两端金属体对阵列感应测量数据的影响研究

仵杰，钟德伟，李梦春，王鲁，唐金波

（1.西安石油大学光电油气测井与检测教育部重点实验室，陕西 西安710065；2.中国石油集团测井有限公司，陕西 西安710077；3.中国石油渤海钻探工程有限公司测井公司，天津300280）

0 引 言

阵列感应测井是最重要的电阻率测井方法之一［1］，其优点是分辨率高，侵入反映明显，探测深度深，测量信息丰富。阵列感应测井仪器设计时，线圈系外壳用非导电的玻璃钢材料，两端是保护数据采集电路等硬件设备的金属外壳。金属的电导率非常大，对阵列感应测井仪器的测量信号有一定贡献。接收线圈接收到的信号中包含来自地层和两端金属的信号。陈延录［2］分析了感应线圈中的干扰信号。魏宝君等［3－4］研究了金属芯棒对阵列感应测井的影响和金属套管对阵列感应测井的影响。唐俊等［5－6］研究了偏置导电环及其推迟效应对阵列感应测井的影响和偏置圆环对阵列感应测井的影响。Terry Hagiwara等［7］研究了金属芯轴、井眼、侵入对倾斜线圈型天线的影响。究竟仪器两端的金属钢管对仪器测量的数值有怎样的贡献，目前国内外未见详细的研究分析。本文研究均匀地层环境下，考虑线圈系有限大小时，两端金属对阵列感应测井仪器测量的影响。

1 基本原理

阵列感应测井的线圈系由多个三线圈子阵列组成（见图1）。发射线圈Tx、主接收线圈Rx和屏蔽直耦分量的屏蔽线圈Rb均缠绕在同样大小的绝缘芯棒上，内外是静电屏蔽的屏蔽层。屏蔽层的影响是固定值，本文不考虑其影响。

研究用COMSOL多物理场有限元仿真软件［8］的AC／DC模块进行建模和数值计算，COMSOL提供的一般形式的PDE方程为

式中，A为磁矢量；Je为外加电流源；v为导体的速度，其他为电磁学基本参数。求解出磁感应强度后根据电磁感应原理，可用式（3）计算接收线圈中的接收电压。

图1 三线圈系子阵列结构

式中，S为回路所限定的面积；S的正法线方向和回路绕行方向应符合右手螺旋法则。定义双线圈系的视电导率为

式中，K为测量仪器的仪器常数。

三线圈系的视电导率为

式中，σaTR和σaTB分别是发射—主接收和发射—屏蔽2组双线圈的视电导率；LTR和LTB是对应的间距；NT、NR和NB分别是发射、主接收和屏蔽线圈的匝数。式（6）就是阵列感应子阵列的视电导率计算公式。

2 基于COMSOL模型建立及网格剖分

2.1 建立阵列感应测井仪器二维模型

将阵列感应测井仪器置于均匀地层环境，此时，研究的问题具有旋转对称特性，简化为柱坐标系下的二维问题。考虑线圈系有限大小，线径0.35mm，发射线圈的发射电流等效为线电流源，电强度1A，半径为30mm。两端金属取钢的电导率5.0×106S／m，其厚度为5mm。由于本文研究两端金属体对阵列感应测井仪器的影响，因此仪器的内部以及其他组成部分等效为空气环境。仪器的工作频率为20kHz。利用问题的旋转对称特性，在COMSOL有限元仿真软件中建立二维轴对称模型，此时，可以增加网格剖分数目，提高计算的准确性。图2是二维轴对称模型的二维截面图。

