墓碑上的量子力学

张玉成

（山东省滕州市第一中学，山东 滕州 277500）

从普朗克到薛定谔、海森堡、狄拉克等量子力学大师，勇于突破传统理论和观念的束缚，为量子力学的形成和发展作出巨大贡献.他们与世长辞后，后人为其所立的墓碑寓意隽永，浓缩了每一个墓主的人生精华，观后有很大的教育意义和人生启迪.

1 马克斯·普朗克（Max Planck）

普朗克1858年4月23日生于德国基尔.1867年其父受到慕尼黑大学的聘请，从而举家迁往慕尼黑，在那里普朗克度过了少年时期.1874年他进入慕尼黑大学，1879年取得博士学位后，先后在慕尼黑大学和基尔大学任教.在黑体辐射的研究中柏林大学维恩教授1894年提出的“维恩公式”和英国物理学家瑞利1900年提出的“瑞利公式”这两个完全相反的公式引起了普朗克的注意，通过数学内插法，他导出了一个和实验结果相符的公式：ρ（ν，T）＝，这就是后来著名的“普朗克公式”.在1900年10月19日普朗克向德国物理学会做了论述，题目是《维恩光谱方程的改进》.作为一名理论物理学家，普朗克不满足于找到一个经验公式，后来回忆道：“即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的，但若仅仅是一个侥幸揣测出来的公式，它的价值也只能是有限的.因此从10月19日提出这个公式开始，我就致力于找出这个公式的真正物理意义.这个问题使我直接去考虑熵和几率之间的关系，也就是说把我引到了玻尔兹曼的思想.”12月14日，在德国物理学会的例会上，普朗克作了《论正常光谱中的能量分布》的报告，提出了著名的“能量子假说”.他说，为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物质辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍.这个最小数值就叫能量子，辐射频率是ν的能量的最小数值ε＝hν.其中h普朗克当时把它叫做基本作用量子，现在叫做普朗克常数.普朗克常数是现代物理学中最重要的物理常数，它标志着物理学从“经典幼虫”变成“现代蝴蝶”.这一天后来被人们认为是量子论的“生日”.由于量子概念随后成了理解原子壳层和原子核一切性能的关键，这一天也被看作原子物理学的生日和自然科学新纪元的开端，而提出能量子假说的普朗克也被人们尊称为“量子论的奠基人”.普朗克因阐明光量子论而获得1918年诺贝尔物理奖.

1947年10月4日普朗克在哥廷根逝世，葬在哥廷根市的公墓内，其标志是一块简单的矩形石碑，如图1所示，上面只刻着他的名字，下角写着：尔格·秒.他的墓志铭就是一行字：h＝6.63×10－34J·S，这也是对他毕生最大贡献——提出光量子假说的肯定.

图1

2 尼尔斯·玻尔（Bohr Niels）

玻尔1887年10月7日生于丹麦首都哥本哈根，父亲是哥本哈根大学的生理学教授，从小受到良好的家庭教育.当玻尔还是一个中学生时就已经在父亲的指导下，进行了小型的物理实验.1903年玻尔进入哥本哈根大学学习物理，1909年获科学硕士学位，1911年24岁的玻尔完成了金属电子论的论文，从而在哥本哈根大学取得了博士学位.他起初在英国剑桥大学汤姆生领导下的卡文迪许实验室工作，由于对卢瑟福的仰慕，又在曼彻斯特大学的卢瑟福实验室工作了4个月.当时正值卢瑟福提出了原子核式模型.人们把原子设想成与太阳系相似的微观体系，但是在解释原子的力学稳定性和电磁稳定性上却遇到了矛盾.这时玻尔开始酝酿自己的原子结构理论.玻尔回到哥本哈根以后，在1913年初根椐卢瑟福的原子模型发展了对氢原子结构的新观点，写出了著名的“三部曲”，题名《原子构造和分子构造》——Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3篇论文，发表在1913年《哲学杂志》上.他提出两条重要假设：（1）电子绕核做圆周运动的轨道不是任意的，必须满足量子化条件.引入轨道量子化条件的作用如玻尔在《哲学杂志》上所说的那样：“引入一个大大异于经典力学概念的量到这个定律中来，这个量就是普朗克常量，或者是经常所称的基本作用量子.引入这个量后，原子中电子稳定组态问题发生了根本的变化.”（2）电子在特定轨道上运动时尽管有加速度，但不辐射能量，它们处于定态.只有电子从能量为En的初态跃迁到能量为Em的终态（En＞Em），才辐射出光子，光子的频率满足hν＝En－Em.玻尔理论成功地解释了氢原子和类氢原子的结构和性质，有力地冲击了经典理论，推动了量子力学的形成，为20世纪原子物理学开辟了道路.玻尔1922年因此荣获诺贝尔物理学奖.

