基于PSO差分-共射负反馈放大电路参数的自适应优化

杨一军,陈得宝,王江涛,丁国华

(淮北师范大学 物理与电子信息学院,安徽 淮北 235000)

Kennedy等[1]提出的粒子群优化算法(PSO)由于具有易编程和收敛快等优点而引起人们广泛关注,并使其理论得到迅速发展. 如Ratnaweera等[2]将变异理论引入PSO算法中,采用变加速系数算法,有效控制了本地搜索和收敛,达到全局最优解;Sari等[3]将PSO算法应用于燃料电池电路设计中;Pedersen等[4]通过调整自身行为参数,提出一种简化粒子群算法;Mousa等[5]结合遗传算法和粒子群优化算法,提出了混合粒子群优化算法的多目标优化方法;郭新辰等[6]利用PSO算法求解残差平方和的极小化优化问题,得到逼近解.

当放大缓慢变化的小信号时,多采用直接耦合多级放大方式,由于存在零点漂移和配置级间电平,并需考虑交流指标参数等,因此工程上常先做近似处理,以简化设计,再通过调试,逐步逼近. 本文以直接耦合方式下的差分-共射电压并联负反馈放大电路为例,以高互阻增益、 大共模抑制比和低输出电阻为设计要求,采用PSO算法,编写程序优化电路参数,并利用虚拟电子工作台(EWB)仿真验证.

1 电路设计

1.1 直流电位分析

差分-共射电压并联负反馈放大电路如图1所示. 其中: 第一级放大电路为差分结构,有较强的抑制零点漂移能力;第二级为共发射极放大电路,有较好的电压和电流放大能力;电键位于A为反馈放大器,位于B为基本放大器. 在基本放大器的直流电位计算中,反馈电阻Rf远大于RS,与RS并联后可忽略不计. 由于晶体差分对管T1和T2基极电流为小电流,RS,RB1和RB2的电阻值均较小,因此可略去其上的直流压降,认为T1和T2的直流输入对称,静态电流IE1和IE2相等,有

(1)

图1 差分-共射电压并联负反馈放大电路Fig.1 Circuit diagram of differential-common emitter amplifying circuit

根据图1电路可建立方程组:

VC2-VCC/RC2+IB3+IC2=0,

(2)

VC2-RB3IB3-VBE-RE3(1+β3)IB3=0.

(3)

不失一般性,在电路中设各晶体管的β值均相同. 根据放大状态下IC和IE的关系,可求得VC2和IB3.

1.2 交流指标

1.2.1 基本放大器电压增益 利用增益相互转换关系,可先求多级放大器的电压增益Av,再求互阻增益Ar. 在同相输出条件下,由差分电路组成的第一级电压增益为

(4)

其中:Ri2=RB3+rbe3+(1+β)RE3为第二级放大电路的输入电阻;rbe1和rbe3可由式

rbe=rbb′+(1+β)VT/IE

(5)

计算. 由共发射极构成第二级的电压增益为

Av2=(-βRC3∥Rf∥RL)/Ri2,

(6)

放大器总电压增益Av为

Av=Av1·Av2.

(7)

利用不同增益间的相互转换,可将电压增益转为互阻增益

(8)

其中Ri=2(RB1+rbe1)∥Rf为考虑反馈网络负载效应后的差分-共射负反馈放大器的输入电阻. 其源互阻增益为

∥Ri)Av.

(9)

1.2.2 共模抑制比 当单端输入、 单端输出时,差分放大器的差模电压增益Avd=Av1,共模电压增益Avc为

(10)

由定义可得共模抑制比

(11)

由于第二级为采用直接耦合方式的共发射极放大电路,它对差模和共模的放大能力相同,因此差放的共模抑制比即为整个放大器的共模抑制比.

1.2.3 反馈放大器互阻增益 由电路可得反馈系数

kfg=-1/Rf,

(12)

再利用反馈放大器与基本放大器的关系

Arf=Ar/(1+kfgAr)

(13)

可得反馈放大器的互阻增益.

1.2.4 输出电阻 根据反馈放大器输出电阻Rof与Ro间的关系

Rof=Ro/(1+kfgArst)

(14)

及图1可得基本放大器输出电阻Ro=RC3∥Rf,其中Arst为负载开路时的源互阻增益.