图2 二维轴对称模型的二维截面图

2.2 网格剖分

根据图2中模型的特点和计算要求，提出了网格剖分解决方案。

（1）源附近能量密集，加密处理，控制最小和最大尺寸。图3（a）是发射线圈及其附件的网格剖分。

（2）高电导率对比度区域，采用映射剖分成规则的四边形网格，再转换成三角形网格，提高计算的精确性。图3（b）两端金属的网格剖分。

（3）对接收线圈位置做特殊处理，加辅助点和线，使测量点处在剖分点上，消除插值引起的误差。

（4）对整个区域选择渐变剖分方式，从源开始到远处边界逐渐加大增长率降低整体的网格数量。

图3 网格剖分

3 两端金属体的影响分析

3.1 验证网格剖分的合理性

网格剖分是数值计算的关键环节，尤其是存在高电导率对比度的边界。为验证网格剖分的合理性，以保证后续计算的准确性，计算均匀地层的响应，与解析解比较。将网格剖分后的所有区域选择同样的地层电导率。为考察计算区域是否足够大，地层电导率取0.001S／m，相应趋肤深度为112.5m，求解区域是其3倍，即，400m×800m。计算结果与解析解的比较见表1。从表1可见，最短子阵列1的相对误差最大（－0.411 8%），子阵列3之后，相对误差绝对值均小于0.1%。短子阵列的计算误差较大是因为解析解计算中线圈源等效为点磁偶极子，而数值计算时考虑了线圈的有限大小。表1说明模型的建立以及网格剖分合理。

表1 均匀地层时COMSOL计算的各阵列视电导率与解析解的比较

3.2 子阵列8一侧的金属体长度和距离变化的影响分析

求解区域电导率σ分别为1.0、0.1、0.05、0.02、0.01S／m 和0.001S／m，包括了常见的地层电导率。为节省内存和提高计算速度，不同电导率，计算相应的趋肤深度，确定不同的求解区域。金属体长度变化范围0.1～3m，与子阵列间距离范围0.1～2m，计算各子阵列的视电导率。下面给出其中3种电导率时的计算结果。

模型1：求解区域电导率σ＝0.1S／m，趋肤深度为11.25m，求解区域取60m×120m，大于3倍的趋肤深度。计算表明，当金属体与子阵列的距离一定时，金属体长度变化对各子阵列的影响比较小，金属体与子阵列之间的距离变化主要影响子阵列8，对其余各子阵列影响可以忽略。图4是金属体长度为1m，与子阵列8的距离从0.1～0.9m时各子阵列的视电导率。0.9m后面1组数据是周围没有金属体，其他环境相同的情况下各子阵列的视电导率。从图4中可以看出，除子阵列8其余子阵列几乎等于没有金属体时的视电导率。通常仪器设计时要求两端子阵列与金属体的距离大于0.3m。当金属体与子阵列8的距离为0.3m时，绝对误差0.291mS／m，相对误差0.339%。当距离大于0.3m，对于0.1S／m的地层电导，金属体影响可以忽略。

图4 地层电导率为0.1S／m时长阵列一侧金属的影响

模型2：求解区域电导率σ＝0.01S／m，趋肤深度为35.588m，求解区域取200m×400m。计算表明，金属体长度变化对各子阵列的影响与模型1一样较小，但金属体与子阵列之间的距离变化对子阵列8的影响增大。图5是金属体长度为1m，距离子阵列8从0.2～1.6m时的视电导率。从图5中可以看出，在一定距离范围内金属体对子阵列8的影响明显。当金属体与子阵列8的距离为0.3m时，绝对误差1.107mS／m，相对误差11.583%。

图5 求解区域电导率σ＝0.01S／m时长阵列端金属影响

模型3：求解区域电导率σ＝0.001S／m，趋肤深度为112.5m，求解区域扩大为400m×800m。计算表明，由于求解区域电导率很小，金属体的影响变得明显。图6是金属体长度变化对子阵列8的影响，取金属体与子阵列8的距离为0.3m。当金属体长度小于0.5m时，对子阵列8的影响比较明显。当金属体长度大于0.5m时，金属体长度变化的影响很小。