1962年11月18日，玻尔因心脏病突发在丹麦的卡尔斯堡寓所逝世，葬于哥本哈根北面的Assistens墓园.该墓园年代比较久远，埋葬了不少丹麦名人——包括童话大王安徒生.玻尔墓为家族墓地，与安徒生墓毗邻，墓碑据说是墓园里最高的，如图2所示，上部雕刻的是一只雄鹰，基座上是大名鼎鼎的物理学家尼尔斯· 玻尔的大名.John Hubisz为他撰写墓志铭：“Here lies Niels Bohr－now in the ground state（这里躺着尼尔斯·玻尔，现在在基态）”

图2

3 维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）

海森堡于1901年12月5日出生在德国维尔茨堡，在慕尼黑长大，父亲是一名普通的希腊语教师.早在中学时海森堡就已展现出了他的天赋，老师曾评价说：他能看到事物的本质，而不仅仅拘泥于表象和细节.1923年海森堡在慕尼黑大学获得理论物理学博士学位.1924至1927年是年轻的海森堡学术生涯的第一个颠峰期，期间他在哥本哈根与伟大的丹麦物理学家玻尔共事.1925年7月他撰写了《关于运动学和动力学关系的量子论的新解释》一文，给出了量子力学的矩阵形式，7月19日经他的老师玻恩推荐后发表在著名期刊《物理教学杂志》上.之后不久，玻恩、约旦和海森堡在哥廷根大学建立了量子力学的完备数学体系，称为矩阵力学.1927年海森堡在论文《量子论中运动学和动力学的可观测内容》中，首次提出并证明了著名的“测不准原理”——.此原理直接将传统科学世界里最重要的基石全盘击毁.传统科学中不管在任何领域内，因果律都属于最基本的预设：在同一体系内，如果我们知道一个物体的速度，质量，运动方向等一切前提条件时，我们必然能预测出下一秒此物体的状态.但测不准原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量、或方位角与动量矩、还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大.

“测不准原理”被认为是科学中最深奥、意义最深远的原理之一.海森堡的墓志铭便因此诞生——“He lies somewhere here（我长眠于此，却已在别处）”.1976年2月1日，一代物理学宗师海森堡在慕尼黑逝世，如图3所示为海森堡的墓碑，碑文左上为海森堡的父亲，右上为他的母亲，中间为海森堡，下方为他的妻子伊丽莎白.

图3

4 埃尔温·薛定谔（Erwin Schrodinger）

薛定谔1887年8月12日生于奥地利的维也纳，1906年进入维也纳大学物理系学习，1910年获得博士学位.毕业后薛定谔在维也纳大学第二物理研究所工作，1921年在苏黎世大学任教，主要研究有关热学的统计理论问题.1926年1～6月间薛定谔一连发表了四篇论文，题目都是《量子化就是本征值问题》，第一篇论文中他引入了波函数的概念，建立了氢原子的定态薛定谔方程此方程使用了物理学上所通用的语言——微分方程，至今仍被认为是绝对的标准.波函数（又称概率幅、态函数）为量子力学研究的主要对象，力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答.同年薛定谔还发表了题为《论海森堡、玻恩与约旦和我的量子力学之间的关系》一文，证明了波动力学与矩阵力学在数学上的等价性.1927年薛定谔迁往柏林，接替普朗克在洪堡大学担任理论物理学教授，并成为普鲁士科学院院士.在纳粹党1933年夺取政权后，薛定谔离开德国移居英国牛津，在马格达伦学院担任访问学者，同年他获得了诺贝尔物理学奖.1956年薛定谔返回维也纳，在维也纳大学理论物理研究所教学.

薛定谔因患肺结核在1961年1月4日病逝于维也纳，死后如愿被埋在了风景优美的阿尔卑包赫村（Alpbach），他的墓碑上刻着以他命名的薛定谔方程，如图4所示.

