vertical entry)［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics，1951，4(4):379-417.

［15］Bisplinghoff R L，Doherty C S.Some studies of the impact of vee wedges on a water surface［J］.Journal of the Franklin Institute，1952，253(6):547-561.

［16］Fabula AG.Ellispse-fitting aprosimation of two dimensional normal symmetric impact of rigid bodies in water［C］//Fifth Midwestern Conference of Fluid Mechanics，Ann Arbor:University of Michigan Press，1957.

［17］Kubenko VD，Gavrilenko VV.Axisymmetric problem of the penetration of rigid bodies into a compressible fluid［J］.Soviet Applied Mechanics，1987，23(2):152-158.

［18］Mei，X.，Liu Y，Yue DKP.On the water impact of general two-dimensional sections［J］.Applied Ocean Research.1999，21(1):1-15.

［19］Cointe R，Armand JL.Hydrodynamic impact analysis of a cylinder［J］.Journal of Offshore Mechanics Arctic Engineering.1987，107:237-243.

［20］Wilson SK.The mathematics of ship slamming［D］.Oxford，1989.

［21］Howison SD，Ockendon JR，Wilson SK.Incompressible water entry problems at small deadrise angles［J］.Journal of Fluid Mechanics，1991，222(1):215-230.

［22］Fraenkel LE，McLeod JB.Some results for the entry of a blunt wedge into water［J］.Philosophical Transactions:Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1997，355(1724):523-535.

［23］Zhao R，Faltinsen OM，Aarsnes J.Water entry of arbitrary two dimensional sections with and without separation［C］//Proceedings of 21st Symposium on Naval Hadrodynamics.Trondheim:1996.

［24］Korobkin AA，Gueretb R，Malenica S.Hydroelastic coupling of beam finite element model with Wagner theory of water impact［J］.Journal of Fluids and Structures，2006，22(4):493-504.

［25］Dobrovolskaya ZN.On some problems of similarity flow of fluids with a free surface［J］.Journal of Fluid Mechanics.1969，36(04):805-829.

［26］Koronkin AA.Analytical models of water impact［J］.European Journal of Applied Mathematics.2004，15(6):821-838.

［27］Garabedian P.Oblique water entry of a wedge［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics.1953，6(2):157-165.

［28］Borg SF.Some contributions to the wedge water entry problem［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division.1957，83:1214.

［29］秦洪德，赵林岳，申静.入水冲击问题综述［J］.哈尔滨工业大学学报，2011，43(1):152-157.

［30］Verhagen JHG.The impact of a flat plate on a water surface［J］.Journal of Ship Research，1967，11(4):211-223.

［31］Koehler BR，Jr Kettleborough CF.Hydrodynamic impact of a falling body upon a viscous incompressible fluid ［J］.Journal of Ship Research，1977，21(3):165-181.

［32］Nichols BD，Hirt C W.Numerical simulation of hydrodynamic impact loads on cylinders［R］.EPRI NP-824，Research Project 965-3.California:Electric Power Research Institute，1978.

［33］Mareal PV.Hydrodynamic impact analysis［R］.EPRI NP-824，Research Project 812-3.California:Electric Power Research Insitute，1978.

［34］Pesuex B，Gornet L，Donguy B.Hydrodynamic impact:Numerical and experimental investigations［J］.Journal of Fluids and Structures，2005，21(3):277-303.

［35］陈霄.平底结构砰击压力的分布［J］.中国造船，2005，46(4):97-46.

［36］黄勇.民用飞机水上迫降数值模拟计算研究［C］//第十届全国振动理论及应用学术会议论文集，南京:中国振动工程学会，2011.

［37］Geers TL，Londen WA，Yee HC.Finite element boundary integral analysis of fluid-solid impact［R］.LMSC-D563591，Palo Alto，California:Lockheed Palo Alto Research Laboratory＆ Palo Alto Research Laboratory，1977.

［38］Zhao R，Faltinsen OM.Water entry of two-dimensional bodies［J］.Journal of Fluid Mechanics，1993，246(1):593-612.

［39］卢炽华，何友声，王刚.船体砰击问题的非线性边界元分析［J］.水动力学研究与进展 A，1999，14(2):169-175.

［40］Lu Chihua，He Yousheng.Nonlinear fluid-structure interaction during two-dimensional water impact［C］//Proceedings of the International Conference of Nonlinear Mechanics，Shanghai University Press，1998.

［41］Wu GX，Sun H，He YS.Numerical simulation and experimental study of water entry of a wedge in free fall motion［J］.Journal of Fluids and Structures，2004，19(3):277-289.

［42］Korobkin A.Iafrati A.Hydrodynamic loads during initial stage of floating body impact［J］.Journal of fluids and structures，2005，21(4):413-427.

［43］魏照宇，石秀华，王生武.楔形体入水复变边界元数值仿真［J］.鱼雷技术，2011，19(03):161-166.

［44］宜建明，陈九锡.锥形和球形头部物体的垂直入水计算［J］.水动力学研究与进展，1991，(01):26～33.

［45］Sames PC，Schellin T，Muzaferija ES.Application of a twofluid Finite volume method to ship slamming［J］.Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，1999，121:47-52.

［46］陈宇翔，郜冶，刘乾坤.应用VOF方法的水平圆柱入水数值模拟［J］.哈尔滨工程大学学报，2011，32(11):1439-1442.

［47］Oger G，Doring M，Alessandrini B，et al.Two-dimensional SPH simulations of wedge water entries［J］.Journal of Computational Physics，2006，213(2):803-822.

［48］Horta LG，Mason BH，Lyle KH.A Computational Approach for Probabilistic analysis of water impact simulations［R］.NASA TM-2009-215704，Virginia:NASA，2009.