图6 （距离0.3m）金属体长度变化对子阵列8的影响

图7 求解区域电导率σ＝0.001S／m子阵列8一端金属影响

图7是金属体长度为15m，距离子阵列8从0.2～2.0m时的视电导率。2.0m后面1组数据周围没有金属体，其他环境相同的情况下各子阵列的视电导率。从图7可见，由于地层电导率减小，金属体的影响增大。当两端子阵列与金属体的距离0.3m时，绝对误差为1.197mS／m，相对误差121.455%。当距离大于1.2m时，相对误差小于1%。

从以上的计算分析可知，不同地层电导率金属体的影响不一样，地层电导率越小，金属体影响引起的相对误差越大，要使相对误差不变，必须增大金属距最近子阵列的距离。

3.3 子阵列6一侧的金属体长度和距离变化的影响分析

阵列感应线圈系两侧布置，3.2节研究了子阵列8一侧金属体的影响。下面分析另一侧金属体的影响。地层电导率越小，金属体的影响越大，因此子阵列6一侧的金属体只考虑地层电导率为0.001S／m情形。图8是金属体长度的变化对最近子阵列6的影响。与图6相似，当金属体长度大于0.5m时，子阵列6响应随金属体长度变化影响很小，趋于固定值。

图8 （距离0.3m）金属体长度变化对子阵列6的影响

图9是金属体与子阵列6的距离变化对各子阵列的影响。金属体的影响比子阵列8一侧的影响大。同样金属体与子阵列6的距离0.3m，子阵列6的绝对误差3.978mS／m，相对误差400.081%。只有当距离大于1.3m时，相对误差才小于1%。

图9 求解区域电导率σ＝0.001S／m时子阵列6一侧金属影响

当两端同时存在金属时，各子阵列的影响是前面分析2种情况的叠加。2种情况的分析表明，金属体只影响靠近一侧的子阵列，另一侧的影响可以忽略。

4 结 论

（1）两端金属体对阵列感应测井测量数据的影响与背景地层电导率有关，当地层电导率大于0.1S／m时，金属距最近一侧子阵列的距离大于0.3m时，影响可以忽略。

（2）当地层电导率小于0.1S／m时，必须考虑金属体的影响。详细分析了电导率小于0.001S／m时，金属体长度和距离变化对最近子阵列的影响。当金属体长度大于0.5m，与子阵列的间距固定时，金属体存在和地层电导率率变化影响最近子阵列的测量基值。

（3）子阵列6一侧金属影响比子阵列8一侧影响大，只有当间距大于1.3m时它们的影响才一致。

（4）本文的研究结果可以用于合理设计线圈系玻璃钢的长度，减少两端金属体对测量数据的影响。

［1］ 张建华，刘振华，仵杰.电法测井原理与应用［M］.西安：西北大学出版社，2002.

［2］ 陈延录.对感应线圈系中干扰信号的分析［J］.测井技术，1980，4：18－27.

［3］ 魏宝君，张庚骥，张中庆，等.金属芯棒对阵列感应测井仪器的影响［J］.测井技术，1998，22（4）：245－249.

［4］ 魏宝君，张庚骥，梁秋锦.金属套管对电磁测井响应的影响［J］.石油物探，1999，38（3）：67－75.

［5］ 唐俊，董军.偏置导电环及其推迟效应对阵列感应测井的影响［J］.石油天然气学报，2007，29（5）：108－111.

［6］ 仵杰，唐俊，陈涛.阵列感应测井仪受偏置导电环的影响分析［J］.测井技术，2006，30（3）：222－225.

［7］ Terry Hagiwara，Erik J Banning，Richard M Ostermeier.Effects of Mandrel，Borehole，and Invasion for Tilt－Coil Antennas［C］∥SPE 84245，2005.

［8］ COMSOL Multiphysics汉化手册AC／DC模块用户指南［EB／OL］.http：∥ www.cntech.com.cn／ebook／index.html.