酸压裂缝导流能力计算模型的研究现状

龚云蕾，刘平礼，罗志峰 （油气藏地质及开发工程国家重点实验室 （西南石油大学），四川 成都610500）

陈 霄 （中海油有限公司湛江分公司，广东 湛江524057）

酸压模型早在19世纪70年代就出现了。大量的研究者不断对酸蚀裂缝导流能力计算模型进行改进，进而对酸蚀裂缝导流能力进行更加准确的预测。通常情况下，酸蚀裂缝导流能力计算模型可由2种方法得到：理论推导和经验假设。Nierod和Kruk［1］在试验的基础上推导出了最常被使用、适用范围最广的N－K模型；Gangi等［2］提出了“钉床”模型，该模型中的输入参数需要通过试验获取；Walsh等［3］在试验的基础上提出了考虑闭合应力影响的导流能力计算模型；Tsang和Witherspoon等［4］采用孔隙模型描述裂缝几何形态，将粗糙度引入模型，并将断裂岩石的机械性能与裂缝粗糙表面相联系起来，得到酸蚀裂缝导流能力计算公式。Gong［5］在考虑酸蚀作用对裂缝壁面粗糙度的影响和岩石强度、岩石弹／塑性影响的基础上，得到了闭合应力作用下的裂缝导流能力计算模型。Mou［9］提出了一种分别针对渗透率非均质性为主要控制因素、矿物分布非均质性为主要控制因素以及渗透率非均质性和矿物分布非均质共同作用的3种情况下的裂缝导流能力的计算方法。在Mou模型的基础上，J.Deng等［13］提出了一种考虑闭合应力影响的酸蚀裂缝导流能力计算模型。

1 N－K模型

D.E.Nierod和K.F.Kruk［1］选用San Angelo白云岩作为试验对象模拟酸压过程，对岩石溶解量和酸蚀裂缝导流能力进行测试，得到了N－K模型。用该经验公式计算酸蚀裂缝导流能力时使用的是酸蚀裂缝理想缝宽。酸蚀裂缝理想缝宽可通过岩石溶解量计算得到：

式中，Cf为酸蚀裂缝导流能力，10－3μm2·m；wi为酸蚀裂缝理想缝宽，m；σ为闭合应力，MPa；Sf为岩石的上覆压力，MPa。

N－K模型考虑了岩石溶解量、岩石上覆应力及闭合应力的影响且不需要酸蚀裂缝表面特征参数。N－K模型是被使用最多、适用范围最广的酸蚀裂缝导流能力计算模型。但N－K模型是在室内试验基础上得到的，对高温高压条件下的酸蚀裂缝导流能力的计算有一定的局限性，且该模型未考虑储层岩性的影响。Nasr－El－Din等［16］对石灰岩和白云岩地层进行研究后，对N－K模型进行了修正：

（1）石灰岩地层：

（2）白云岩地层：

式中，wkf为酸蚀裂缝导流能力，10－3μm2·m；S为闭合应力，MPa；DREC为理想条件下、0MPa闭合应力作用下的酸蚀裂缝导流能力，10－3μm2·m；RES为岩石的上覆压力，MPa。

2 “钉床”模型

Gangi等［2］提出了“钉床”模型，将裂缝壁面的粗糙颗粒假设为直径相同、高度不同的束状棒条体，裂缝导流能力计算方程为：

式中，Cf［σ］为闭合应力σ作用下的酸蚀裂缝导流能力，10－3μm2·m；Cf0为0MPa闭合应力下的酸蚀裂缝导流能力，10－3μm2·m；M为粗糙高度分布的均方根，无因次；m为常数，0＜m＜1，表征粗糙壁面高度的函数。

该模型虽然考虑了闭合应力和壁面粗糙度的影响，但未考虑酸蚀作用对壁面几何形态的影响，也没有考虑储层岩性、刻蚀沟槽、溶坑、酸蚀蚓孔等对裂缝导流能力的影响。

3 Walsh模型

Walsh等［3］在酸压试验数据的基础上，考虑了闭合应力对裂缝导流能力影响，得到了酸蚀裂缝壁面粗糙颗粒随机分布且流体流型为层流的酸蚀裂缝导流能力计算模型：

式中，η为粗糙高度的均方根，m；w0为0MPa闭合压力下的缝宽，m。

该模型将表征裂缝壁面几何形态的参数视为定值，但要获取表征酸蚀裂缝壁面几何形态的参数是非常困难的。该模型未考虑酸蚀作用对壁面几何形态的影响及储层岩性、刻蚀沟槽、溶坑、蚓孔等对裂缝导流能力的影响。另外，该模型也未给出平均裂缝宽度的计算方法。