2 基于粒子群算法的电路参数优化

2.1 优化电路参数

2.1.1RB1和RB2的设置 由式(4)和(11)可知,晶体差分对管的基极电阻RB1和RB2越小,越有利于提高开环增益和共模抑制比,因此在算法中限定最小变量值为10 Ω,以验证其优化效果.

2.1.2 发射极电阻RE3的设置 由式(4)可知,RE3增大可提高Av1;由式(6)可知,RE3增大将减小Av2. 受RC2制约,当RE3增大时,Av1增加较小,Av2减小较大. 由于RE3取较大值时有利于设置T3管的静态工作点,因此在算法中设置若其小于500 Ω,则令其等于500 Ω.

2.1.3 放大区的工作条件 在优化电路参数时,需考虑电流的实际流向,算法中使用限制条件IC2>0和IC3>0;根据晶体管工作在放大区和动态范围的需要,令1 V1.2 V. 同时取VCC=12 V,VEE=-12 V,RS=1.5 kΩ,RL=50 kΩ,β=100,rbb′=100 Ω.

2.1.4 适应度函数的选择 差分-共射电压并联负反馈放大器对共模信号具有较强的抑制能力,其交流参数的互阻增益较大,输入和输出电阻较小. 因此选择高共模抑制比、 大互阻增益和小输出电阻作为适应度函数.

2.2 标准粒子群优化算法简介

粒子群算法模拟动物捕食原理,利用动物跟踪当前群体和记忆自身经历过的最好位置,实现对问题的优化. 即先随机产生初始解,再通过进化迭代找到最优解. 在每次迭代中,粒子通过跟踪自身和整个种群中当前找到的最优解进行更新.

粒子位置更新方程[1]为

Xi(k+1) =Xi(k)+Vi(k+1),

(15)

其中:Xi(k+1)和Xi(k)分别为k+1时刻和k时刻第i个粒子的位置;Vi(k+1)为k+1时刻该粒子的运动速度. 速度更新方程为

Vi(k+1)=wVi(k)+c1rand(·)(Xpbesti(k)-Xi(k))+c2rand(·)(Xgbest(k)-Xi(k)),

(16)

其中:c1和c2为学习因子(常数);Xpbesti和Xgbest分别为系统进化迭代至当前代时,第i个粒子的最好位置和整个粒子群中最优粒子位置;rand(·)为0～1间的随机数;w为加权因子,随更新次数的增加而线性减小,可表示为

(17)

其中:wmax为最大加权因子;wmin为最小加权因子;gen为当前更新代数;maxgen为最大更新代数.

为限制粒子在一定范围内运动,所有粒子运动应遵循如下限制条件:

1) 若X>Xmax,则X=Xmax;若XVmax,则V=Vmax;若V<-Vmax,则V=-Vmax. 其中Vmax,Xmax和Xmin分别为粒子允许运动的最大速度、 最大和最小位置. 利用限制条件1)可避免在全局最优解附近出现“振荡”现象.

2.3 反馈放大器参数的优化

2.3.1 算法参数设置 粒子群运动范围Vmax=10,Xmax=1 000 000,Xmin=10;最大进化迭代数maxgen=30 000;常数c1=c2=2;wmax=0.9;wmin=0.4. 根据互阻增益、 共模抑制比和输出电阻的计算要求,按表1所列的粒子编码表,随机初始化一组群体.

表1 粒子编码Table 1 Particle code

2.3.2 计算各粒子的适应度值 根据设计高互阻增益、 高共模抑制比和低输出电阻的要求,定义f=ArfKCMR/Rof作为粒子的适应度函数.

2.3.3 最好位置的选择和更新 计算和保存各粒子和所有粒子运动到当前进化代数的最好位置. 按式(15)～(17)及限制条件1),2)对粒子位置进行更新至算法结束. 否则重新计算各粒子的适应度值.

在优化过程中,对互阻增益Arf(分别大于200,225,250,275,300 kΩ)和输出电阻Rof(分别大于200,250,300,350,400 Ω)进行限制,以考察适应度函数的变化. 优化后的各电阻值(电路参数值)列于表2.

表2 电路电阻参数Table 2 Resistance parameters for the circuit

2.4 结果与讨论

1)RB1=10 Ω,Xmin=10为粒子允许运动的最小位置;RE3=500 Ω为算法中限制的最小值,在优化过程中,它们的值越小,越有利于增大适应度函数f.