图4

5 马克斯·玻恩（Max Born）

玻恩1882年12月11日出生于普鲁士的布雷斯劳.1901年进入布雷斯劳大学，1907年通过博士考试，1912年受聘为哥廷根大学讲师.玻恩在物理学中的主要成就是创立矩阵力学和对波函数作出统计解释.玻恩找了年轻数学家约旦做助手共同研究矩阵，1925年9月联名发表了《关于量子力学Ⅰ》.论文中他们采用海森堡的形式，不仅把坐标q用矩阵表示，把动量p也用矩阵表示，首次给矩阵力学以严格的表述.他们从量子化条件出发，运用对应原理，得到了p和q的对易关系（Ⅰ为单位矩阵），并称这一关系为“准确量子条件”.1926年6月，玻恩在题为《散射过程中的量子力学》的论文中，提出了波函数的统计解释：在空间某点找到粒子的几率，正比于该点波函数Ψ的平方.这种解释的提出也是受益于爱因斯坦的启发，玻恩后来回忆道：“爱因斯坦的观点又一次引导了我.他曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度……”由于有了玻恩的诠释，波动力学才为物理学家们普遍接受，玻恩也因量子力学方面的基本研究，特别是波函数的统计解释获得1954年的诺贝尔物理学奖.除了在物理领域的杰出研究外，玻恩还是“哥廷根十八人”之一，《哥廷根宣言》的签署人，旨在反对德国使用原子武器装备.

图5

玻恩1970年1月5日在哥廷根逝世，与能斯特、韦伯、冯·劳厄、普朗克和希尔伯特等被埋葬于同一个哥廷根的公墓.玻恩的墓碑上刻着关系式：pq－qp＝h／2πi，如图5所示，玻恩生前认为这是他对科学做出的最重要的一项贡献.

6 保罗·狄拉克（Paul Adrie Maurice Dirac）

狄拉克1902年8月8日生于英国布里斯托尔城.他跳级读完中学，在中学自学了相当高深的数学.1918年毕业后考入布里斯托尔大学电机系，1921年大学毕业获电气工程学士学位，1923年成为剑桥大学圣约翰学院数学系的研究生.1925年海森堡访问剑桥大学，狄拉克深受影响从而把精力转向量子力学的研究，1926年发表题为《量子力学》的论文获剑桥大学物理学博士学位，应邀任圣约翰学院研究员.1928年他把相对论引进量子力学，建立了相对论形式的薛定谔方程，也就是著名的狄拉克方程.这一方程具有两个特点：一是满足相对论的所有要求，适用于运动速度无论多快的电子；二是它能自动地导出电子有自旋的结论.这一方程的解很特别，既包括正能态，也包括负能态.狄拉克由此做出了存在正电子的预言，认为正电子是电子的一个镜像，它们具有严格相同的质量，但是电荷符号相反.狄拉克根据这个图象，还预料存在着一个电子和一个正电子互相湮灭放出光子的过程；相反，这个过程的逆过程，就是一个光子湮灭产生出一个电子和一个正电子的过程也是可能存在的.1932年，美国物理学家安德森在研究宇宙射线簇射中高能电子径迹的时候，奇怪地发现强磁场中有一半电子向一个方向偏转，另一半向相反方向偏转，经过仔细辨认，这就是狄拉克预言的正电子.后来很快又发现了γ射线产生电子对，正、负电子碰撞“湮灭”成光子等现象，全面印证了狄拉克预言的正确性.狄拉克的工作开创了反粒子和反物质的理论和实验研究.1932到1969年，狄拉克担任剑桥大学卢卡斯数学教授（牛顿与霍金曾任此职务）.

狄拉克1984年10月24日逝世.1995年11月13日在伦敦威斯敏斯特教堂紧挨着伟大的牛顿纪念碑的地方，举行了狄拉克纪念碑的揭幕典礼，如图6所示，在狄拉克纪念碑上刻着预言了反物质存在的狄拉克方程.

图6

1 郭奕玲，沈慧君.物理学史.北京：清华大学出版社，2004（1）.

2 赵凯华，罗蔚茵.量子物理.北京：高等教育出版社，2003（4）.

3 关洪.科学名著赏析·物理卷.山西：山西科学技术出版社，2006（12）.

4 Peter Leung，Quantum Mechanics from the Tombs，Feb.16，2011.