4 Tsang和Witherspoon孔隙模型

Tsang和Witherspoon［4］采用孔隙模型描述裂缝几何形态，将粗糙度引入模型，并将断裂岩石的机械性能与裂缝粗糙表面相联系起来，得到酸蚀裂缝导流能力计算公式：

式中，w为裂缝宽度，m；d为裂缝的变形量，m；h为粗糙高度，m；p（h）为粗糙高度的分布函数。

该模型利用孔隙模型的物理性质，预测了有效杨氏模量的增长情况。该模型可用于预测水力压裂形成的粗糙裂缝的导流能力，但要获得闭合应力作用下的裂缝的变形量是很困难的。从理论上讲，Tsang和Witherspoon模型可以用来预测粗糙裂缝的导流能力，但是具体操作起来却非常困难。因为裂缝的粗糙表面在闭合应力的作用下会发生变形，这是难以预测的。

5 Gong模型

该模型［5－8］在考虑酸蚀作用对裂缝壁面粗糙度的影响和岩石强度、岩石弹／塑性影响的基础上，将裂缝壁面接触面积、裂缝开度与裂缝壁面粗糙颗粒分布、闭合应力联系起来，得到了闭合应力作用下的裂缝导流能力计算模型：

式中，σγ为杨氏模量，MPa；γ为分布函数曲线的形状修正参数；γ＝4，为高斯分布；γ＝1，为理想均匀分布；γ＝ ∞，尖度 （峰值）。

该模型在计算酸蚀裂缝导流能力过程中使用的参数都是通过试验测得的。Gong等建立的酸蚀裂缝导流能力计算模型不能对大尺寸的非均匀刻蚀形态 （如：刻蚀沟槽）与小尺寸的非均匀刻蚀形态 （如溶坑）随闭合压力的变化规律进行描述，且该研究中的试验不具有较好的重复性。用该模型计算酸蚀裂缝导流能力时要用到裂缝宽度的标准偏差和接触比等参数，而这些参数都是很难获取的。

6 Mou模型

该模型［9－12］通过求解稳态、不可压缩条件下的N－S方程，得到压力场和速度场的分布情况 （在该模型中采用的时间步长极短）。该模型分别得出了针对渗透率非均质性为主要控制因素、矿物分布非均质性为主要控制因素以及渗透率非均质性和矿物分布非均质共同作用的3种情况下的裂缝导流能力的计算方法。

N－K方程计算0MPa闭合应力下的裂缝导流能力的公式为：

式中，c＝1.47×107；n＝2.47；（kfw）0为0闭合应力条件下的酸蚀裂缝导流能力，10－3μm2·m；wi为酸蚀裂缝理想缝宽，m；系数c和指数n都不会随渗透率和矿物分布非均质性的改变而改变。在新方程中，0MPa闭合应力下的裂缝导流能力计算公式与N－K方程中的形式一样，只是c和n值发生了改变：

（1）渗透率分布非均质性为主要影响因素：

式中，在高滤失的条件下：n＝2.49，a1＝1.82，a2＝3.25，a3＝0.12，a4＝1.31，a5＝6.71，a6＝0.03，a7＝0.56，a8＝0.80；在中等滤失、矿物分布均匀的条件下：n＝2.43，a1＝1.82，a2＝3.25，a3＝0.12，a4＝1.31，a5＝6.71，a6＝0.03，a7＝0.20，a8＝0.78。

（2）矿物分布非均质性为主要影响因素：

式中，n＝2.52，b1＝2.97，b2＝2.02，b3＝0.13，b4＝0.56。（3）渗透率和矿物分布非均质性共同作用：

式中，n＝2.52，d1＝0.2，d2＝1.0，d3＝5.0，d4＝0.12，d5＝0.6，d6＝3.5，d7＝0.03，d8＝0.1，d9＝0.43，d10＝0.14。

计算出0闭合应力条件下裂缝的导流能力之后，再对闭合应力作用下的裂缝导流能力进行计算：

式中，α为0闭合压力下的导流能力，10－3μm2·m；β为杨氏模量及其他影响参数，无因次；σc为闭合应力，MPa；fcalcite为地层中石灰岩的百分含量，小数；ai，bi，di为系数；λD，x为裂缝的控制长度无因次；λD，z为裂缝的控制高度无因次；σD为渗透率的非均质程度为ln（k）的标准偏差，10－3μm2；¯k为平均渗透率，10－3μm2；若¯k＝1×10－3μm2，则σD＝σ（ln（k）／ln（10）；ln［（k）］为渗透率自然对数的标准偏差，10－3μm2。

