基于多项式回归法的显示器色彩空间转换模型研究

洪 亮，江新忠

(河南工程学院 材料与化学工程学院，河南 郑州 450007)

色彩管理技术能使人在显示器上直接看到接近准确色彩的印品[1]，但是显示器本身的呈色因素使得客户不能接受直接在显示器上确定印品的色彩准确程度.所以在印前处理中，一般先从原稿转换到RGB空间以完成分色，再经RGB空间转换到与设备无关的标准空间XYZ或LAB，然后再完成标准空间向RGB或CMYK空间的转换，最后进行输出.

色彩空间转换是彩色图像数据以设备无关色彩空间为桥梁在不同设备之间进行的转换[2].目前,实现色彩空间转换的算法较多，主要有多项式回归法、模型法、3D-LUT查找表插值法和BP神经网络法[3].本研究对LCD显示器进行屏幕的校准和特性化，将多项式回归法引入显示器的色彩空间转换具有重要的研究意义和应用价值.

1 实验

1.1 仪器校准预热与数据测量

实验用显示器为方正FGC82 型号19寸LCD显示器，测评仪器是爱色丽Eye-One Pro分光光度仪，校正和特性化软件为ProfileMaker软件，运行平台为Windows XP系统.

测量前对显示器进行30 min的预热，使它们进入稳定的工作状态.启动ProfileMaker软件，连接Eye-One Pro，按照提示操作进行校正并生成LCD显示器ICC特性文件，最后软件自动将该ICC文件设置为当前LCD显示器系统的配置文件.

1.2 多项式回归法的原理

多项式回归法的原理是基于一种源色空间和目标色空间之间能被一组同时成立的等式所联系的假设，在已知的源色空间和目标色空间中选择样本色彩描述，通过选定的多项式建模得到多项式的系数矩阵，然后通过该系数矩阵把源色空间色彩描述转换到目标色空间[4].此算法的重点在于计算出多项式的系数，再将源色彩空间的数据代入多项式，就可以根据方程求出转换后的结果[5].

本实验是在进行液晶显示器特征化后，首先选择一系列色块的色靶图像，用测色仪器对色块进行测量得到每个色块的Lab值,然后建立色块的RGB值与CIEXYZ色度值的多项式回归变换模型.最后,通过模型计算值与测试值间的色差评价模型精度[6].

1.3 多项式回归算法模型的建立

在本课题的研究中，首先把色彩空间划分为小长方体，然后对每个长方体应用多项式回归算法.对于多项式回归算法，为了得到唯一的系数矩阵，多项式的个数应多于自变量的个数.多项式回归算法的唯一必要条件就是源空间的点数应该大于所选择的多项式的项数.

在实际应用中随着方程计算阶数的增加，它们的影响越来越小，计算量却急剧增加.考虑到如果项数过高，会引起振荡而导致算法不稳定以及转换速度与精度下降，尤其是当多项式的项数大于11以后，无论是变换到CIELAB空间还是CIEXYZ空间，RGB线性化都只能使模型的精度下降[7].因此,本实验在实际求解过程中选择计算到二次阶数，采用11项的多项式.

本实验RGB到XYZ色彩空间的转换是采用多项式回归法实现的，具体模型建立过程如下：

为了研究和分析数据的需要，首先将RGB的数字驱动值由0～255按每隔51进行6级分割(即0,51,102,153,204,255)，并且在亮调和暗调区各加一级(即25,230)，这样在0～255进行了8级分割.用Matlab编写产生色块程序，RGB分别取其中一个值组成一种颜色，这样共有83即512个色块.

在新建的文本文件中将Matlab中生成的色彩数据按一定格式编写程序，以在MeasureTool软件中测试色彩程度的好坏.在MeasureTool软件中通过Eye-One Pro分光光度仪测量并自动记录512个色块的Lab值存储到文本文件中.

其次，由于RGB和LAB之间没有直接的转换公式，必须用通道XYZ颜色空间作为中间层，所以要把RGB转换到XYZ空间就要通过LAB这个色空间作为桥梁.

LAB到XYZ的转换公式：

(1)

(2)

(3)

式中,Xn=95.047，Yn=100.00，Zn=108.883.(视角为2°，光源为D65).

通过公式(1)～(2)就得到了源空间RGB转换到目标空间XYZ中建模点的对应关系.

接着，采用11项的多项式来完成建模，即用上面所得到的源空间RGB和目标空间XYZ的数据求多项式的系数.过程如下：

假定色样的X,Y,Z色度值分别是R,G,B值的多项式函数，则可以简写为以下公式，即

X=∑a1jRpGqBr,

(4)

Y=∑a2jRpGqBr,

(5)

Z=∑a3jRpGqBr.

(6)

对于n阶多项式，式中p，q，r的取值范围为 0，1，…，n.其中,j表示为多项式的项数[8].将公式(4)～(6)采用11项展开后的多项式为

X=ax0+ax1R+ax2G+ax3B+ax4RG+ax5RB+ax6GB+ax7R2+ax8G2+ax9B2+ax10RGB,

(7)

Y=ay0+ay1R+ay2G+ay3B+ay4RG+ay5RB+ay6GB+ay7R2+ay8G2+ay9B2+ay10RGB,

(8)

Z=az0+az1R+az2G+az3B+az4RG+az5RB+az6GB+az7R2+az8G2+az9B2+az10RGB.

