BP-PSO在电加热炉中的温度智能预测

王龙刚 侯媛彬

(西安科技大学电气与控制工程学院，陕西 西安 710054)

0 引言

电加热炉是一个非均匀分布、随时间连续变化的温度场，其炉温不仅与时间有关，而且还与空间位置有关。严格地说，电加热炉具有多变量、分布参数非线性、慢时变等特性，因此，很难建立精确的系统模型［1］。而传统的控制理论往往要求建立精确的系统模型。近年来，智能控制理论得到了飞跃式的发展，它具有自适应、自组织和自学习等优点，所以被广泛地应用到工业过程控制，并在工业控制中发挥着越来越重要的作用［2-3］。

本文以Cr-Fe合金作为合金试样，采用粒子群优化BP神经网络算法(以下称BP-PSO算法)来辨识电加热炉工作在500℃时的系统模型。同时，利用辨识得到的系统模型对炉内温度的变化趋势进行预测，从而为提高电加热炉的稳态性能奠定基础［4］。

1 BP-PSO的算法原理及步骤

1.1 BP-PSO的算法原理

BP-PSO算法是一种将BP神经网络和粒子群优化(PSO)算法相结合，经训练得到BP神经网络权值的算法。由于BP神经网络学习算法是一种采用随机梯度最小均方的算法，导致其存在以下固有缺陷:容易陷入局部极小、泛化能力较弱、网络的收敛速度较慢［5］。PSO算法是一种基于全局搜索的算法，能计算获得全局最优解，不存在陷入局部极值等问题，且训练效率更高。因此，采用BP与PSO结合的算法，既能发挥BP神经网络的非线性应用，又能克服BP训练神经网络权值时容易出现的一些问题［1］。

BP-PSO算法是将BP神经网络中的权值和阈值作为移动粒子，粒子的位置表示当前权值和阈值的大小。将神经网络输出与样本的输出误差平方和作为粒子移动的适应度函数［6］，即:

式中:y1为样本的输出值为神经网络的输出值;L为样本的组数。JP值越小，粒子的适应度越高，神经网络训练的误差越小。

为了计算得到神经网络权值和阈值最优解，按照PSO算法迭代式(2)和式(3)［7］，得到训练神经网络的权值和阈值。

在每一次迭代中，权值和阈值粒子通过全局最优值Gbest和局部最优值Pbest更新自己的移动位置，直到得到满足要求的适应度J'P。

式中:V(n)为当前粒子的移动速度;X(n)为当前粒子的位置;ω为速度惯性权重，合适的ω可以使粒子群在全局和局部搜索时达到最佳;rand()为介于(0，1)之间的随机数;c1、c2为学习因子;Gbest为种群粒子中最好适应度的粒子位置;Pbest为每个粒子自身移动过程中最好适应度的粒子位置［7-9］。

1.2 BP-PSO算法的辨识步骤

BP-PSO算法的辨识步骤如下。

①初始化:确定神经网络的层数、各层的神经元的个数、激活函数;用rands()得到神经网络各层的初始化权值和阈值，初始权值和阈值等于初始 Pbest和Gbest;用rands()得到初始速度值;归一化样本数据的输入输出值;设定速度惯性权重ω、学习因子c1和c2的大小。

②输入样本:按照神经网络正向传播计算得出神经网络的输出值，按照适应度函数JP计算神经网络输出与样本输出误差平方和。如果JP＜J'P，训练结束;否则转到步骤③。

③对于每个权值和阈值粒子，将其适应度与每个粒子的历史最优适应度进行比较，适应度小者作为局部最优权值和最优阈值Pbest;将其适应度与整个种群最优适应度进行对比，适应度小者作为全局最优权值和最优阈值Gbest。