［49］Loyd S，Swenson JR，James M.Grimwood，Charles C.Alexander.This new ocean:A history of Project Mercury［R］.NASA SP-4201，Washington:NASA，1966.

［50］Victor L，Vaughan Jr.Water-landing impact accelerations for three models of reentry capsules［R］.NASA TN-D-145，Washington:NASA，1959.

［51］Victor L，Vaughan Jr.Landing Characteristics and Flotation Properties of a Reentry Capsule［R］.NASA TN-D-653，Washington:NASA，1961.

［52］Thompson WC.Dynamic model investigation of the landing characteristics of a manned spacecraft［R］.NASA TN-D-2497，Washington:NASA，1965.

［53］Thompson WC.Dynamic model investigation of the rough-water landing characteristics of a spacecraft［R］.NASA TN-D-3774，Washington:NASA，1967.

［54］Stubbs SM.Landing characteristics of the Apollo spacecraft with deployed-heat-shield impact attenuation systems［R］.NASA TN-D-3059，Washington:NASA，1966.

［55］Stubbs SM.Landing Characteristics of the Apollo Spacecraft with Deployed-Heat-Shield Impact Attenuation Systems［R］.NASA TN D-3980，Washington:NASA，1967.

［56］Stubbs SM.Water pressures and accelerations during landing of a dynamic model of the Apollo spacecraft with a deployed heat-shield impact attenuation system［R］.NASA TN D-4275，Washington:NASA，1968.

［57］Stubbs SM.Effects of bottom-structure flexibility on water landing loads of Apollo spacecraft models［R］.NASA-TN-D-5108，Washington:NASA，1969.

［58］Baker WE，Garza LR，Hunter PA，et al.Water impact studies of model Apollo command module(final report)［R］.NASA CR-114949， USA:Southwest Research Institute，1965.

［59］Baker WE，Westine PS.Model tests for structural response of Apollo command module to water impact［J］.Journal of Spacecraft，1967，4(2):201-208.

［60］Mahesh Patel，Drew Burkhalter.Crew module water landing simulation methods development for NASA［C］//21st AIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference and Seminar，Dublin，Ireland:AIAA，2011.

［61］Armitage PJ，Rose RG.Project mercury water landing problems［R］.62N13478，Washington:NASA，1962.

［62］Langford JH.Summary of impact data on Mercury spacecraft［R］.NASA TM-X-72395，Texas:NASA，1964.

［63］Grimwood JM.Project mercury a chronology［R］.NASA SP-4001，Texas:NASA，1963.

［64］Malik PW，Souris GA.Project gemini a technical summary［R］.NASA CR-1106，Washington:NASA，1968.

［65］Ertel I D，Morse M.Louise.The Apollo spacecraft-A chronology Volume 1［R］.NASA-SP-4009-VOL-1，Washington:NASA，1969.

［66］Wilkinson JPD.Study of Apollo water impact Volume 4:Comparison with experiments(Final)［R］.NASA-CR-92022，Washington:NAA，1968.

［67］Kiker JW.The Apollo landing system［C］//Symposium on Aerial Dynamic Deceleration，Braunschweig，West Germany:1969.

［68］Fasanella E L.Multi-terrain earth landing systems applicable for manned space capsules［R］.LF99-6941，Washington:NASA，2008.

［69］Vassilakos GJ，Stegall DE，Hardy RC，et al.Orion crew module landing system simulation and verification［C］//Aerospace Conference，2011 IEEE.IEEE，2011:1-23.

［70］NASA.Orion Phase 1 Drop Test［EB/OL］.USA:NASA，2010-10-20［2013-11-21］.http://www.nasa.gov/exploration/systems/mpcv/mpcv-phase1-test1.html.

［71］Version R.5.1，RADIOSS Theory Manual，Altair Engineering［J］.Inc.，Troy，MI，2008.

［72］丁沛然，钱纯.非线性瞬态动力学分析:MSC.Dytran理论及应用［M］.北京:科学出版社，2006:8-9.

［73］李裕春，时党勇.ANSYS11.0/LS-DYNA基础理论与工程实践［M］.北京:水利水电出版社，2007:2-20.

［74］温坤，李书.返回舱入水冲击数值建模与响应分析［J］.飞机设计，2007，27(6):19-27.

［75］Tutt BA，Taylor AP.The use of LS-DYNA to simulate the water landing characteristics of space vehicles［C］//The 8th International LS-DYNA Users Conference，Dearborn，USA.2004.

［76］Wang JT，Lyle KH.Simulating space capsule water landing with explicit finite element method［C］//48 th AIAA/ASME Conference.2007:23-26.

［77］Littell JD，Lawrence C，Carney KS.Crew Exploration Vehicle(CEV)Water Landing Simulation［R］.NASA/TM—2007-214681，Washington:Glenn Research Center，2007.

［78］Lawrence C，Fasanella EL，Tabiei A，et al.The use of a vehicle acceleration exposure limit model and a finite element crash test dummy model to evaluate the risk of injuries during Orion crew module landings［R］.NASA/TM—2008-215198，Ohio:NASA，2008.

［79］Lawrence C，Littell JD，Fasanella EL，et al.Orion crew member injury predictions during land and water landings［J］.Journal of Aerospace Engineering，2009，22(3):214-221.

［80］Tabiei A，Lawrence C.Orion spacecraft water and land landing system simulation:an injury case Study［C］//8th European LS-DYNA Conference，Strasbourg:LSTC，2011.

［81］王永虎，叶露，魏兆宇.基于ANSYS/LS-DYNA的返回舱海面撞水动力研究［J］.计算机测量与控制，2010，18(10):2382-2384.

［82］张虚怀.返回舱着水冲击模拟及其影响因素分析［D］.北京:清华大学，2009.