2) 当仅设定Rof>200 Ω或Arf>200 kΩ时,对电路优化没有影响(表2中第2行),此时f取最大值.

3) 由式(14)可知,RC3对Rof影响较大,当需要Rof较小时,RC3越小越好;由式(4),(6)～(8)和(13)可知,当需要高互阻增益时,RC2和RC3越大越好. 算法在参数优化过程中以增大RC2、 提高Arf、 减小RC3及降低Rof的方式,获得最大f. 当Arf受限时,增大RC3以提升Arf;当Rof受限时,RC3和Arf增大,f减小.

图2 RC3,f,Rof和Arf的关系曲线Fig.2 Relation curves between RC3,f or Rof and Arf

4) 图2为RC3,f,Rof和Arf的关系曲线. 由图2可见,随着Arf增大,RC3和Rof增加,f单调减小,这是由于对f中某些参数限制形成条件优化后,Arf均从右边趋近于设定的最小值,以使f在受限制条件下获得最大所致.

5) 由表2中7～10行可见,Rof限定的最小值与第2行不加条件限制的220.69 Ω偏离越大,f越小,原因同上.

6) 对共模抑制比进行限制,也有类似现象.

7) 根据工程实际,可对某个参数进行限制或加权处理(如乘方和取对数等),优化后以满足特定需求.

3 EWB仿真

将图1中电阻用表2中2～6行数据替代,启动EWB仿真软件,并观察闭环下输入电流、 输出电压和互阻增益Arf. 由相对误差=|理论值-仿真值|/理论值×100%可得PSO算法与仿真结果间的相对误差,结果列于表3. 由表3可见:Arf的PSO算法与EWB仿真结果相对最大误差小于0.515%,在工程上吻合较好,表明电路参数合适,晶体管工作于放大区;随着Arf增大,仿真与理论结果的相对误差减小,最后转为负误差,这与rbb′选取有关. 在一定范围内,若rbb′较大,则rbe增大,Ar和Arf的理论值减小,即不产生负误差.

表3 EWB仿真和PSO算法的相对误差Table 3 Relative errors between simulating with EWB and PSO algorithm

综上,本文以闭环互阻增益和共模抑制比乘积对输出电阻的比为适应度函数,结合差分-共发射极电路的设计要求,采用粒子群优化算法得到了电路的电阻值,从而得到了优化电路. 反馈放大器互阻增益与EWB仿真结果相符. 当对放大器某交流指标进行设计时,适应度函数值均减小,并趋于该指标的底限以获取适应度函数的最大值. 表明在设计多级反馈放大电路时,既可根据对放大器不同性能指标的要求,选择不同的指标参数优化,也可修改某些指标的数值(或采用对指标加权,定义适应度函数)实现参数优化,以取得实际需要的最佳效果.

[1] Kennedy J,Eberhart R C. A New Optimizer Using Particle Swarm Theory [C]//Proc of the 6th International Symposium on Micro Machine and Human Science. Nagoya: [s.n.],1995: 39-43.

[2] Ratnaweera A,Halgamuge S K,Watson H C. Self-organizing Hierarchical Particle Swarm Optimizer with Time-Varying Acceleration Coefficients [J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2004,8(8): 240-255.

[3] Sari A,Espanet C,Hissel D. Particle Swarm Optimization Applied to the Co-design of a Fuel Cell Air Circuit [J]. Journal of Power Sources,2008,179(1): 121-131.

[4] Pedersen M E H,Chipperfield A J. Simplifying Particle Swarm Optimization [J]. Applied Soft Computing,2010,10(2): 618-628.

[5] Mousa A A,El-Shorbagy M A,Abd-El-Wahed W F. Local Search Based Hybrid Particle Swarm Optimization Algorithm for Multiobjective Optimization [J]. Swarm and Evolutionary Computation,2012,3: 1-14.

[6] GUO Xin-chen,WU Xi,CHEN Shu-kun,et al. Hybird Method Based on RBFNN and PSO for Solving Linear Volterra Integral Equations of the Second Kind [J]. Journal of Jilin University: Science Edition,2010,48(4): 658-661. (郭新辰,吴希,陈书坤,等. 基于RBFNN和PSO求解第二类Volterra积分方程的混合方法 [J]. 吉林大学学报: 理学版,2010,48(4): 658-661.)