空气焓差法测量制冷量不确定度的理论与实验分析

郁夏夏，路阳，张维加，石毅登

（英格索兰亚太工程技术中心，江苏太仓 215400）

主要符号表

0 引言

测量无处不在，随着社会经济的发展人们越来越关注测量的准确性，如何评估测试的准确性成为实验室研究的主要方向之一。1963年美国技术标准研究院提出了测量不确定的概念，测量不确定度能很好的反应测量结果的准确性，对提高测量能力有很大的指导意义。全球范围内推行的ISO 17025[1]中明确提出校准实验室出具的每份报告中必须包括不确定度评定报告，检测室必要时也需要出具不确定度报告。因此对测量不确定度的研究刻不容缓。

测量不确定度通常分为 A类不确定度、B类不确定度、标准不确定度以及扩展不确定度[2]。A类不确定度是从统计学的角度来分析的；B类不确定度则是从测量所使用的仪器仪表、参考数据等方面来分析的；标准不确定度则是对 A类和 B类不确定度的合成；扩展不确定度则是在特定概率范围内的不确定度。目前，对空调焓差法测量不确定度的研究还不够充分，贾磊和张恺等[3-4]对焓差法的测量不确定度有一定的研究，但不确定度评定过程中运用了一些经验和拟合公式，不能很好地反映各种来源对测量结果的影响。

本文将详细阐述焓差法测量制冷量不确定度的评定过程，讨论各分量对不确定的贡献，为提高测试能力给出方向。本文同时对复杂函数（湿空气焓函数）的不确定度评定提出了一种简便的近似方法，使得不确定的评定更加方便可靠。

1 数学模型

空气焓差法测量空调制冷量的主要原理是通过测量空调内机进、出口处空气的干球温度、湿球温度以及压力来计算进、出口处空气的焓差，焓差乘以空气流量就能得出空调系统的制冷量。制冷量的计算公式如下：

其中：

整理得：

式中各参数含义见文前的主要符号表。

1.1 制冷量的不确定度评定

制冷量的标准不确定度 u(Q)由 A类不确定度uA(Q)和B类不确定度uB(Q)合成而成[2]：

A类不确定度分量的评定是对观察列进行统计分析所作的评估，一般要对被测样品进行多次测量，制冷量的A类不确定度计算公式如下[2]：

B类不确定度通常由仪器仪表的检定校准证书、应用的参考数据、材料的特性数据、生产说明书等获得[4]。焓差法的制冷量由喷嘴前后压力、进出风焓值、比体积以及含湿量共同决定，且这些分量之间相互独立，因此可得到制冷量 Q的 B类不确定度的评定公式如下[5]：

1.2 ΔP的不确定度评定

压差ΔP的不确定度传播系数（灵敏度）通过对其求偏导获得，公式如下：

根据所使用的压差传感器的标定证书得知其测量精度为测量值的±0.05%，其分布为矩形分布，因此获得不确定度分量：

1.3 进风焓h1的不确定度评定

进风焓值h1的不确定度传播系数如下：

湿空气的焓、比体积和湿度是由空气的干球温度、湿球温度和大气压力三个参数共同决定，可以表示为：

根据不确定度传播公式，u(h1)可以由下面的公式计算得到：

这里讨论焓值 h1不确定分量 cTd1u( Td1)其他分量的计算方法类似，由不确定传播系数公式可知：

则：

由于焓值h1是Td1的单向函数，因此我们可以由 上 式 近 似 求 得 ， 其 中 fh1(Td1+u( Td1),Tw1,P0)和fh1(Td1,Tw1,P0)可以通过商用软件查出，本文中的焓值、比体积以及湿度都是由公司自编软件计算得到。

同样我们可以得出焓值的其他不确定度分量:

根据所使用的铂电阻和压力传感器的标定证书可以查出，u(Td1) = u(Tw1) = 0.013℃，u(P0)=7.6 Pa。文中所有铂电阻的标准不确定度一样。

1.4 出风焓h2的不确定度评定

出风焓值h2的不确定度传播系数如下：

同h1的不确定度评定方法，我们可以得出：

其中：

1.5 空气比体积V的不确定度评定

空气比体积V的不确定度传播系数如下：

同h1的不确定度评定方法，我们可以得出：

其中：

1.6 空气湿度d的不确定度评定

空气湿度的不确定度传播系数cd如下：

同h1的不确定度评定方法，我们可以得出：

其中：

2 制冷量不确定度的评定

根据不确定度评定的数学模型我们对实验室焓差法测试的多联机的冷量进行不确定度评定，测试工况为名义制冷工况。表 1给出了连续 10次的测量和计算数据，根据表 1的数据可以计算 A类不确定度。

表1 测试以及计算数据

表 2给出了制冷量 B类不确定度传播系数计算结果。表 3给出了制冷量不确定各分量。根据表 3的计算结果得出制冷量的标准不确定度 u(Q)=141.2，制冷量的扩展不确定度：

制冷量的最终结果为：Q = 27755.1 W，U(Q) = 282.4 W，包含因子 k = 2，包含概率95%。

表2 制冷量B类不确定度传播系数

表3 制冷量的不确定度列表/W

3 不确定度的讨论与分析

制冷量的不确定度主要由 A类和 B类合成得到。A类不确定度取决于测量次数；B类不确定度主要由仪器仪表的精度以及各分量参数的测量次数共同影响。图 1给出了空气焓差法制冷量测试的各分量的贡献（绝对值），从图中可以看出，A类不确定、进风焓值 h1以及出风焓值 h2对制冷量不确定贡献值较大，喷嘴前后压差的贡献度次之，而相对湿度和比体积对总不确定的贡献微乎其微。图2和图3分别给了进、出风焓值测试不确定度贡献（绝对值），从图中可以看出进、出风的湿球温度的不确定度对进、出风焓值不确定贡献值较大，其他两个参数的贡献微乎其微。

图1 各参数对制冷量不确定度贡献

图2 各参数对进风焓值测试不确定度贡献

图3 各参数对出风焓值测试不确定度贡献

通过以上的分析，首先要从提高测量次数以及湿球温度传感的精度来减小制冷量的测量不确定度，然后需要提高喷嘴前后压差传感器的精度来减小冷量的不确定度。通过这些方面的改进，可以很好地提高焓差实验室的测试能力。

4 结论

本文建立了空气焓差法测量制冷量不确定度的数学模型。对于复杂函数（如湿空气的焓、湿度函数）不确定度的评定，本文提出了一种近似的方法，使得不确定度的评定更加方便可靠。在此基础上通过实验数据分析了各测量参数对制冷量不确定度的贡献量。通过本文分析可以得出：湿球温度传感器的精度对焓差法测量制冷量不确定度的贡献量较大，另外增加测量次数也有利于减小制冷量的测量不确定度。

[1] CNAS-CL07, 测量不确定度的要求[S]. 中国合格评定国家认可委员会, 2011.

[2] CNAS-CL05, 测量不确定度要求的设施指南[S]. 中国合格评定国家认可委员会, 2011.

[3] 贾磊, 钱雪峰, 王溢芳, 等. 空气焓值法测量空调制冷量的不确定度评定[J]. 制冷与空调, 2007, 7(6):80-82.

[4] 张恺, 张小松, 陈向阳, 等. 空调器空气焓差法性能测试不确定度分析[J]. 流体机械, 2006,34(11):72-75.

[5] JJF1059-1999, 测量不确定度评定与表示[S]. 国家质量技术监督局, 1999.