④更新权值和阈值粒子。按照式(2)和式(3)，更新得到权值和阈值粒子移动位置和速度。

⑤由步骤④转到步骤③。

⑥达到适应度要求或者最大迭代次数，训练结束。粒子的全局最优位置就是神经网络的最优权值和阈值。

2 BP-PSO算法建立模型及验证

2.1 电加热炉BP-PSO模型的建立

电加热炉结构如图1所示。

图1 电加热炉结构Fig.1 Structure of the electric furnace

电加热炉的炉内温度变化不仅与加热电压有关，还与现场环境等多方面条件有关。在电加热炉稳态工作时，无法保持炉内温度的恒定不变。该温度往往是在设定的温度点上下振荡。本文辨识的对象就是在电加热炉稳态工作时，炉内温度受环境影响随时间变化的情况。

对工业实验室测试合金钢的电加热炉，在其稳态工作的过程中，每间隔一段时间记录上、下热电偶测量的温度值，将记录数据作为辨识电加热炉的样本集。

将取样的时间序列T作为输入，上、下热电偶温度测量矩阵Y1和Y2作为输出，建立“2-15-2”BP神经网络模型。BP神经网络结构如图2所示。

图2中，神经网络输入层的权值矩阵为W12×1，阈值矩阵为B12×1，激活函数为双曲函数F(1)=tansig(·)，输出为 A12×1;隐含层的权值矩阵为W215×2，阈值矩阵为 B215×1，输出为激活函数F(2)=tansig(·)，阈值为 A215×1;输出层权值矩阵为 W32×15，阈值矩阵为 B32×1，激活函数为线性函数，即:F(3)=purelin(·)，输出为 A32×1［10］。

由BP神经网络的结构可知:

2.2 算法验证

电加热炉稳态工作在500℃时，每15 min记录一次炉内上、下热电偶的温度测量值(数值分别用y1、y2表示)，将电加热炉连续稳态工作10 h的40组数据作为样本测试数据。温度的测试数据样本如表1和表2所示。

表1 输出y1的预测值Tab.1 The predictive values of output y1

表2 输出y2的预测值Tab.2 The predictive values of output y2

分别采用BP和BP-PSO算法辨识得到系统模型，在此基础上对电加热炉的炉内温度y1、y2变化进行预测。得到的输出y1和y2仿真如图3、图4所示。

图3 输出y1的仿真图Fig.3 Simulation graphics obtained by output y1

图4 输出y2的仿真图Fig.4 Simulation graphics obtained by output y2

设预测时间从采样时间31点起，到某个采样时间点结束，预测值和实际值y1、y2的误差都在±3 K内，则认为从预测时间31点到这个采样点的时间范围为预测值有效时间范围。从上文分析可知，BP算法从采样31点起，到采样35点结束，预测值和实际值的误差都在±3 K内，有效时间范围为5×15=75 min;BP-PSO从采样点31点起，到采样38点结束，预测值和实际值的误差都在±3 K内，有效时间范围为8×15=120 min。此外，在采样31点到35点的预测值有效时间范围内，BP算法预测值与实际值的均方差为0.54，BPPSO算法预测值与实际值的均方差为0.31。由此可得，BP-PSO算法的预测值比BP算法预测值的有效性时间范围延长60%;在相同有效的预测时间范围内，预测值精度提高43%。

3 结束语

本文是以Cr-Fe合金作为合金试样，应用BP-PSO算法来辨识电加热炉工作在500℃时的系统模型。在建立模型的基础上，对电加热炉炉内温度变化趋势进行预测，最后将其与实际温度值进行比较。试验结果显示，BPPSO算法的预测值比BP算法预测值的有效性时间范围延长45 min;在相同有效的预测时间范围内，预测值与实际值误差均方差减少0.23。此外，这种算法也适用于辨识实验室电加热炉其他温度点稳态工作特性。

［1］王顺晃，舒迪前.智能控制系统及其应用［M］北京:机械工业出版社，2005:167-169.

［2］李人厚.智能控制理论和方法［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2007:1-3.

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