面向工程应用的数值积分法仿真实验

李 杰

(承德石油高等专科学校热能工程系，河北承德 067000)

数值积分法［1］发展到今天，已有许多种拟合手段，迄今为止，应用最广泛的当属四阶龙格－库塔法［2］，并以变步长的龙格库塔法为优。但鉴于其计算量和计算精度有待进一步提高，有必要进一步寻找出最佳步长，以便在不无限地减小步长条件下达到较高的精度，从而得出一个较可靠的步长值，供分析实际工程系统的稳定性作参考使用，对此本文做了大量的实验数据及实验图像，进而分析得出了最佳仿真时间与仿真步长［2］。

1 实验原理及仿真步骤

1.1 实验原理

运用matlab［3］中的命令语句ctrb(a，b)与obsv(a，c)，分别对其用命令语句rank取秩，以此判断其可控性与可观察性。

1.2 仿真步骤

编制RK-4仿真程序，绘制出单输入单输出及多输入多输出曲线图［4］。仿真程序流程如图1所示:

1.3 软件程序代码

仿真用原程序代码清单如下:

2 实验仿真结果

在实验中，选取了大量不同的仿真时间tf以及步长h，从中挑选出如下几种最具代表性的实验图像(图2—图11)。

由图2、图3可以看出当仿真时间tf=2，仿真步长分别为:h=0.05，h=0.01时，波形明显变缓，过渡过程时间明显加长，系统达到稳定时所用时间过长，严重影响控制系统的实时性。

由图4可以看出当仿真时间tf=10，仿真步长h=0.5时，波形开始变陡，过渡过程时间缩短，但波形明显失真，不利于控制系统的稳定性。由图5可以看出，随着仿真步长的减小，当h=0.02时，波形明显无失真。

由图6可以看出当仿真时间tf=20，仿真步长h=0.005时，波形开始变缓，过渡过程时间明显缩短，波形明显变好，有利于控制系统的稳定性，并可提高系统的实时性。由图7可以看出，随着仿真步长的增大，tf=30，步长h=0.005时，波形进一步变陡，可缩短系统达到稳态时所用时间，但不利于控制系统的稳定性。

由图8可以看出当仿真时间tf=60，仿真步长h=0.5时，仿真速度明显提高，过渡过程时间明显缩短，但波形明显变陡，部分图形失真，仿真精度降低，不利于控制系统的稳定性。由图9可以看出，随着仿真步长的减小，步长h=0.05时，波形无失真，虽然可提高仿真的精度，但波形明显变陡，同样不利于控制系统的稳定性。

由图10，图11明显看出，随着仿真步长的增大，当仿真步长h=1时，不论仿真时间增大还是减小，波形严重失真，控制系统变的不稳定性，难以控制，更谈不上仿真的速度与精度。

3 结论

本文通过大量的仿真图形与数据分析得出结论:当仿真时间tf大于20秒时波形明显变陡，但当仿真时间tf小于20秒时波形明显变缓，但过渡过程时间明显加长，综合分析最佳仿真时间为tf=20，当步长为h等于0.2时波形开始失真，等于1时算法不稳定，当等于0.001时运行时间明显加长，当步长等于0.005时为最佳步长，同时把本实验得出的结果应用于实际工程，结果较为理想。所以得出:最佳仿真时间tf=20，最佳仿真步长h=0.005，当h=0.2时波形开始失真h=1算法不稳定。

［1］刘廷建.数值计算方法［M］.成都:成都科技大学出版社，1997.

［2］沈艳霞，周平.MATLAB在电力电子学仿真中的应用［J］.无锡轻工大学学报，2001，20(1):92～94.

［3］刘卫国，陈昭平，张颖.MATLAB程序设计与应用［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［4］邓国扬，盛义发.基于Matlab Simulink的电力电子系统的建模与仿真［J］.南华大学学报(理工版)，2003，17(1):1～6.