(9)

由于上述3个公式不能用变量代换的方法将其转换为按线性模型方式分析的模型，所以需要使用多项式回归分析方法.

按线性模型方式进行分析，令x1=R，x2=G，x3=B，x4=RG，x5=RB，x6=GB，x7=R2，x8=G2，x9=B2，x10=RGB.将(7)～(9)方程变形为

X=ax0+ax1x1+ax2x2+ax3x3+ax4x4+ax5x5+ax6x6+ax7x7+ax8x8+ax9x9+ax10x10,

(10)

Y=ay0+ay1x1+ay2x2+ay3x3+ay4x4+ay5x5+ay6x6+ay7x7+ay8x8+ay9x9+ay10x10,

(11)

Z=az0+az1x1+az2x2+az3x3+az4x4+az5x5+az6x6+az7x7+az8x8+az9x9+az10x10.

(12)

此时，方程(10)～(12)符合多元线性回归模型的形式，其中的a被称为偏回归系数.

最后，根据方程(10)～(12)左端X,Y,Z和右端x1,x2…，x10已知的512组数据，使用Matlab 软件通过公式b=rergess(Y,X)实现求解3个方程的偏回归系数a.

据此在 Matlab 软件中编写程序计算出偏回归系数a，从而实现源空间RGB数据和目标空间XYZ数据建立多元线性回归方程，完成多项式回归算法模型的建立.

1.4 多项式回归算法模型精度分析

客观评价是利用适当的仪器对印刷品的各个质量特征进行定量检测，然后再参照统一的行业标准进行客观评价.色差是客观评价最重要的参数，颜色空间正向均匀化发展，并且对色差的标定越来越仔细.目前,印刷行业对一般彩色印刷品的色差要求小于6时，是人眼及心理可以接受的小失真的物体色的边界反映.

在本研究过程中，前面使用512组色块数据作为建模数据从而实现多项式回归算法建立色彩空间模型转换(RGB色空间到XYZ色空间)，这里的模型精度分析采用具有99个色块的标准色靶为实验样本对模型算法进行测试.99个色块呈色材料符合ISO 12641∶1997印刷技术印前数据交换用于输入扫描仪校准的色靶标准的反射稿彩色色靶，主要包括红绿蓝、黄品青、灰度等相关的99个色块，这些标准色靶的RGB值是从Profilemaker软件自带的“LCD Monitor Reference 2.0 .txt”文件中读出，同时在MeasureTool软件中通过Eye-One Pro分光光度仪测量并自动记录99个色块的Lab值存储到文本文件中.

测试比较的色差基于CIE1976L*a*b*均匀颜色空间色差计算公式为

多项式回归算法模型精度测试过程如下：

首先，根据前面得到的X,Y,Z方程中的偏回归系数和多项式回归算法模型实现99个色块的RGB到XYZ色空间的转换.在Matlab编写程序运行单点转换界面，如图1所示.

接着根据99个色块的XYZ到LAB转换公式:

图1 单点转换界面Fig.1 Point conversion interface

式中,X0=95.047，Y0=100.00，Z0=108.883.(视角为2°，光源为D65).

得到99个色块转化Lab值和实际测量99个色块Lab值，最终通过色差公式检查模型精度,在Matlab编写程序运行色差统计的运行界面，如图2所示.

对实验数据进行统计分析，99个检测色块平均色差为4.48，最大色差为9.64.色差在0～1的色块4个，占4%；色差在1～2的色块12个，占12.1%；色差在2～3的色块24个，占24.2%；色差在3～4的色块27个，占27.2%；色差在4～5的色块20个，占20.2%；色差在4～5的色块8个，占8.1%；色差大于6的色块4个，占4.2%.具体的色差统计及所占百分比如图3所示.

图2 色差统计的运行界面Fig.2 The running interface color difference statistics

图3 色差比较分布图Fig.3 Color comparison distribution map

根据上述数据可以得出结论：对于传统的多项式回归算法实现色彩空间转换的模型建立，只有少数色块不能进行转换，绝大部分色块的转换色差精度较高，结果较为理想.

2 结论

多项式回归算法是一种色彩空间转换的理想方法，其优点在于逆转换模型容易建立，可随意选取样本点，不需要均匀分割，算法实现简单，运行速度快.但是该方法不能保证在整个色域上转换精度的一致性.此外，随着采样点在目的空间分布的不同，回归多项式的转换精度会有很大变化,所以在确定了回归多项式以后，还要对该多项式进行测试，以保证该多项式能达到目的空间的精度要求.

参考文献:

[1] Bruce F,Chris M,Fred B.Real World Color Management[M].北京:电子工业出版社,2005.

[2] 田全慧,刘珺.印刷色彩管理[M].北京:印刷工业出版社,2003.

[3] 李瑞娟.RGB到CIEXYZ色彩空间转换的研究[J].包装工程,2009,30(3):79-81.

[4] 车晓岩.彩色输出设备的色彩管理——建模与校准[D].西安:西安理工大学,2004.

[5] 古晶.RGB到LAB颜色空间转换[J].广东印刷,2009(5):79-81.

[6] 汪哲弘,徐海松.颜色视觉匹配中明度阈值的评价[J].光学学报,2006,26(8):1274-1278.

[7] 王勇,徐海松.基于多项式回归模型的扫描仪色度特征化[J].光学学报,2007(6):1135-1138.

[8] 智川.印刷中常用颜色空01间转换模型的分析与研究[J].印刷世界,2011(4):46-48.