该模型对裂缝壁面的微观刻蚀形态和油藏宏观非均质性进行了模拟计算，并通过试验对计算结果进行了验证。该模型研究的矿物种类单一、酸液类型少，未考虑裂缝壁面粗糙度及闭合应力对导流能力的影响，也未考虑不能被盐酸溶解的矿物对计算结果的影响以及天然裂缝对流体滤失的影响。

7 J.Deng模型

在Mou模型的基础上，J.Deng等［13－15］就闭合应力对酸蚀裂缝导流能力的影响进行了研究。该模型在考虑了裂缝粗糙度、酸蚀裂缝几何形态及闭合应力对酸蚀裂缝导流能力的影响的基础上对酸蚀裂缝导流能力进行了模拟计算。该模型先用若干椭圆对闭合应力作用下的裂缝宽度进行表征，再根据二维的质量守恒方程得到流速和压降的分布情况后，计算裂缝的导流能力：

式中，q为流速，m3／d；μ为流体粘度，mPa·s；Δp为压降，MPa；xf为缝长，m；hf为缝高，m。

但该模型计算的是二维酸液浓度分布，也未考虑酸液滤失的影响。

8 结 语

酸压成功的关键是形成具有高导流能力的裂缝。国内外学者以室内试验为基础，对酸蚀裂缝导流能力的预测做了大量的研究，其成果已经运用到酸压设计模型中。目前，对酸蚀裂缝几何形态和酸穿距离的研究较多，而就闭合应力对酸蚀裂缝导流能力的影响的研究却较少，还需要对酸蚀裂缝闭合模型进行进一步的改进。

针对前人研究的局限，需要进一步进行酸蚀裂缝导流能力研究，探讨更加完善的酸蚀裂缝导流能力计算方法，对影响酸蚀裂缝导流能力的因素进行分析，建立各影响因素与导流能力的相互关系，突破现有酸压模型计算酸蚀裂缝导流能力的局限，最终建立考察因素全面的酸蚀裂缝导流能力计算模型。

［1］Nierode D E，Kruk K F.An Evaluation of Acid Fluid Loss Additives，Retarded Acids，and Acidized Fracture Conductivity ［J］.SPE4549，1998.

［2］Gangi A F.Variation of Whole and Fractured Porous Rock Permeability with Confining Pressure［J］ .Rock Mech Min Sci Geomech Abstr，1978.

［3］Walsh J B.Effect of Pore Pressure and Confining Pressure on Fracture Permeability［J］ .Rock Mech Min Sci Geomech Abstr，1981.

［4］Tsang Y W，Witherspoon P A.Hydromechanical Behavior of a Deformable Rock Fracture Subject to Normal Stress［J］ .Geophys Res，1981.

［5］Gong Ming.Mechanical and Hydraulic Behavior of Acid Fractures－Experimental Studies and Mathematical Modeling ［D］.The University of Texas at Austin，1997.

［6］Gong Ming，Lacote S，Hill A D.A New Model of Acid Fracture Conductivity ［J］.SPE39431，1998.

［7］Gong Ming，Lacote S，Hill A D.New Model of Acid－Fracture Conductivity Based on Deformation of Surface Asperities ［J］.SPE57017，1999.

［8］龚明 .计算酸压裂缝导流能力的新模型 ［J］.天然气工业，1999，19（3）：68－72.

［9］Jianye M.Modeling acid transport and non－uniform etching in a stochastic domain in acid fracturing ［D］ .Texas A＆M University，2009.

［10］Mou Jianye，Zhu D，Hill A D.New Correlations of Acid－Fracture Conductivity at Low Closure Stress Based on the Spatial Distributions of Formation Properties［J］.SPE131591－PA，2011：195－202.

［11］Mou Jianye，Zhu D，Hill A D.A New Acid Fracture Conductivity Model Based on the Spatial Distributions of Formation Properties ［J］.SPE127935，2010.

［12］Mou Jianye，Zhu D，Hill A D.Acid－Etched Channels in Heterogeneous Carbonates－a Newly Discovered Mechanism for Creating Acid－Fracture Conductivity ［J］.SPE119619，2010.

［13］Deng Jiayao.Mechanical behavior of small－scale channels in acid－etched fractures ［D］ .Texas A＆M University，2010.

［14］Deng Jiayao，Mou Jianye，Hill A D，et al.A New Correlation of Acid Fracture Conductivity Subject to Closure Stress ［J］ .SPE140402，2011.

［15］Deng Jiayao，Hill A D，Zhu D.A Theoretical Study of Acid－Fracture Conductivity Under Closure Stress ［J］ .SPE124755－PA，2011.

［16］Gomaa A M，Nasr－EI－Din H A.Acid Fracturing：The Effect of Formation Strength on Fracture Conductivity ［J］ .SPE119623，2009.